2018_2019学年七年级数学下册第13章平面图形的认识13-3圆教学课件（新版）青岛版

2018_2019学年七年级数学下册第13章平面图形的认识13-3圆教学课件（新版）青岛版

教学课件 数学 七年级下册 青岛版 第13章 平面图形的认识 13.3 圆（1） 教学目标 • 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展 学生的数学建摸意识。 • 2.能从圆的生成和 集合的两个不同的角度 去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置 关系的过程。 • 3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧 的概念。 教学重难点 •重点：圆的定义及有关概念 •难点：从集合的观点定义圆 圆是生活中常见的 图形，许多物体都 给我们以圆的形象 问题:为什么自古到今从古代的 马车到现在的自行车他们的轮 子都做成圆的,而不做成方形了 或三角形了 ? F 让大风车转起来 圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它 的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋 转所形成的的图形叫做圆（circle).固定的 端点O叫做圆心（center of a circle）,线 段OA叫做半径（radius） 如图:以O为圆心 的圆，记作“⊙ O”， 读作“圆O” r o A 由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于 定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 因此，圆心为O、半径为r的圆可 以看成是所有到定点O的距离等 于定长r的点的集合. ro A 请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1）圆的内部是 点的集合. （2）圆的外部是 点的集合. 实验与探究：　　画一个半径是5厘米的⊙ O ，在⊙ O上任取A、B 两点，连接OA与OB （1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？ （2）如果OA=5厘米，你能说出点C的位置吗？ （3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N 两点与圆的位置关系吗？ （4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？ O A B 5厘米 让你来总结： 点与圆的三种位置关系： （1）点在圆上（2）点在圆内 （3）点在园外 题组（一）要点追踪，相信你能行 1.已知⊙ O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6 时，点A与⊙ O的 位置关系（ ）. 　 A.点在圆内 B.点在圆上 　　C.点在圆外 D.不能确定 2.正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作 ⊙ A，则点B在⊙ A ；点C在 ⊙ A ； 点D在 ⊙ A . 3.已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做 个 圆. 试想一下，如果车轮不是圆的 （比如椭圆或正方形的），坐 车的人会是什么感觉？ 知识链接生活 O A 点A是圆上的点 OA是圆的半径 B C D 连接圆上任意两点的线 段（如图中的线段BC、BD） 叫做弦（chord) 经过圆心的弦（如图中 的BD）叫做直径（diameter) C O B A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为 端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆. ︵ C O B A 小于半圆的 弧叫做劣弧. 如AB 大于半圆的弧 叫做优弧（用 三个点表示） 如BCA 弧的分类： （1）优弧(大于半圆的弧) （2）半圆弧（等于半圆的弧） （3）劣弧（小于半圆的弧） ︵ ︵ 扇形 扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两 条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径OA及OB分 别与 AmB 和AnB 所组成的扇形 思考？ 圆中的两条半径可把圆 分成几个扇形？ m n O B A ︵ ︵ 题组（二）看谁分辨的快，考考你： 1.下列命题正确的是（ ） A .面积相等的两个圆是等圆B.过圆心的线段叫做圆的直径 C.大于劣弧的弧叫做优弧 D.圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2.如图，在⊙ O中，AB是⊙ O的直径，P为OB上一点（不同于 O、B），CD、EF是 ⊙ O中过点P的两条弦，图中有 条弦，以A为一端点的劣弧有 条. A B E D F C O 快速检测 1.下列说法正确的是（ ） A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧 C.等于半径两倍的弦断叫 D.过园内一点可以做无数条弦 2.在同一圆中，劣弧比半圆周 ，优弧比半圆周 ， 同圆或等圆的半径长 . 3.