共圆在中考解题中的应用

共圆在中考解题中的应用

中考数学专题 共圆在中考解题中的应用 一、知识储备 1、 圆可以看作是到定点距离等于定长的所有点的集合。‎ 2、 的圆周角所对的弦是直径。‎ 3、 四边形对解互补时，这四个顶点在同一个圆上。（人教九上数学P119 探究四点共圆的条件）‎ 二、 热身训练 ‎1、如图，矩形ABCD,求证：它的的四个顶点在同一个圆上 ‎ ‎ ‎2、如图，RtΔABC与RtΔADC共斜边，问D点是否在RtΔABC的外接圆上？你找到了A、B、C、D四点共圆的方法吗 三、自主探究 例1、如图，，矩形ABCD中，延长CB到E。使CE=CA。 F为AE中点，求证BF ⊥ FD 分析;突破已知条件和从结论反推，猜想，是解几何问题的重要手段，此题证法较多.‎ 方法1、利用证明来解决问题 本题方法2、抓住ΔACE是等腰三角形，F是底边AE的中点，故考虑连接CF，则CF⊥AE，ΔACF与ΔACD是共斜边的两个直角三角形，则A、D、C、F共圆,即F在的ΔACD外接圆上，又B也在的ΔACD外接圆上，则D、C、B、F四点共圆，在利用圆内接四边形定理即可解决；‎ 方法3、利用矩形的对角线的性质和三角形的中位线得OB=OC=OD=OF证明B、C、D、F四点共圆，也可以很快找到思路 例2、在,‎ P是内一动点，且,则CP的最小值是多少？‎ 三、练习提升 ‎1．四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°,试判断∠ACD与∠ABD的数量关系 ‎2．如图,已知矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延长线上一点,CF⊥AE,垂足为F,‎ 求证:DF⊥BF ‎3.如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，.（1）求证：；（2）的平分线交于点，连接，求证：∠AND=45°；(提示：证明A、D、C、N四点共圆，原命题是求证ND+NB=NA)‎ ‎ ‎