2019数学高考分类汇编之圆锥曲线

2019数学高考分类汇编之圆锥曲线

‎2019数学高考分类汇编之圆锥曲线 全国1卷 ‎10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．‎ ‎19．（12分）‎ 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；‎ ‎（2）若，求|AB|．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（1）求C和l的直角坐标方程；‎ ‎（2）求C上的点到l距离的最小值．‎ 全国2卷 ‎8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．8‎ ‎11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为 A． B． ‎ C．2 D．‎ ‎21．（12分）‎ 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；‎ ‎（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.‎ ‎（i）证明：是直角三角形；‎ ‎（ii）求面积的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.‎ ‎（1）当时，求及l的极坐标方程；‎ ‎（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.‎ 全国3卷 ‎10.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（）‎ A.B.C.D.‎ ‎15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为______________.‎ ‎21.（12分）‎ 已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.‎ ‎（1）证明：直线过定点；‎ ‎（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在的圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.‎ ‎（1）分别写出的极坐标方程；‎ ‎（2）曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标.‎ 北京卷 ‎（4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 ‎（A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b ‎（18）（本小题14分）‎ 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．‎ 天津卷 ‎5．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．‎ 江苏卷 ‎7．在平面直角坐标系中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），‎ F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．‎ 已知DF1=．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）求点E的坐标．‎