- 2021-05-23 发布 |
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文档介绍
2018_2019学年七年级数学下册第13章平面图形的认识13-3圆教学课件(新版)青岛版
教学课件 数学 七年级下册 青岛版 第13章 平面图形的认识 13.3 圆(1) 教学目标 • 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程,发展 学生的数学建摸意识。 • 2.能从圆的生成和 集合的两个不同的角度 去认识圆的概念,经历探索点于圆的位置 关系的过程。 • 3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧 的概念。 教学重难点 •重点:圆的定义及有关概念 •难点:从集合的观点定义圆 圆是生活中常见的 图形,许多物体都 给我们以圆的形象 问题:为什么自古到今从古代的 马车到现在的自行车他们的轮 子都做成圆的,而不做成方形了 或三角形了 ? F 让大风车转起来 圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它 的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋 转所形成的的图形叫做圆(circle).固定的 端点O叫做圆心(center of a circle),线 段OA叫做半径(radius) 如图:以O为圆心 的圆,记作“⊙ O”, 读作“圆O” r o A 由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于 定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 因此,圆心为O、半径为r的圆可 以看成是所有到定点O的距离等 于定长r的点的集合. ro A 请你用集合的语言描述下面的两个概念: (1)圆的内部是 点的集合. (2)圆的外部是 点的集合. 实验与探究: 画一个半径是5厘米的⊙ O ,在⊙ O上任取A、B 两点,连接OA与OB (1)你知道OA与OB的长分别是多少吗? (2)如果OA=5厘米,你能说出点C的位置吗? (3)如果OM=7厘米,ON=3厘米,你能说出M、N 两点与圆的位置关系吗? (4)想一想平面上的点与圆有几种位置关系? O A B 5厘米 让你来总结: 点与圆的三种位置关系: (1)点在圆上(2)点在圆内 (3)点在园外 题组(一)要点追踪,相信你能行 1.已知⊙ O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6 时,点A与⊙ O的 位置关系( ). A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 2.正方形ABCD的边长为2,以A为圆心,1为半径作 ⊙ A,则点B在⊙ A ;点C在 ⊙ A ; 点D在 ⊙ A . 3.已知点O为圆心,已知线段a为半径,可以做 个 圆. 试想一下,如果车轮不是圆的 (比如椭圆或正方形的),坐 车的人会是什么感觉? 知识链接生活 O A 点A是圆上的点 OA是圆的半径 B C D 连接圆上任意两点的线 段(如图中的线段BC、BD) 叫做弦(chord) 经过圆心的弦(如图中 的BD)叫做直径(diameter) C O B A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为 端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧 都叫做半圆. ︵ C O B A 小于半圆的 弧叫做劣弧. 如AB 大于半圆的弧 叫做优弧(用 三个点表示) 如BCA 弧的分类: (1)优弧(大于半圆的弧) (2)半圆弧(等于半圆的弧) (3)劣弧(小于半圆的弧) ︵ ︵ 扇形 扇形:一条弧和经过这条弧的两个端点的两 条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径OA及OB分 别与 AmB 和AnB 所组成的扇形 思考? 圆中的两条半径可把圆 分成几个扇形? m n O B A ︵ ︵ 题组(二)看谁分辨的快,考考你: 1.下列命题正确的是( ) A .面积相等的两个圆是等圆B.过圆心的线段叫做圆的直径 C.大于劣弧的弧叫做优弧 D.圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2.如图,在⊙ O中,AB是⊙ O的直径,P为OB上一点(不同于 O、B),CD、EF是 ⊙ O中过点P的两条弦,图中有 条弦,以A为一端点的劣弧有 条. A B E D F C O 快速检测 1.下列说法正确的是( ) A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧 C.等于半径两倍的弦断叫 D.过园内一点可以做无数条弦 2.在同一圆中,劣弧比半圆周 ,优弧比半圆周 , 同圆或等圆的半径长 . 3.