笔记——中考数学总复习知识点总结最新版

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：‎ ‎（1）开方开不尽的数，如等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；‎ ‎（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；‎ ‎（4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。‎ ‎2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ 考点三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。‎ 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。‎ 正数a的平方根记做“”。‎ ‎2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。‎ 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。‎ ‎ （0） ‎ ‎ ；注意的双重非负性：‎ ‎-（<0） 0‎ ‎3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。‎ 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 考点四、科学记数法和近似数 ‎ ‎1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。‎ ‎2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。‎ 考点五、实数大小的比较 ‎ ‎1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。‎ 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法 ‎（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎（2）求差比较：设a、b是实数，‎ ‎（3）求商比较法：设a、b是两正实数，‎ ‎（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。‎ ‎（5）平方法：设a、b是两负实数，则。‎ 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）‎ ‎1、加法交换律 ‎ ‎2、加法结合律 ‎ ‎3、乘法交换律 ‎ ‎4、乘法结合律 ‎ ‎5、乘法对加法的分配律 ‎ ‎6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。‎ 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 ‎ ‎1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。‎ ‎2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。‎ 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。‎ 考点二、多项式 ‎ ‎1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。‎ 单项式和多项式统称整式。‎ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。‎ 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。‎ ‎ （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。‎ ‎2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。‎ ‎3、去括号法则 ‎（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。‎ ‎（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。‎ ‎4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。‎ 整式的乘法： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整式的除法：‎ 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。‎ ‎（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。‎ ‎（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。‎ ‎（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。‎ ‎（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。‎ ‎（6）‎ ‎（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。‎ 考点三、因式分解 ‎ ‎1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。‎ ‎2、因式分解的常用方法 ‎（1）提公因式法：‎ ‎（2）运用公式法：‎ ‎ ； ‎ ‎（3）分组分解法：‎ ‎（4）十字相乘法：‎ ‎3、因式分解的一般步骤：‎ ‎（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。‎ ‎（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 ‎（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ 考点四、分式 ‎ ‎1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。‎ ‎2、分式的性质 ‎（1）分式的基本性质：‎ 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。‎ ‎（2）分式的变号法则：‎ 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。‎ ‎3、分式的运算法则 ‎ ‎ ‎ ‎ 考点五、二次根式 ‎ ‎1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。‎ 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：‎ ‎（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。‎ ‎（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。‎ ‎3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。‎ ‎4、二次根式的性质 ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。‎ ‎ ‎