中考数学圆经典大题

中考数学圆经典大题

‎1、如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，‎ 且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．‎ ‎2、如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，‎ DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ ‎（2）若sin∠BEC=，求DC的长。‎ 图10‎ ‎3、 如图 ，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． ‎ ‎（1）当是的中点时： ‎ ‎①的值为______________； ‎ ‎② 证明：是的切线； ‎ ‎（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．‎ D E O C B G F A ‎4、如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． ‎ ‎5、如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．‎ ‎（1）求证：MN是半圆的切线；‎ ‎（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． ‎ 求证：FD＝FG．‎ ‎（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．‎ ‎6、如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．‎ ‎（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当时，求的长．‎ ‎7、如图，点、、是上的三点，.‎ ‎（1）求证：平分.‎ ‎（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长．‎ ‎8、如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.‎ ‎(1)求证：DF垂直平分AC；‎ ‎（2）求证：FC＝CE；‎ ‎（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.‎ ‎9、如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．‎ ‎（1）求证：DC=BC；‎ ‎（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．‎ ‎10、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点是的中点，交于点，若，求的值．‎ ‎11、在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的面积．‎