【数学】2020届一轮复习人教A版应用三角函数的性质求解参数问题学案

【数学】2020届一轮复习人教A版应用三角函数的性质求解参数问题学案

问题11 应用三角函数的性质求解参数问题 一、考情分析 利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意.‎ 二、经验分享 ‎(1) 三角函数值域的不同求法 ‎①利用sin x和cos x的值域直接求；‎ ‎②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；‎ ‎③通过换元,转换成二次函数求值域．‎ ‎(2)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错． ‎ ‎ (二) 根据函数单调性求参数取值范围 如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.‎ ‎【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【分析】先利用两角和与差的正弦公式，化简，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。‎ ‎【点评】‎ 求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．‎ ‎【小试牛刀】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因函数的图象向右平移个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得,应选A. ‎ 五、迁移运用 ‎ ‎1．【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．【湖北省2019届高三1月联考】若在上是增函数，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】若f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x） 在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，‎ ‎∴﹣m，且m．‎ 求得 m，且 m，∴m，故m的最大值为，‎ 故选：C．‎ ‎3．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，‎ 可得，‎ 要使得函数的图象关于原点对称，则，‎ 则，即，‎ 所以实数的最小值为，故选D. ‎ ‎8．【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】若函数在上单调递减,则的值可能是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时, ,不符合；‎ 当时, ,不符合；‎ 当时, ,符合；故选 ‎9．【2018届安徽省淮南市高三第四次考试】把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像,则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10.已知函数（）的图像关于直线对称且,在区间上单调,则可取数值的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意：函数（）的图像关于直线对称且,‎ 在区间上单调,,即在上是同一单调区间． ∴当时,函数取得最大值或最小值,即或…①, ,即或,…②, 由①②解得：或,或或．且, 经检验：可取数值的个数为2．故选B．‎ ‎11.若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：,解得,选A． ‎ ‎18．【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】已知函数（）的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎.‎ 因为函数的最小正周期为,且,‎ 所以,解得 ‎19. 【吉林省五地六校2018-2019学年高三期末】函数，．‎ 求的单调区间；‎ 对，使成立，求实数m的取值范围；‎ 设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围．‎ ‎【解析】，‎ 当，‎ 即时，‎ ‎，递增，‎ 当，‎ 即时，‎ ‎，递减，‎ 综上，的递增区间是，，‎ 另一方面：，‎ ‎，‎ 由于，‎ 又， ‎ 当，，在递增，‎ ‎，‎ 故，；‎ ‎，，‎ ‎，‎ 若，则，递增，‎ 无零点，‎ 当时，，，存在唯一零点，‎ 综上，时，有唯一零点． ‎