中考数学24题练习题

中考数学24题练习题

‎1.已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.‎ ‎（1）求该抛物线顶点的坐标；‎ ‎（2）求的值；‎ 图7‎ O x y ‎（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，‎ 用含的代数式表示△QAC的面积.‎ ‎2. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D.‎ (1) 求此抛物线的解析式（4分）；‎ (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使 x y O C B D A ‎1‎ 第24题 ‎∶=5∶4的点P的坐标（5分）；‎ (3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、‎ ‎ B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.‎ ‎3. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；‎ ‎（2）求证：∠ABO=∠CBO；‎ ‎（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．‎ ‎（第25题图）‎ y x O A B ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 图8‎ ‎4. 已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5. ‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；‎ ‎（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当∥时，求C点坐标.‎ ‎5. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.‎ （1） 求顶点的坐标；‎ （2） 求抛物线的表达式；‎ （3） 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标.‎ x y O ‎（第24题图）‎ ‎6 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的3倍，求点的坐标．‎ y x B A O 第24题图 M ‎7 如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。‎ A P O x B M y 第24题 ‎8 直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点．‎ ‎（1）写出点A、B、C、D的坐标；‎ ‎（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；‎ ‎（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