解答题(能力提升,拓展思维) 如图, ⊙ M的半径r=3cm,⊙ M与 直角坐标系中的x轴、y轴分别交于 A、B两点,求A、B、C、D各点的 坐标. B O A C D x y 阳光作业: 选做题 如图,已知A、B两点的距离是5cm,再图上标出: (1)到点A 的距离是4厘米,且到点B的距离是3厘 米的点; (2)到点A 的距离小于4厘米,且到点B的距离小 于3厘米的点; A B 1.这节课我们学习了什么知识,我们有什么新 的感受? 2.把你的疑问说出来,大家来帮忙. 说一说,议一议 第13章 平面图形的认识 13.3 圆(2) 1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的? 2.用集合的观点来描述圆的概念 3.在平面内,一个点与一个圆有怎样的位置关 系?(用画图的方法展示一下) 4.如图,指出图中所示的量: 圆心 ;半径 ; 直径 ;优弧 ; 劣弧 ;扇形 . 1.理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念; 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单 问题的计算; 3.会利用圆的有关知识解决与圆有关的问 题. 分别观察图(1)与图(2),你发现图(1)中的两枚硬币 所确定的两个圆有什么特点(也可以自己取两枚相同硬币来观 察)?图(2)中的几个圆有什么共同点和不同点? 能够重合的圆叫做等圆 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆 问题1 各小组由一名同学说出一个数字,然后每个人都以这 个数字为半径做一个圆,然后同学之间相互将所画的圆重叠, 看看有什么发现?然后和其他小组交流 你们小组的发现是: 其他小组和你们小组的发现相同吗? 只要是半径确定了,所画的圆均能够重合 虽然每个小组在画圆时半径不相同,但各自所画的圆 都能够重合相同 问题2 判断:能够重合的两段弧就是等弧对吗? 那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢? 试一试找出下图中的等弧 在 等 圆 或 同 圆 中 , 能 够 互 相 重 合 的 弧 叫 做 等 弧 问题3 你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同 的圆吗?试试看! (这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字?) 同心圆 问题4 讨论:由问题3,我们知道由两个 圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆, 我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环,那 么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米 而小于3厘米的点的集合”吗? 解:如图,为两圆之 间的圆环部分(不包 括圆上的点) 问题5 知识运用:有两个同心圆,大圆半径 为 ,小圆半径为 ,求圆环的面积。 r 2 r 因为圆环的面积是大圆面 积与小圆面积的差, 所以,圆环的面积为 222 4 3)2( rrr πππ r 2 r 例题 用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心 圆,这两个圆半径之差是多少?(保留3位小数) 长1米的绳子围成的圆的半径为 米, 长2米的绳子围成的圆的半径为 米, 所以,两个同心圆半径之差为 (米) πππ 159.02 1 2 1 2 2 1 2 2 2 把地球的赤道近似地看做一个圆,如果环绕地球赤道有 一个圆,它的周长比赤道的周长多一米,这两个同心圆半 径之差是多少? 设地球的半径为r,因为赤道与环绕赤 道的圆是两个同心圆,所以这两个圆 半径之差为 159.02 1)2 1(2 12 πππ π rrrr 是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之 差是1米,它们的半径之差就是一个固定值呢? 答案:那是肯定的!!!! 1.判断题 (1)长度相等的两条弧是等弧;( ) (2)等圆的半径相等,圆心的位置必须相同。( ) 2.如图,ABCD是正方形,边长为,以B为圆心, 以BA为半径画弧,则阴影面积为 。 3.有两个同心圆,如果小圆的半径等于大圆 半径的 ,求圆环部分的面积与小圆面积的比。 × × 22 4 1 aa π 2 1 1.以已知点O为圆心,已知线段为半径作圆,可以( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 (思考:这个题目考查了我们哪个知识点?) 2.如图,已知⊙ O1、⊙ O2中弧AB与弧CD相等,并且 O1E=2,∠HO2G=90°,试求线段GH的值. (思考:这个题目考查了我们哪个知识点?) A 如图,AB为半圆 O的直径,以AO为直径作半圆O1,再以 为直径作半圆O2,再以 为直径作半圆 O3和 O4 ,一只 蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点,它选择走大半圆近,还是走4个 小半圆组成的路径近? OB2 1 OB4 1查看更多