解答题（能力提升，拓展思维） 如图， ⊙ M的半径r=3cm，⊙ M与 直角坐标系中的x轴、y轴分别交于 A、B两点，求A、B、C、D各点的 坐标. B O A C D x y 阳光作业： 选做题 如图，已知A、B两点的距离是5cm,再图上标出： （1）到点A 的距离是4厘米，且到点B的距离是3厘 米的点; （2）到点A 的距离小于4厘米，且到点B的距离小 于3厘米的点; A B 1.这节课我们学习了什么知识，我们有什么新 的感受？ 2.把你的疑问说出来，大家来帮忙. 说一说，议一议 第13章 平面图形的认识 13.3 圆（2） 1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的？ 2.用集合的观点来描述圆的概念 3.在平面内，一个点与一个圆有怎样的位置关 系？（用画图的方法展示一下） 4.如图，指出图中所示的量： 圆心 ；半径 ； 直径 ；优弧 ； 劣弧 ；扇形 . 1.理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念； 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单 问题的计算； 3.会利用圆的有关知识解决与圆有关的问 题. 分别观察图（1）与图（2），你发现图（1）中的两枚硬币 所确定的两个圆有什么特点（也可以自己取两枚相同硬币来观 察）？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？ 能够重合的圆叫做等圆 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆 问题1 各小组由一名同学说出一个数字，然后每个人都以这 个数字为半径做一个圆，然后同学之间相互将所画的圆重叠， 看看有什么发现？然后和其他小组交流 你们小组的发现是： 其他小组和你们小组的发现相同吗？ 只要是半径确定了，所画的圆均能够重合 虽然每个小组在画圆时半径不相同，但各自所画的圆 都能够重合相同 问题2 判断：能够重合的两段弧就是等弧对吗？ 那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢？ 试一试找出下图中的等弧 在 等 圆 或 同 圆 中 ， 能 够 互 相 重 合 的 弧 叫 做 等 弧 问题3 你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同 的圆吗？试试看！ （这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字？） 同心圆 问题4 讨论：由问题3，我们知道由两个 圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆， 我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环，那 么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米 而小于3厘米的点的集合”吗？ 解：如图，为两圆之 间的圆环部分（不包 括圆上的点） 问题5 知识运用：有两个同心圆，大圆半径 为 ，小圆半径为 ，求圆环的面积。 r 2 r 因为圆环的面积是大圆面 积与小圆面积的差， 所以，圆环的面积为 222 4 3)2( rrr πππ  r 2 r 例题 用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心 圆，这两个圆半径之差是多少？（保留3位小数） 长1米的绳子围成的圆的半径为 米， 长2米的绳子围成的圆的半径为 米， 所以，两个同心圆半径之差为 （米） πππ 159.02 1 2 1 2 2  1 2 2 2 把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球赤道有 一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，这两个同心圆半 径之差是多少？ 设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤 道的圆是两个同心圆，所以这两个圆 半径之差为 159.02 1)2 1(2 12  πππ π rrrr 是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之 差是1米，它们的半径之差就是一个固定值呢？ 答案：那是肯定的！！！！ 1.判断题 （1）长度相等的两条弧是等弧；（ ） （2）等圆的半径相等，圆心的位置必须相同。（ ） 2.如图，ABCD是正方形，边长为，以B为圆心， 以BA为半径画弧，则阴影面积为 。 3.有两个同心圆，如果小圆的半径等于大圆 半径的 ，求圆环部分的面积与小圆面积的比。 × × 22 4 1 aa π 2 1 1.以已知点O为圆心，已知线段为半径作圆，可以（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （思考：这个题目考查了我们哪个知识点？） 2.如图，已知⊙ O1、⊙ O2中弧AB与弧CD相等，并且 O1E=2,∠HO2G=90°，试求线段GH的值. （思考：这个题目考查了我们哪个知识点？） A 如图，AB为半圆 O的直径，以AO为直径作半圆O1，再以 为直径作半圆O2，再以 为直径作半圆 O3和 O4 ，一只 蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点，它选择走大半圆近，还是走4个 小半圆组成的路径近？ OB2 1 OB4 1