2017度天津市和平区中考数学试卷含答案

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2017度天津市和平区中考数学试卷含答案

温馨提示:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页.试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟. 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点. 2.本卷共 12 题,共 36 分. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. cos30°的值等于 (A) 1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 2.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是 3.反比例函数 2y x  的图象在 (A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第二、三象限 (D)第二、四象限 4.如图,△ ABC 中, 5AB  , 3BC  , 4AC  ,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则⊙C 的半径为 (A)2.3 (B)2.4 (C)2.5 (D)2.6 5.今年某市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60m,若将短 边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿 地面积比原来增加 1600 ㎡,设扩大后的正方形绿地边长为 x m,下面所列方程正确的 是 (A) ( 60) 1600x x   (B) ( 60) 1600x x   (C) 60( 60) 1600x   (D) 60( 60) 1600x   6.从一个棱长为 3 的大正方体挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到的几何体如图所示, 则该几何体的左视图是 7.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为 (A)1∶3 (B)2∶3 (C)1∶6 (D)1∶ 6 8.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不 能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 2 9 (D) 1 6 (A) (B) (C) (D) A B C 主视方向 (A) (B) (C) (D) x 3 2 A B C 9.已知函数 1y x  的图象如图所示,当 x ≥-1 时, y 的取值范围是 (A) y ≤-1 或 y >0 (B) y >0 (C) y ≤-1 或 y ≥0 (D)-1≤ y <0 10.如图, I 是△ ABC 的内心, AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 D ,连接 BI , BD , DC .下列说法中错误的是 (A)线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 (B)线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 (C) CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合 (D)线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 11.如图,已知△ ABC , △ DCE , △ FEG ,△ HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边 BC ,CE , EG ,GI 在同一条直线上,且 2AB  , 1BC  . 连接 AI ,交 FG 于点 Q ,则 QI  (A)1 (B) 61 6 (C) 66 6 (D) 4 3 12.二次函数 )0(4)4( 2  axay 的图象在 2< x <3 这一段位于 x 轴的下方,在 6< x <7 这一段位于 x 轴的上方,则 a 的值为 (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔). 2.本卷共 13 题,共 84 分. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.不透明袋子中装有 7 个球,其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球,这些球除颜色外 无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 . 14.如图,直线 y kx 与双曲线 )0(2  xxy 交于点 A (1, a ),则 k  . 15.已知△ ABC ∽△ DEF ,若 △ ABC 与△ DEF 的相似比为 3 4 ,则△ ABC 与△ DEF 对 应中线的比为 . 16.如图, AB 是⊙ O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H ,过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的 切线,切点为 F ,若 ACF  65°,则 E 的大小= (度). 17.在 Rt△ ABC 内有边长分别为 2, x ,3 的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的 边长 x 的值为 . x x y O 1 1 O A x y A B C D E O F H A B C D E F G H I Q A B C D I 18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点 A , B , C 均在格点上. (Ⅰ) ABC△ 的面积等于 ; (Ⅱ)若四边形 DEFG 是正方形,且点 D ,E 在边 CA 上,点 F 在边 AB 上,点G 在边 BC 上,请在如图所 示的网格中,用无刻度...