金山区中考数学二模试卷及答案

金山区中考数学二模试卷及答案

‎2014学年第二学期期中质量检测 ‎ 初三数学试卷 2015.4‎ ‎（时间100分钟，满分150分）‎ 一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．下列各数中与是同类二次根式的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列代数式中是二次二项式的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．若直线向下平移个单位，那么所得新直线的解析式是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎ （C） （D）．‎ ‎4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的个学生的成绩分别是：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，那么这次测试第一小组个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）‎ B C E D A 第5题图 ‎（A）分、分； （B）分、分； ‎ ‎（C）分、分； （D）分、分．‎ ‎5．如图,∥,,,那么等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎6．在中，,，若以点为圆心，以长为半径的圆与斜边相切，那么的长等于（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：∣∣ ▲ ‎ ‎8．已知函数，那么 ▲ ‎ ‎9．因式分解： ▲ ‎ ‎10．已知不等式，那么这个不等式的解集是 ▲ ‎ ‎11．已知反比例函数的图像经过点，那么反比例函数的解析式是 ▲ ‎ ‎12．方程的解是 ▲ ‎ ‎13．方程的解是 ▲ ‎ ‎14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲ ‎ ‎15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲ ‎ ‎16．在中，点分别在边上，,.设,,那么 ▲ (用 、的 式子表示)‎ B C D M N A 第18题图 ‎17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆的圆心为（）半径为，那么圆的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲ ‎ ‎18．在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于 ▲ ‎ 三、（本题共有7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 化简：()‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组 ‎21．（本题满分10分）‎ A B P 北 东 第21题图 如图，点表示某港口的位置，甲船在港口北偏西方向距港口海里的处，乙船在港口北偏东方向距港口海里的处，两船同时出发分别沿、方向匀速驶向港口，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计 视力 类型 人数 视力在4.2及以下 ‎10‎ 视力在4.3—4.5之间 ‎ ‎20‎ 视力在4.6—4.9之间 视力在5.0及以上 ‎10‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ Ａ Ｂ C D 视力 类型 人数 图一 注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）‎ Ｃ ‎40％‎ Ｄ Ｂ10％‎ Ａ 图二 第22题图 根据图表完成下列问题：‎ （1） 填完整表格及补充完整图一；‎ （2） ‎“类型”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度；‎ （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；‎ （4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计 人 ．‎ ‎23．（本题满分12分）‎ G F E D B A C 第23题图 H 已知：如图，在中中，,，点在边上，延长至点，使，延长交于，过点作//，交于点，在上取一点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎(2) 求证：四边形是正方形．‎ ‎[注：若要用、等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 已知抛物线经过，两点，与轴交于点．‎ O x y （1） 求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；‎ ‎（2）求的正弦值；‎ ‎（3）直线 与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，已知在中，，‎ （1） 求的长；‎ （2） 点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．‎ ‎①求关于的函数关系式，并写出定义域；‎ C B A 备用图 ‎ ②当是等腰三角形且时，求的长．‎ C B A 第25题图 ‎2014学年第二学期期末质量检测 ‎ 初三数学试卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题：(每小题4分，共24分)‎ ‎ 1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 二、填空题：(每小题4分，共48分)‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．；‎ ‎15．； 16．； 17．； 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19．原式＝〔()〕 (4分)‎ ‎ ＝ (2分)‎ ‎ ＝ (3分)‎ ‎＝ (1分)‎ ‎20．由（2）得： (2分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎21．设1小时后甲船在处乙船在处,联接正北交于点 (1分)‎ 由题意得，,,,, (3分)‎ ‎ (1分)‎ 在中 (1分)‎ 在中 (1分)‎ ‎ 海里/时 (2分)‎ 答乙船的速度是海里/时 (1分)‎ ‎22．(1)略 (4分)‎ ‎（2） 162度 (2分)‎ ‎（3）C (2分) ‎ ‎（4）11000人 (2分)‎ ‎23．(1)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ (2分)‎ ‎ ∴ (1分)‎ ‎(2)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵// ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是矩形 (1分)‎ ‎ ∵ (1分)‎ ‎ ∴ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是正方形 (1分)‎ ‎24． (1) (2分)‎ ‎ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎(2) 设对称轴直线与轴交于点，过作垂足为 ‎∵，， ‎ ‎∴ (2分)‎ ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ∴ (1分)‎ ‎(3)∵‎ ‎∴与相似时 ‎① ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎ ②‎ ‎ 设与轴交于点 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴直线的解析式是： ‎ 直线的解析式是：‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎25．(1)过作的高垂足为 ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ‎ 设 ‎ ‎ = (1分)‎ ‎∴ ‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (2) 联结,过作垂足为,延长交于 ‎ ∵、分别是边、的中点 ‎∴// ∴∽ ∴ (1分)‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎（3）联结,过作垂足为,延长交于，过作垂足为 ‎∵ ∴ ∴‎ ‎①当时 ∵// ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵// ∴∽ ∴‎ ‎∴ (2分)‎ ‎②当时 ∵// ∴‎ ‎∴ ‎ 在中 ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎③当时 ‎ 在中，是一个锐角 ‎ ‎ ∴一定是锐角 (1分)‎ 过作垂足为 ‎ 在中 ‎ ‎ 不合题意 (1分)‎ 综上所述 或 ‎