青岛市高考二模文科数学试题及答案

青岛市高考二模文科数学试题及答案

‎2018年青岛市高考模拟检测 数学（文科）‎ 本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎ 祝考试顺利 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5．考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．在复平面内，设复数，对应的点关于虚轴对称，（是虚数单位），‎ 则 A． B． C． D． ‎ ‎3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 否 开始 输出 结束 是 A．‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎5．若函数为偶函数，‎ 则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知函数，则的图像大致为 A B C D ‎7．若满足约束条件，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8．将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A． B． C． D．‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎9．某几何体的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），‎ 则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，‎ 则 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，当取最小值时，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，与的夹角为，且，则 ；‎ ‎14．在中，分别为内角的对边，若 且，则的值为 ；‎ ‎15．已知三棱锥中，面，，则三棱锥外接球的体积为 ；‎ ‎16．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形 的面积为，则的值为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且的前项和为，求.‎ ‎18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过年 驾龄年以上 合计 能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式：.‎ ‎（其中）‎ ‎19．（12分）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，且，点分别为棱上的动点，且.‎ ‎（1）求证：无论在何处，总有；‎ ‎（2）求三棱锥体积的最大值.‎ ‎20．（12分）在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知动直线与轨迹交于不同的两点, 且与圆交于不同的两点、，当变化时，恒为定值，‎ 求常数的值.‎ ‎21．（12分）已知函数是自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性;‎ ‎（2）若恰有个零点，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎ ‎ ‎22．选修：坐标系与参数方程（10分）‎ ‎ 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；‎ ‎（2）已知点，直线的参数方程为（为参数），设直线与曲线 相交于两点，求的值．‎ ‎23．选修：不等式选讲（10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）在（1）的结论下，若正实数满足，求证：.‎ ‎2018年青岛市高考模拟检测 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．‎ ‎ A B C D C B D A D A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（1）是，的等差中项，,‎ 设数列的公比为，则 ‎，解得或（舍）；…………………………………………3分 ‎，‎ 所以…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由已知得；‎ 所以，………………………………………………8分 ‎………………………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由表中数据知，，…………………………………………………1分 ‎∴，……………………………………………4分 ‎，‎ ‎∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，令，则人. …………………………8分 ‎（3）由表中数据得，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）要证明无论在何处，总有 只要证明面即可 底面 ‎，又，‎ 面，……………3分 为正方形 又 面 原命题得证…………………………………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设点、分别为 由已知，所以，，‎ 又因为点在双曲线上，所以 则，即，解得，‎ 所以………………………………………………………………………………………3分 连接，因为，所以四边形为平行四边形 因为四边形的周长为 所以 所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，‎ 长轴长为的椭圆（除去左右顶点）‎ 可得动点的轨迹方程为：…………………………………………5分 ‎（2）设,,由题意：得：，‎ 所以又；………………………………………6分 所以 ‎……………………………………………………………8分 又直线到定圆圆心的距离为， ‎ 所以 …………………………………………………10分 因为为定值，‎ 所以设为定值 化简得 所以且 解得…………………………………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）, ……………………………………………………………………1分 当时,‎ 所以在上单调递减；…………………………2分 当时,得； ‎ 所以在上单调递减；‎ 在上单调递增；…………………………4分 ‎（2）由题（1）知： 当时,所以在上单调递减；‎ 又知 ，所以仅有1个零点； ……………………………………………5分 当时,, 所以， ‎ 取再令函数得 所以 所以得在上也有1个零点………8分 当时,所以仅有1个零点， ………………………………9分 当时,所以， ‎ 令函数得所以 所以 取得在上也有1个零点 综上知：若恰有个零点，则. ………………………………12分 ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 解：（1）因为，‎ 所以，所以 ……………………………………………2分 因为，所以……………………………………………4分 ‎（2）将直线的参数方程代入得，‎ 设两点对应的参数为 则……………………………………………………………………6分 所以 ‎…………………………………………………………………10分 ‎23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲 解：（1）因为 所以函数的最小值为…………………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）知，‎ 因为 所以 所以 ……………………………………………………………………………10分