的直尺,画出点 E ,点 G ,并 简要说明点 E ,点G 的位置是如何找到的(不要求证 明) . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题 8 分) 解方程 ( 3)( 2) 4 0x x    . 20.(本小题 8 分) 求抛物线 2 2y x x   与 x 轴的交点坐标. 21.(本小题 10 分) 已知,△ ABC 中, A  68°,以 AB 为直径的⊙O 与 AC ,BC 的交点分别为 D ,E , (Ⅰ)如图①,求 CED 的大小; (Ⅱ)如图②,当 DE BE 时,求 C 的大小. 22.(本小题 10 分) 如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干 DO (不计粗细)上有两个木瓜 A ,B (不计大 小),树干垂直于地面,量得 2AB  m,在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木 瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°.求 C 处到树干 DO 的距离CO(结果精确到 1m) (参考数据: 3 1.73 , 2 1.41 ). 23.(本小题 10 分) 一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度 y (米)是关于运行时间 x(秒)的二 次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为 3 5 米;铅球出手后,经过 4 秒到达离地面 3 米的高度,经过 10 秒落到地面.如图建立平面直角坐标系. (Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题 意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ; (Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量 x 的取值范围. B C D A O A B C D E O A B C D E O 图① 图② A C B 24.(本小题 10 分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(0,1),点 C (1,0),正方形 AOCD 的 两条对角线的交点为 B ,延长 BD 至点 G ,使 DG BD .延长 BC 至点 E ,使 CE BC , 以 BG , BE 为邻边做正方形 BEFG . (Ⅰ)如图①,求 OD 的长及 AB BG 的值; (Ⅱ)如图②,正方形 AOCD 固定,将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转,得正方形 BE F G   ,记旋转角为 (0°< <360°),连接 AG. ①在旋转过程中,当 BAG  90°时,求 的大小; ②在旋转过程中,求 AF 的长取最大值时,点 F 的坐标及此时 的大小(直接写出 结果即可). 25.(本小题 10 分) 已知抛物线 2y ax bx c   . (Ⅰ)若抛物线的顶点为 A (-2,-4),抛物线经过点 B (-4,0). ①求该抛物线的解析式; ②连接 AB ,把 AB 所在直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O ,得到直线l ,点 P 是 直线 l 上一动点. 设以点 A , B , O , P 为顶点的四边形的面积为 S ,点 P 的横坐标为 x ,当 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 时,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 a >0, c >1,当 x c 时, 0y  ,当 0< x < c 时, y >0,试比较 ac 与 1 的大小,并说明理由. y xO A B C D E F G y xO A B C D E F G 图① 图② 和平区 2017-2018 学年度第二学期九年级结课质量调查 数学学科试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. 2 7 14.2 15. 3 4 16.50° 17.5 18.(Ⅰ)6;(Ⅱ)如图,取格点 K ,J ,连接 KJ ,KJ 与 AC 交于点 E .取格点 H , I ,连接 HI , HI 与 BC 交于 点 G .点 E ,G 即为所求. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 19.(本小题 8 分) 解:方程化为 2 5 2 0x x   ……………………………1 分 1a  , 5b   , 2c  . 2 24 ( 5) 4 1 2 17b ac         >0. 2 4 ( 5) 17 5 17 2 2 1 2 b b acx a          . …………………………6 分 即 1 5 17 2x  , 2 5 17 2x  . …………………………8 分 20.(本小题 8 分) 解:令 0y  ,即 2 2 0x x   . ……………………………2 分 解得 1 1x  , 2 2x   . ……………………………6 分 ∴该抛物线与 x 轴的交点坐标为(-2,0),(1,0). ……………………………8 分 21.(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)∵四边形 ABED 是圆内接四边形, ∴ A DEB    180°. ………………………………2 分 ∵ CED DEB    180°, ∴ CED A   . ………………………………4 分 ∵ A  68°, ∴ CED  68°. ………………………………5 分 (Ⅱ)连接 AE , ………………………………6 分 ∵ DE BE , ∴  DE BE . ………………………………7 分 ∴ 1 1 2 2DAE EAB CAB       68°=34°. ………………………………8 分 ∵ AB 为直径, ∴ AEB  90°. ………………………………9 分 ∴ AEC  90°. ∴ C  90°- DAE =90°-34°=56°. ……………………………10 分 22.