云南省中考数学真题试卷和答案

云南省中考数学真题试卷和答案

‎2013云南省中考数学真题试卷和答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）‎ A．‎ ‎﹣6‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎±6‎ D．‎ ‎2．（3分）下列运算，结果正确的是（　　）‎ A．‎ m6÷m3=m2‎ B．‎ ‎3mn2•m2n=3m3n3‎ C．‎ ‎（m+n）2=m2+n2‎ D．‎ ‎2mn+3mn=5m2n2‎ ‎3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（　　）‎ A．‎ ‎1.505×109元 B．‎ ‎1.505×1010元 C．‎ ‎0.1505×1011元 D．‎ ‎15.05×109元 ‎5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）‎ A．‎ S▱ABCD=4S△AOB B．‎ AC=BD C．‎ AC⊥BD D．‎ ‎▱ABCD是轴对称图形 ‎6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（　　）‎ A．‎ 相离 B．‎ 外切 C．‎ 相交 D．‎ 内切 ‎7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（　　）‎ A．‎ ‎9‎ B．‎ ‎±3‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎3‎ ‎8．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．（3分）25的算术平方根是．‎ ‎10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．‎ ‎11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．‎ ‎12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．‎ ‎13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．‎ ‎14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．‎ ‎16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．‎ ‎（1）你添加的条件是．‎ ‎（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．‎ ‎17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．‎ ‎（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．‎ ‎（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．‎ ‎18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．‎ 组别 A B C D E 时间t（分钟）‎ t＜40 ‎ ‎40≤t＜60 ‎ ‎60≤t＜80 ‎ ‎80≤t＜100 ‎ t≥100 ‎ 人数 ‎12‎ ‎30‎ a ‎24‎ ‎12‎ ‎（1）求出本次被调查的学生数；‎ ‎（2）请求出统计表中a的值；‎ ‎（3）求各组人数的众数及B组圆心角度数；‎ ‎（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．‎ ‎19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．‎ ‎（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．‎ ‎20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？‎ ‎21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．‎ ‎（1）求证：四边形ADBE是矩形；‎ ‎（2）求矩形ADBE的面积．‎ ‎22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．‎ ‎（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？‎ ‎（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．‎ ‎23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．‎ ‎（1）求A、D两点的坐标；‎ ‎（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；‎ ‎（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案 一、 选择题 ‎1-4 BBDB 5-8 ACDA 二、填空题 ‎9、5‎ ‎10、x（x+2）（x﹣2）　‎ ‎11、x≥﹣1且x≠0‎ ‎12、‎ ‎13、44°‎ ‎14、‎ 三、解答题 ‎15、解：原式=+1+4﹣=5．‎ ‎16、‎ 解答：‎ 解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，‎ ‎∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，‎ 若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，‎ 若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，‎ 综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；‎ 故答案为：∠C=∠E；‎ ‎（2）选∠C=∠E为条件．‎ 理由如下：在△ABC和△ADE中，，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（AAS）．‎ ‎17、‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎．‎ ‎（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．‎ ‎18、‎ 解答：‎ 解：（1）12÷10%=120（人）；‎ ‎（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；‎ ‎（3）众数是12人；‎ ‎（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．‎ ‎19、‎ 解答：‎ 解：（1）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，‎ 则P是方程解=．‎ ‎20、‎ 解答：‎ 解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得 ‎∠ABC=30°，∠ACD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，‎ ‎∴CA=CB．‎ ‎∵CB=50×2=100（海里），‎ ‎∴CA=100（海里），‎ 在直角△ADC中，∠ACD=60°，‎ ‎∴CD=AC=×100=50（海里）．‎ 故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．‎ ‎21、‎ 解答：‎ 解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵四边形ADBE是平行四边形．‎ ‎∴平行四边形ADBE是矩形；‎ ‎（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，‎ ‎∴BD=DC=6×=3，‎ 在直角△ACD中，‎ AD===4，‎ ‎∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．‎ ‎22、‎ 解答：‎ 解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，‎ 根据题意得，，‎ 解得，‎ 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；‎ ‎（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，‎ 根据题意得，，‎ 解不等式①得，a≥58，‎ 解不等式②得，a≤60，‎ 所以，不等式组的解集是58≤a≤60，‎ ‎∵a只能取正整数，‎ ‎∴a=58、59、60，‎ 因此有3种购买方案：‎ 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，‎ 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，‎ 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．‎ ‎23、‎ 解答：‎ 解：（1）设直线EC的解读式为y=kx+b，根据题意得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴y=x+1，‎ 当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），‎ ‎∴点D的坐标为（0，3）．‎ ‎（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，则有：‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．‎ ‎（3）存在．‎ ‎①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．‎ ‎∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，‎ ‎∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．‎ ‎∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，‎ ‎∴F（，），‎ ‎∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，‎ ‎∴EP1=1，‎ ‎∴P1（0，2）；‎ ‎②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．‎ 可求得圆的半径长AP2=AC=3．‎ 连接AP2，则在Rt△AOP2中，‎ OP2===，‎ ‎∴P2（0，）．‎ ‎∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；‎ ‎③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，‎ 在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，‎ ‎∴DP4===，‎ ‎∴OP4=OD+DP4=3+，‎ ‎∴P4（0，3+）；‎ 同理，可求得：P5（0，3﹣）．‎ 综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．‎