广东高考数学试题理科

广东高考数学试题理科

绝密★启用前 试卷类型：B ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（理科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎ 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ ‎ 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎　　　　　　 　　　　　　‎ ‎　　　　 ‎ ‎2.　已知复数满足，则 ‎　　　　　　　　　　 　　　　 ‎ ‎3.　若变量，满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则 ‎　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎4. 若实数k满足则曲线与曲线的 离心率相等 虚半轴长相等 ‎ 实半轴长相等 焦距相等 ‎5. 已知向量，则下列向量中与成夹角的是 ‎ ‎ 小学生 ‎3500名 初中生 ‎4500名 高中生 ‎2000名 小学 初中 ‎30‎ 高中 ‎10‎ 年级 ‎50‎ O 近视率/%‎ ‎6. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7. 若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是 ‎ ‎ 与既不垂直也不平行 与的位置关系不确定 ‎8. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．‎ ‎（一）必做题（9 ~ 13题）‎ ‎9． 不等式的解集为 .‎ ‎10． 曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎11． 从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 ‎ .‎ ‎12． 在中，角所对应的边分别为，已知，‎ 则 . ‎ ‎13. 若等比数列的各项均为正数，且，则 ‎ .‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）‎ ‎14. （坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为 .‎ C E A B F D ‎15. （几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，‎ 点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则 ‎＝ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且，‎ ‎（1）求的值； （2）若，，求.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：‎ ‎.‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：‎ ‎ 分组 频数 频率 ‎ 0.12‎ ‎ 0.20‎ ‎ 0.32‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）确定样本频率分布表中和的值；‎ ‎（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；‎ ‎（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率.‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 如图4，四 边 形为 正 方 形，⊥平面，‎ ‎，于点，，交于点.‎ ‎（1）证明：⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 设数列的前和为,满足，且.‎ ‎（1）求的值; （2）求数列的通项公式.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设函数，其中，‎ ‎（1）求函数的定义域D（用区间表示）；‎ ‎（2）讨论在区间D上的单调性；‎ ‎（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）.‎ ‎ ‎