平行线的性质　　教案

平行线的性质　　教案

‎ ‎ ‎2.3平行线的性质 ‎〖教学目标〗‎ ‎　　1．知识技能：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，在活动中进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.‎ ‎　　2．过程方法：经历观察、操作、推理、交流等学习活动，体会发现问题、探究问题的思想，用自己的语言说明理由.‎ ‎　　3．情感价值观：在亲切、和谐、民主的探究氛围中，产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质.‎ ‎〖教材分析〗‎ ‎　　本节教材内容是在学生学习了探索直线平行条件的基础上进行的，它不仅是前面所学知识的逆运用，也是后面研究三角形内角和的预备知识.通过探究平行线的特征，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉，了解、感知知识发生的全过程.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的.同时，遵循学生学习数学的心理规律，让学生在一定情境中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获.所以本节课通过教学情境的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作为本节突出重点、突破难点的关键.‎ ‎　　本节教学应注意：(1)尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情境中进行教学，让学生通过观察、测量、推理、交流等活动过程，积累活动经验，建立空间观念.(2)在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考，表达自己所发现的规律.(3)有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性.‎ ‎　　本节教学模式是：问题设疑―观察实验―理性归纳―感悟收获.‎ ‎　　本节教学教具是：两个含有30°角的直角三角板和钉在一起能转动的木条.‎ ‎〖学校及学生状况分析〗‎ ‎　　学生有一定的自主学习和合作交流的基础，在前一节课上学生能对自己所拼的图形说明为什么是平行的，在这个认知结构的基础上，由学生反向思考，主动参与，积极建构获得新知.充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，获得不同的收获.‎ ‎〖教学设计〗‎ ‎(一)建立模型，创设情境 ‎　　师：同学们，我们已经探索了直线平行的条件(用教具拼出如下的图形).AB与CD为什么是平行的?‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ ‎　　　　　　　　图1‎ ‎　　生：因为∠ABC＝∠DCB＝30°，所以它们是平行的.理由是：内错角相等，两直线平行.‎ ‎　　师：今天让我们继续来共同探讨两直线平行时所具有的性质.例如图1中，当AB∥CD时，其内错角有什么关系?‎ ‎　　生：相等.如∠ABC＝∠DCB.‎ ‎　　师：还有内错角吗?它是否也有这样的关系?‎ ‎　　生：∠ACB＝∠DBC＝90°.‎ ‎　　师：同学们，通过上述研究你能得出什么猜想?说说看.‎ ‎　　(设计意图：利用教具，在已有的认知基础上，自己主动构建新的知识：内错角相等.发挥了知识的迁移作用，体现了由特殊到一般的思想，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学会数学地思考.)‎ ‎(二)实践活动 ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图2‎ ‎　　(出示钉在一起能转动的木条，学生分成三组，分别探索内错角、同位角和同旁内角，然后与同学交流.)‎ ‎　　(1)让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形，内错角还有图1中所具有的性质吗?‎ ‎　　(2)让学生度量所有的内错角的大小，再根据度量所得的数据作出猜想.‎ ‎　　(3)同位角和同旁内角呢?‎ ‎　　(设计意图：猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识.) ‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎(三)交流结果 ‎　　师：同学们一定发现了很多关于平行线的性质，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上?‎ ‎　　生：我发现了∠3＝∠5，∠6＝∠4，即两直线平行，内错角相等.