- 2021-05-24 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教A版应用三角函数的性质求解参数问题学案
问题11 应用三角函数的性质求解参数问题 一、考情分析 利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意. 二、经验分享 (1) 三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求; ②把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域; ③通过换元,转换成二次函数求值域. (2)已知三角函数解析式求单调区间:①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错. (二) 根据函数单调性求参数取值范围 如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可. 【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数在为增函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先利用两角和与差的正弦公式,化简,然后结合正弦函数单调区间,建立不等式,即可。 【点评】 求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错;已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. 【小试牛刀】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因函数的图象向右平移个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得,应选A. 五、迁移运用 1.【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.【湖北省2019届高三1月联考】若在上是增函数,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若f(x)=sinxcosx=2(sinxcosx)=2sin(x) 在[﹣m,m](m>0)上是增函数, ∴﹣m,且m. 求得 m,且 m,∴m,故m的最大值为, 故选:C. 3.【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】已知函数,若将其图象沿轴向右平移()个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意,函数,将其图象沿轴向右平移个单位, 可得, 要使得函数的图象关于原点对称,则, 则,即, 所以实数的最小值为,故选D. 8.【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】若函数在上单调递减,则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时, ,不符合; 当时, ,不符合; 当时, ,符合;故选 9.【2018届安徽省淮南市高三第四次考试】把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 10.已知函数()的图像关于直线对称且,在区间上单调,则可取数值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由题意:函数()的图像关于直线对称且, 在区间上单调,,即在上是同一单调区间. ∴当时,函数取得最大值或最小值,即或…①, ,即或,…②, 由①②解得:或,或或.且, 经检验:可取数值的个数为2.故选B. 11.若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得:,解得,选A. 18.【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在区间上的取值范围. 【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ) . 【解析】(Ⅰ) . 因为函数的最小正周期为,且, 所以,解得 19. 【吉林省五地六校2018-2019学年高三期末】函数,. 求的单调区间; 对,使成立,求实数m的取值范围; 设在上有唯一零点,求正实数n的取值范围. 【解析】, 当, 即时, ,递增, 当, 即时, ,递减, 综上,的递增区间是,, 另一方面:, , 由于, 又, 当,,在递增, , 故,; ,, , 若,则,递增, 无零点, 当时,,,存在唯一零点, 综上,时,有唯一零点. 查看更多