(本小题 10 分) 解:设 OC x , 在 Rt△ AOC 中, ∵ ACO  45°, ∴ CAO  45°. ∴ ACO CAO   . ∴ OA OC x  . …………………………3 分 在 Rt△ BOC 中, tan OBBCO OC   , ∵ BCO  30°, ∴ tanOB OC  30° 3 3 x , …………………………6 分 由 3 23AB OA OB x x     , 解得 6 6 53 1.733 3 x    . …………………………9 分 答:C 处到树干 DO 的距离 CO 约为 5 m. …………………………10 分 A C B K J H I E G A B C D E O 23.(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)(0, 3 5 ),(4,3),(10,0) …………………………3 分 (Ⅱ)根据题意,可设二次函数的解析式为 2y ax bx c   ( 0a ), 由这个函数的图象经过(0, 3 5 ),(4,3),(10,0)三点. 得 2 2 4 4 3, 10 10 0, 5.3 a b c a b c c                  解这个方程组,得            .3 5 ,3 2 ,12 1 c b a …………………………8 分 所以,所求二次函数的解析式为 3 5 3 2 12 1 2  xxy . ………………………9 分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为 10 秒,所以自变量的取值范围为 0≤ x ≤10. …………………………10 分 24.(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)∵ C (1,0), ∴ 1OC  . ∵四边形 AOCD 是正方形, ∴ OCD  90°, 1CD OC  . ∴ 2 2 2OD OC CD   . ……………………………2 分 ∵四边形 AOCD 是正方形, ∴ BD AB . ∵ DG BD , ∴ BD AB DG  . ∴ 2BG AB . ∴ 1 2 2 AB AB BG AB   . ……………………………3 分 (Ⅱ)①在旋转过程中, BAG  90°有两种情况:  由 0°增大到 90°过程中,当 BAG  90°时, ∵正方形 BE F G   是由正方形 BEFG 旋转得到的, ∴ BG BG  . 由(Ⅰ)得 1 2 AB BG  , ∴ 1 2 AB BG  . 在 Rt△ ABG 中, 1sin 2 ABAG B BG    , ∴ AG B  30°. ∴ ABG  60°. ∵四边形 AOCD 是正方形, ∴ ABD  90°. ∴ G BD  30°. 即  30°. ……………………………7 分 如图,延长 G A 至 G ,使 AG AG  ,连接 BG ,  由 90°增大到 180°过程中,当 BAG  90°时, 同理,在 Rt△ ABG 中, 1sin 2 ABAG B BG    , ∴ AG B  30°. ∴ ABG  60°. ∴ DBA ABG     =90°+60°=150°. ……………………………8 分 ② F (1 2 2 2  , 1 2 2 2  ),  315°. ……………………………10 分 y xO A B C D E F G G P' P" 25.(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)①设抛物线的解析式为 2( 2) 4y a x   , ∵抛物线经过点 B (-4,0), ∴ 20 ( 4 2) 4a    . 解得 1a  . 2( 2) 4y x   . ∴该抛物线的解析式为 2 4y x x  . ……………………………2 分 ②设直线 AB 的解析式为 y kx m  , 由 A (-2,-4), B (-4,0), 得 4 2 , 0 4 . k m k m         解这个方程组,得 2, 8. k m      ∴直线 AB 的解析式为 2 8y x   . ∵直线 l 与 AB 平行,且过原点, ∴直线 l 的解析式为 2y x  . ………………… ………………3 分 当点 P 在第二象限时, x <0,如图, 1 4 ( 2 ) 42POBS x x       . 1 4 4 82AOBS     , ∴ 4 8POB AOBS S S x      ( x <0). …………………………4 分 ∵ 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 , ∴ 4 6 2 6 8 2 S S    ≥ ≤ ,即 4 8 4 6 2 4 8 6 8 2 x x       ≥ ≤ , 解此不等式组,得 1 4 2 2  ≤ x ≤ 2 3 2 2  . ∴ x 的取值范围是 1 4 2 2  ≤ x ≤ 2 3 2 2  . …………………………5 分 当点 P 在第四象限时, x >0, 过点 A , P 分别作 x 轴的垂线,垂足为 A, P ,则 4 2 2P P OP OA A P P A A xS S S        四边形 四边形 · 1( 2) 2x   · (2 )x · 4 4x x  . ∵ ' 1 4 2 42AA BS     , ∴ ' ' 4 8P OA A AA BS S S x    四边形 ( x >0). …………………………6 分 ∵ 4 6 2 ≤ S ≤ 6 8 2 , ∴ 4 6 2 6 8 2 S S    ≥ ≤ 即 4 +8 4+6 2 4 8 6 8 2 x x    ≥ ≤ , 解此不等式组,得 3 2 2 2  ≤ x ≤ 4 2 1 2  . ∴ x 的取值范围是 3 2 2 2  ≤ x ≤ 4 2 1 2  . …………………………7 分 (Ⅱ)∵当 x c 时, 0y  , ∴ 2 0ac bc c   . ∵ c >1, ∴ 1 0ac b   , 1b ac   . …………………………8 分 由 x c 时, 0y  ,知抛物线与 x 轴的一个公共点为( c ,0). 把 0x  代入 2y ax bx c   ,得 y c . ∴抛物线与 y 轴的交点为(0, c ). 由 a >0 知抛物线开口向上, 再由 0< x < c 时, y >0, 知抛物线的对称轴 2 bx a   ≥ c . ………………………………9 分 ∴ b ≤ 2ac . 由 1b ac   得 1ac  ≤ 2ac . ∴ ac ≤1. ……………………………10 分
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