‎ ‎　　生：我也发现了∠6＝∠2，∠5＝∠1，即两直线平行，同位角相等.‎ ‎　　师：同位角除了刚才说的外，还有吗?‎ ‎　　生：∠3＝∠7，∠4＝∠8.‎ ‎　　师：回答得很好.对同旁内角的研究小组得出什么结论?请这个小组的同学说一下.‎ ‎　　生：我们验证得出∠3+∠6＝180°，∠4+∠5＝180°，即两直线平行，同旁内角互补.‎ ‎　　(设计意图：从学生的主体认识特点出发，运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会共同提高.要教师完成的工作，可以由学生小组合作完成.培养了学生有条理的语言表达能力.)‎ ‎(四)练一练 ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　图3‎ ‎　　如图3，a∥b，c∥d，∠1＝115°，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少?为什么?‎ ‎　　(设计意图：培养学生运用性质解决实际问题的能力.)‎ 五)做一做 ‎　　　如图4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.‎ ‎　　(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?‎ ‎　　(2)反射光线BC与EF也平行吗?‎ ‎　　　‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　图4‎ ‎　　师：∠1＝∠3吗?‎ ‎　　生：我用量角器量出∠1和∠3的度数，发现它们是相等的.‎ ‎　　师：这个同学用实验的方法得出结论，回答得很好.那么我们能不能运用所学的知识判断出这个结论呢?∠1和∠3是同位角吗?他们要相等，必须有什么条件?‎ ‎　　生：老师，我知道了，因为AB∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.‎ ‎　　师：把刚才说的用箭头表示如下：AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4.你们能用这种方式解答第二个问题吗?‎ ‎　　生：因为∠2＝∠4，所以BC∥EF.理由是同位角相等，两直线平行.‎ ‎　　师：能用箭头表示吗?试试看.‎ ‎　　生：∠2＝∠4→BC∥EF.‎ ‎　　(设计意图：培养学生推理能力和有条理的表达能力，能运用性质定理和判定定理解决实际问题，为后面学习证明打下基础.对学生用实验的方法得出结论，要肯定，同时要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念.) ‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图5‎ ‎(六)随堂练习 ‎　　如图5，AB∥CD，AC∥BD.‎ ‎　　分别找出与∠1相等或互补的角.‎ ‎　　(设计意图：进一步培养学生运用新知的能力，鼓励学生交流找到所有答案，培养合作意识.)‎ ‎(七)忆一忆 ‎　　今天我们用特例和实践活动，探索了平行线的特征，知道了两直线平行有三个特征，请同学们说一说.它与我们以前学的直线平行的条件有什么联系?‎ ‎(八)布置作业 ‎　　略.‎ ‎〖教学反思〗‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎　　在教学中，我利用上堂课的拼图，发挥知识的迁移作用，因势利导得出平行线的特征.创设了直观的问题情境，提出猜想，然后实践验证，充分调动了学生的兴趣和积极性，使学生学会了反过来思考问题的方法，渗透了从特殊到一般的数学思想.具体反思如下：‎ ‎　　1．在探索平行线的特征过程中，由特殊到一般，学生经历观察、猜测、实验等发现过程，充分体现自主探究的学习方式，学生个个动手、人人参与，使学生体验了成功的喜悦.‎ ‎　　2．将学习任务分到各个学习小组，培养了学生合作学习的方法和意识.‎ ‎　　3．在巩固和运用新知的环节上，所花时间较多，以后要缩短.用箭头形式说明理由，可以让学生运用自己的形式叙述.通过对作业的分析，整堂课的内容学生业已掌握.‎ ‎〖案例点评〗‎ ‎　　本节课教师以学生的数学活动为主线，通过引导学生实践、探索、思考、交流获得平行线的性质，形成动手操作、空间想像的能力，发展了正向与逆向思维，体现了课改的教学理念，把理论与实际结合起来，探究与合作结合起来.在探索性质过程中，教师设计的问题，体现了以人为本的思想，重视学生在教学中的主体地位，把他们视为学习的主人，一步步引导学生揭开平行线的性质.教学中关注学生已有的经验，如用学生以前学的两直线平行的条件，逆向思考引入新课；关注学生的自主探索和合作学习，如将学习任务分到小组，让学生人人参与，人人都获得必须的数学；关注学习方法，如用特例发现知识、构建知识、迁移知识等；关注学生有条理表达能力的培养. ‎ - 5 -‎