2019中考复习 数学 专题五 方案设计问题 检测附答案

2019中考复习 数学 专题五 方案设计问题 检测附答案

专题综合检测(五)‎ ‎（30分钟 50分）‎ 一、选择题(每小题5分，共15分)‎ ‎1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：‎ ‎(1)洗锅盛水2分钟；(2)洗菜3分钟；(3)准备面条及佐料2分钟；(4)用锅把水烧开7分钟；(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )‎ ‎(A)14分钟 (B)13分钟 ‎(C)12分钟 (D)11分钟 ‎2.今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.李大叔安排甲、乙两种货车时有( )种方案.‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3.(2019·滨州中考)如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎4.(2019·恩施中考)观察数表 根据表中数的排列规律，则B+D=___________________.‎ ‎5.小明和小华为了获得一张票，他们各自设计了一个方案：‎ 小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票(转盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘).‎ 小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们的背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票.‎ 你所认同的方案是_____________________.‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎6.(12分)(2019·江西中考)小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长‎6米的钢管切割成长‎0.8 m的钢管及长‎2.5 m的钢管.(余料作废)‎ ‎(1)现切割一根长‎6 m的钢管，且使余料最少.问能切出长‎0.8米及‎2.5米的钢管各多少根？‎ ‎(2)现需要切割出长‎0.8米的钢管89根，‎2.5米的钢管24根.你能用23根长‎6 m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.‎ ‎【探究创新】‎ ‎7.(13分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量(吨/月)‎ ‎200‎ ‎180‎ 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备每月处理污水量不低于1 490吨.‎ ‎(1)企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)哪种购买方案更省钱？‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.利用统筹方法，安排的步骤为：先进行(1)，再进行(4)，在烧水的过程中把(2)(3)完成，最后完成(5)，所用的时间为2+7+3=12分钟.‎ ‎2.【解析】选B.设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车(10-x)辆.依题意得 解得5≤x≤7.‎ 故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第三种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆.‎ ‎3.【解析】选C.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC.∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，AE＝BE＝BC.又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE.如图(1)，把△ADE绕点E旋转180°，使AE与BE重合，由题意可得∠C＝∠D＝∠F＝‎ ‎90°，则四边形BCDF是矩形，且CD＜BC，所以构成邻边不等的矩形，则①成立.如图(2)，把△ADE绕点D旋转180°，使AD与CD重合，由题意可得BC＝BE＝EM＝MC，则四边形BCME是菱形，且∠B＝60°为锐角，则③成立.如图(3)，移动△ADE，使A与D重合，D与C重合，点N(E)，在BC的延长线上，由题意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四边形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，则②成立.因拼成矩形只有图(1)一种情况，而图(1)中的矩形不是正方形，则④不成立.‎ ‎4.【解析】通过观察数表，可得出在平行于图中虚线的直线上的数的关系为：右上角的数字等于其他所有数字之和.所以B=1+4+3=8，D=34-(1+7+10+1)=15，所以B+D=8+15=23.‎ 答案：23‎ ‎5.【解析】小明的方案：小明获得门票的概率为P(小明)=所以方案公平.‎ ‎(2)小华的方案：作出树状图：‎ 共有9种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数有5种.‎ 小华获得门票的概率为所以小华的方案不公平.‎ 选择公平的方案为小明的方案.‎ 答案：小明的方案 ‎【高手支招】统计概率方案设计问题是指根据统计量所反映的信息或概率的大小，对某些问题作出合理的预测，选择最优方案的一类题目.命题方式多结合社会热点，背景新颖，能力考查立意明显.‎ 解题策略：‎ ‎1.与统计有关的类型，要抓住统计量的不同特点，对某一问题作出判断或预测，如众数、方差的应用等；‎ ‎2.与概率有关的类型，多与游戏的公平性结合在一起，方案设计的出发点是保证所设计的方案使得游戏的双方获胜的概率相等，在概率不等的情况下，要使游戏对双方公平，则可以通过改变每次试验获得得分来实现.与概率的意义有关的方案设计要注意对概念的深刻理解，选择替代物时要保证每次试验的结果发生的可能性是相同的.‎ ‎6.【解析】(1)若只切割1根长‎2.5米的钢管，则剩下‎3.5米长的钢管还可以切割长‎0.8米 的钢管4根，此时还剩余料‎0.3米；‎ 若切割2根长‎2.5米的钢管，则剩下‎1米长的钢管还可以切割长‎0.8米的钢管1根，此时还剩余料‎0.2米；‎ 若切成‎0.8米的钢管7根，此时还剩余‎0.4 m；‎ ‎∴当切割2根长‎2.5米的钢管、1根长‎0.8米的钢管时，余料最少. ‎ ‎(2)能.用22根长‎6 m的钢管每根切割1根长‎2.5米的钢管，4根长‎0.8米的钢管；用1根长‎6 m的钢管切割2根长‎2.5米的钢管，1根长‎0.8米的钢管； ‎ 或用12根长‎6 m的钢管每根切割2根长‎2.5米的钢管，1根长‎0.8米的钢管；用11根长‎6 m的钢管每根切割7根长‎0.8米的钢管.‎ ‎7.【解析】(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(8-x)台，由题意，得 解得：‎ ‎∵x是正整数，∴x=3,4.‎ 答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台.‎ ‎(2)当x=3时，3×8+5×6=54(万元)；‎ 当x=4时，4×8+4×6=56(万元).‎ 答：购买A型设备3台，B型设备5台更省钱