泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

‎2018年泰安市中考图形压轴题汇编 ‎1.( 本题满分9分) ‎ 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，‎ ‎ 连接CE、CF、OF．‎ ‎（1）求证：△ BCE≌△DCF；‎ ‎（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．‎ ‎2、(本题满分11分) ‎ 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长 线上，连接EA，EC．‎ ‎（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；‎ ‎（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．‎ ‎3．（本小题10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，‎ ‎∠AEF=∠BEG．‎ ‎（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；‎ ‎（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；‎ ‎（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）‎ ‎4．（本小题10分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．‎ ‎（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．‎ 求证：①BE=CF；②BE2=BC•CE．‎ ‎（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．‎ ‎5. （本小题10分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．‎ ‎（1）若AB=12，AD=13，求△BMC的面积．‎ ‎（2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN．‎ ‎6. （本小题12分）‎ 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．‎ 求证：（1）DE=DC；‎ ‎（2）求证：AF⊥BF；‎ ‎（3）当AF•GF=28时，求CE的长．‎ ‎7、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△DCF；‎ ‎（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．‎ ‎8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．‎ ‎（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD= ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎9.（本题满分10分）‎ 已知△ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，∠ECF=∠A．‎ ‎（1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AF•BE；‎ ‎（2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，∠A=60°，AB=4，BE=3，求BF的长．‎ ‎10（12分）‎ 如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．‎ ‎（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；‎ ‎（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．‎ ‎（3） 若点E是正方形ABCD的中点，CF平分∠DCG,AE⊥EF. 求证：AE=EF ‎11. （本题满分10分）‎ 如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②DE与EF相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：‎ ‎①求∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系．‎ ‎12. （本题满分10分）‎ 在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．‎ ‎（1）如图1，求证：△ABE≌△FGE；‎ ‎（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；‎ ‎（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）‎ ‎13．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，‎ 连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E ‎ ‎（1）求证：△AMN是等腰三角形；‎ ‎（2）求BM•AN的最大值；‎ ‎（3）当M为BC中点时，求ME的长．‎ ‎14．（本小题满分11分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．‎ ‎（1）求证：DE⊥AG；‎ ‎（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；‎ ‎①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；‎ ‎②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．‎ ‎　 ‎ ‎15.（本小题满分10分）‎ 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形．‎ ‎16.（本小题满分10分）‎ 如图 1 ，在四边形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G ，连接 AG 、 BG 、 CG 、 DG ，且 ∠ AGD ＝ ∠ BGC ．‎ ‎(1) 求证： AD ＝ BC ；‎ ‎(2) 求证： △ AGD ∽△ EGF ；‎ ‎(3) 如图 2 ，若 AD 、 BC 所在直线互相垂直，求  的值．‎ ‎17.（本题满分9分）‎ 在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.‎ ‎(1).求证：DE是⊙O的切线. ‎ ‎(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长 ‎18.（本题满分11分）‎ ‎（1）如图①，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°．‎ 求AD的长．‎ ‎（2）如图②，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE =30°，AC=3，AE=8，‎ 求AD的长．‎ ‎（‎ ‎19．（9）已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.‎ ‎(1)如图1，求证：；‎ ‎(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.‎ ‎20．（11）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△CEF；‎ ‎（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．‎