中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 ‎1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.‎ ‎2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.‎ ‎3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.‎ ‎4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.‎ 知识点2：直角坐标系与点的位置 ‎1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。‎ ‎2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.‎ ‎3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.‎ ‎4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.‎ ‎5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.‎ 知识点3：已知自变量的值求函数值 ‎1．当x=2时,函数y=的值为1.‎ ‎2．当x=3时,函数y=的值为1.‎ ‎3．当x=-1时,函数y=的值为1.‎ 知识点4：基本函数的概念及性质 ‎1．函数y=-8x是一次函数.‎ ‎2．函数y=4x+1是正比例函数.‎ ‎3．函数是反比例函数.‎ ‎4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.‎ ‎5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.‎ ‎6．抛物线的顶点坐标是(1,2).‎ ‎7．反比例函数的图象在第一、三象限.‎ 知识点5：数据的平均数中位数与众数 ‎1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.‎ ‎2．数据3,4,2,4,4的众数是4.‎ ‎3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.‎ 知识点6：特殊三角函数值 ‎1．cos30°= . ‎ ‎2．sin260°+ cos260°= 1.‎ ‎3．2sin30°+ tan45°= 2.‎ ‎4．tan45°= 1.‎ ‎5．cos60°+ sin30°= 1. ‎ 知识点7：圆的基本性质 ‎1．半圆或直径所对的圆周角是直角.‎ ‎2．任意一个三角形一定有一个外接圆.‎ ‎3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.‎ ‎4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.‎ ‎5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.‎ ‎6．同圆或等圆的半径相等.‎ ‎7．过三个点一定可以作一个圆.‎ ‎8．长度相等的两条弧是等弧.‎ ‎9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.‎ ‎10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。‎ 知识点8：直线与圆的位置关系 ‎1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.‎ ‎2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.‎ ‎3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.‎ ‎4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.‎ ‎5．垂直于半径的直线必为圆的切线.‎ ‎6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.‎ ‎7．垂直于半径的直线是圆的切线.‎ ‎8．圆的切线垂直于过切点的半径.‎ 知识点9：圆与圆的位置关系 ‎1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.‎ ‎2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.‎ ‎3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.‎ ‎4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.‎ ‎5．相切两圆的连心线必过切点.‎ 知识点10：正多边形基本性质 ‎1．正六边形的中心角为60°.‎ ‎2．矩形是正多边形.‎ ‎3．正多边形都是轴对称图形.‎ ‎4．正多边形都是中心对称图形.‎ 知识点11：一元二次方程的解 ‎1．方程的根为 .‎ A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4‎ ‎2．方程x2-1=0的两根为 .‎ A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2‎ ‎3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .‎ A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4‎ ‎4．方程x(x-2)=0的两根为 .‎ A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2‎ ‎5．方程x2-9=0的两根为 .‎ A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+,x2=-‎ 知识点12：方程解的情况及换元法 ‎1．一元二次方程的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是 ‎ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为 .‎ A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0‎ ‎10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为 .‎ A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0‎ ‎11. 用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 .‎ A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0‎ 知识点13：自变量的取值范围 ‎1．函数中，自变量x的取值范围是 . ‎ A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2‎ ‎2．函数y=的自变量的取值范围是 .‎ A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数 ‎3．函数y=的自变量的取值范围是 . ‎ A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1‎ ‎4．函数y=的自变量的取值范围是 .‎ A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数 ‎5．函数y=的自变量的取值范围是 .‎ A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数 知识点14：基本函数的概念 ‎1．下列函数中,正比例函数是 .‎ ‎ A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=‎ ‎2．下列函数中,反比例函数是 .‎ A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-‎ ‎3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有 个 .‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点15：圆的基本性质 ‎1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 . ‎ A. 50° B. 80° ‎ C. 90° D. 100°‎ ‎2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .‎ A.100° B.130° C.80° D.50°‎ ‎3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .‎ A.100° B.130° C.80° D.50°‎ ‎4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .‎ A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°‎ C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90‎ ‎5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 . ‎ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm ‎6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 . ‎ A.100° B.130° C.80° D.50‎ ‎7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .‎ A.100° B.130° C.200° D.50‎ ‎8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .‎ A.100° B.130° C.80° D.50°‎ ‎9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.‎ A.3 B.4 C.5 D. 10‎ ‎10. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .‎ A.100° B.130° C.200° D.50°‎ ‎12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .‎ A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点16：点、直线和圆的位置关系 ‎1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 ‎2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .‎ A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 ‎3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 ‎ A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 ‎4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 ‎5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .‎ A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 ‎6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .‎ A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 ‎7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .‎ A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 ‎8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .‎ A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 知识点18：公切线问题 ‎1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .‎ A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .‎ A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 ‎3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .‎ A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 ‎4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .‎ A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 ‎5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.‎ A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.‎ A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 知识点19：正多边形和圆 ‎1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .‎ A. 5cm B.cm C.10cm D.5πcm ‎2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .‎ A. 2 B. C.1 D.‎ ‎3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .‎ A. 2 B. 1 C. D.‎ ‎4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .‎ A.30° B.60° C.90° D. 120°‎ ‎5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .‎ A.R B.R C.R D.‎ ‎6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .‎ A. B. C. D.‎ ‎7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .‎ A.1:2 B.1: C.:2 D.1:‎ ‎8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .‎ A.2 B.4 C.2 D.2‎ ‎10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .‎ A. 3 B. C.3 D.3‎ 知识点20：函数图像问题 ‎1．已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .‎ A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)‎ ‎2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .‎ A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) ‎ ‎3．一次函数y=x+1的图象在 . ‎ A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 ‎ C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎4．