金山区中考数学二模试卷及答案

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金山区中考数学二模试卷及答案

‎2014学年第二学期期中质量检测 ‎ 初三数学试卷 2015.4‎ ‎(时间100分钟,满分150分)‎ 一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.下列各数中与是同类二次根式的是( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列代数式中是二次二项式的是( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.若直线向下平移个单位,那么所得新直线的解析式是( )‎ ‎(A); (B); ‎ ‎ (C) (D).‎ ‎4.一次数学单元测试中,初三(1)班第一小组的个学生的成绩分别是:分、分、分、分、分、分、分、分、分、分,那么这次测试第一小组个学生成绩的众数和平均数分别是( )‎ B C E D A 第5题图 ‎(A)分、分; (B)分、分; ‎ ‎(C)分、分; (D)分、分.‎ ‎5.如图,∥,,,那么等于( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎6.在中,,,若以点为圆心,以长为半径的圆与斜边相切,那么的长等于( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ 二、填空题(本题共12题,每小题4分,满分48分)‎ ‎7.计算:∣∣ ▲ ‎ ‎8.已知函数,那么 ▲ ‎ ‎9.因式分解: ▲ ‎ ‎10.已知不等式,那么这个不等式的解集是 ▲ ‎ ‎11.已知反比例函数的图像经过点,那么反比例函数的解析式是 ▲ ‎ ‎12.方程的解是 ▲ ‎ ‎13.方程的解是 ▲ ‎ ‎14.有五张分别印有等边三角形、直角三角形(非等腰)、直角梯形、正方形、圆图形的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同)现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲ ‎ ‎15.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ▲ ‎ ‎16.在中,点分别在边上,,.设,,那么 ▲ (用 、的 式子表示)‎ B C D M N A 第18题图 ‎17.在平面直角坐标系中,我们把半径相等且外切、连心线与直线 平行的两个圆,称之为“孪生圆”;已知圆的圆心为()半径为,那么圆的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲ ‎ ‎18.在矩形中,,,把矩形沿直线翻折,点落在边上的点处,若,那么的长等于 ▲ ‎ 三、(本题共有7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 化简:()‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组 ‎21.(本题满分10分)‎ A B P 北 东 第21题图 如图,点表示某港口的位置,甲船在港口北偏西方向距港口海里的处,乙船在港口北偏东方向距港口海里的处,两船同时出发分别沿、方向匀速驶向港口,1小时后乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是海里/时,求乙船的速度.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 为了解本区初中学生的视力情况,教育局有关部门采用抽样调查的方法,从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力,分成以下四类进行统计 视力 类型 人数 视力在4.2及以下 ‎10‎ 视力在4.3—4.5之间 ‎ ‎20‎ 视力在4.6—4.9之间 视力在5.0及以上 ‎10‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ A B C D 视力 类型 人数 图一 注:(4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5)‎ C ‎40%‎ D B10%‎ A 图二 第22题图 根据图表完成下列问题:‎ (1) 填完整表格及补充完整图一;‎ (2) ‎“类型”在扇形图(图二)中所占的圆心角是 度;‎ (3) 本次调查数据的中位数落在 类型内;‎ (4) 视力在5.0以下(不含5.0)均为不良,那么全区视力不良的初中学生估计 人 .‎ ‎23.(本题满分12分)‎ G F E D B A C 第23题图 H 已知:如图,在中中,,,点在边上,延长至点,使,延长交于,过点作//,交于点,在上取一点,使.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2) 求证:四边形是正方形.‎ ‎[注:若要用、等,请不要标在此图,要标在答题纸的图形上]‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 已知抛物线经过,两点,与轴交于点.‎ O x y (1) 求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;‎ ‎(2)求的正弦值;‎ ‎(3)直线 与轴交于点,与直线的交点为,当与相似时,求点的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图,已知在中,,‎ (1) 求的长;‎ (2) 点、分别是边、的中点,不重合的两动点、在边上(点、不与点、重合),且点始终在点的右边,联结、,交于点,设,四边形的面积为.‎ ‎①求关于的函数关系式,并写出定义域;‎ C B A 备用图 ‎ ②当是等腰三角形且时,求的长.‎ C B A 第25题图 ‎2014学年第二学期期末质量检测 ‎ 初三数学试卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题:(每小题4分,共24分)‎ ‎ 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 二、填空题:(每小题4分,共48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.;‎ ‎11.; 12.; 13.; 14.;‎ ‎15.; 16.; 17.; 18.‎ 三、解答题:‎ ‎19.原式=〔()〕 (4分)‎ ‎ = (2分)‎ ‎ = (3分)‎ ‎= (1分)‎ ‎20.由(2)得: (2分)‎ ‎ (2分)‎ ‎ (4分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎21.设1小时后甲船在处乙船在处,联接正北交于点 (1分)‎ 由题意得,,,,, (3分)‎ ‎ (1分)‎ 在中 (1分)‎ 在中 (1分)‎ ‎ 海里/时 (2分)‎ 答乙船的速度是海里/时 (1分)‎ ‎22.(1)略 (4分)‎ ‎(2) 162度 (2分)‎ ‎(3)C (2分) ‎ ‎(4)11000人 (2分)‎ ‎23.(1)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ (2分)‎ ‎ ∴ (1分)‎ ‎(2)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵// ∴ (1分)‎ ‎ ∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是矩形 (1分)‎ ‎ ∵ (1分)‎ ‎ ∴ ∴ (1分)‎ ‎ ∴四边形是正方形 (1分)‎ ‎24. (1) (2分)‎ ‎ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎(2) 设对称轴直线与轴交于点,过作垂足为 ‎∵,, ‎ ‎∴ (2分)‎ ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ∴ (1分)‎ ‎(3)∵‎ ‎∴与相似时 ‎① ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎ ②‎ ‎ 设与轴交于点 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴直线的解析式是: ‎ 直线的解析式是:‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎25.(1)过作的高垂足为 ‎∵ ∴ (1分)‎ 在中 ‎ 设 ‎ ‎ = (1分)‎ ‎∴ ‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (2) 联结,过作垂足为,延长交于 ‎ ∵、分别是边、的中点 ‎∴// ∴∽ ∴ (1分)‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ (1分)‎ ‎ (1分)‎ ‎∴ (2分)‎ ‎(3)联结,过作垂足为,延长交于,过作垂足为 ‎∵ ∴ ∴‎ ‎①当时 ∵// ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵// ∴∽ ∴‎ ‎∴ (2分)‎ ‎②当时 ∵// ∴‎ ‎∴ ‎ 在中 ‎ ‎ ∴ (2分)‎ ‎③当时 ‎ 在中,是一个锐角 ‎ ‎ ∴一定是锐角 (1分)‎ 过作垂足为 ‎ 在中 ‎ ‎ 不合题意 (1分)‎ 综上所述 或 ‎
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