函数y=2x+1的图象不经过 . ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5．反比例函数y=的图象在 . ‎ A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 ‎6．反比例函数y=-的图象不经过 . ‎ A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 ‎7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .‎ A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)‎ ‎8．一次函数y=-x+1的图象在 . ‎ A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 ‎ C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . ‎ A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 ‎ C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 ‎10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 .‎ A.y30，化简二次根式的正确结果为 . ‎ A. B. C.- D.-‎ ‎2.化简二次根式的结果是 .‎ A. B.- C. D.‎ ‎3.若aa，化简二次根式a2的结果是 .‎ A. B. C. D.‎ ‎10．化简二次根式的结果是 . ‎ A. B.- C. D. ‎ ‎11．若ab<0，化简二次根式的结果是 .‎ A.b B.-b C. b D. -b 知识点23：方程的根 ‎1．当m= 时，分式方程会产生增根.‎ A.1 B.2 C.-1 D.2‎ ‎2．分式方程的解为 .‎ A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 ‎3．用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于y的方程 .‎ A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0‎ ‎4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .‎ A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1‎ ‎5．关于x的方程有增根,则实数a为 .‎ A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2‎ ‎6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-，则这个方程是 .‎ A.x+2x-1=0 B.x+2x+1=0‎ C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .‎ A.k>- B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3‎ 知识点24：求点的坐标 ‎1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .‎ A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)‎ ‎2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .‎ A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) ‎ ‎3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A，则点A的坐标是 .‎ A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)‎ 知识点25：基本函数图像与性质 ‎1．若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .‎ A.y32 B.m<2 C.m<0 D.m>0‎ ‎3．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则 .‎ A.S=2 B.24‎ ‎4．已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 下列的说法中:‎ ‎①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当01 B. k<1 C. 00;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正确的结论是 .‎ A.①②③ B.①③④ ‎ C.①②④ D.②③④‎ ‎2. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ②;③a>; ④b>1.其中正确的结论是 .‎ A.①② B.②③ C.③④ D.②④‎ ‎3. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 .‎ ‎①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且10.其中正确结论的个数为 . ‎ A1个 B2个 C3个 D4个 ‎5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 . ‎ ‎①abc>0 ②>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0‎ A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ ‎6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1b>c B.a>c>b ‎ C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定 ‎8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0-1 ③02a+;④3a+c<0.其中正确的个数是 .‎ A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 知识点35：多项选择问题 1． 已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙‎ 2． O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论: ‎ ‎①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 . ‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④‎ ‎2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有 .‎ ‎①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;‎ ‎③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN. ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;‎ ‎③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP.其中正确的有 . ‎ A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④‎ ‎4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 . ‎ A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④‎ ‎5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .‎ ‎①BC=2DE； ②OE∥AB;‎ ‎③DE=PD； ④AC•DF=DE•CD. ‎ A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④‎ ‎6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .‎ ‎①PE=PF； ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；‎ ‎④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）. ‎ A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④‎ ‎7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论： ‎ ‎①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；‎ ‎④AF2=PB•EF.其中正确的有 . ‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ ‎ ‎8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 . ‎ A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，‎ 下列结论：‎ ‎①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE；‎ ‎④PN=AN.其中正确的有 . ‎ A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④‎ ‎10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,‎ 下列结论：其中正确的有 .‎ ‎①CE=CF； ②△APC∽△CPF;‎ ‎③PC•PD=PA•PB； ④DE为⊙O2的切线. ‎ A.①②③ B.②③④ ‎ C.①③④ D.①②③④‎ 知识点36：因式分解 ‎1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .‎ ‎2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .‎ ‎3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .‎ ‎4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= . ‎ ‎5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .‎ ‎6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .‎ ‎7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .‎ ‎8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .‎ ‎9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .‎ 知识点37：找规律问题 ‎1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. ‎ ‎2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. ‎ ‎3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 ‎ 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . ‎ ‎4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：‎ ‎ ……‎ n=1 n=2 n=3 n=4 …… ‎ 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. ‎ ‎5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，‎ B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为，‎ B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，‎ B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，‎ 按此规律……可知：△PB5C5的面积为 . ‎ ‎6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……‎ 若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)‎ ‎7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，‎ 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：‎ 图中a所表示的数是 . ‎ ‎8. 在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有个交点，…… ‎ 那么8条直线两两相交最多有 个交点. ‎ ‎9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；‎ 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . ‎ 知识点38：已知结论寻求条件问题 ‎1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）‎ ‎2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,‎ 则图中的线段应满足的条件是 .‎ ‎3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.‎ ‎4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，‎ 则AD必满足条件 .‎ ‎5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 . ‎ ‎6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件 ‎ ‎(填入一个即可).‎ ‎7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . ‎ ‎8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .‎ ‎9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .‎ ‎10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .‎ 知识点39：阴影部分面积问题 ‎1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙‎ O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）‎ ‎2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴 影部分的面积为 . ‎ ‎3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积 是 cm2. ‎ ‎4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=2，则图中阴影部分的面积为 . ‎ ‎6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 . ‎ ‎7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .‎