【物理】2020届一轮复习教科版第5章第3讲机械能守恒定律及其应用作业

【物理】2020届一轮复习教科版第5章第3讲机械能守恒定律及其应用作业

练案[16]第五章　机 械 能 第3讲　机械能守恒定律及其应用 一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)‎ ‎1.(2019·河北唐山月考)如图所示，小球由某一高度由静止落下并将竖直轻弹簧压缩到最低点(弹簧在弹性限度内)的过程中(　A　)‎ A．小球的动能先增大后减小 B．小球的机械能守恒 C．小球动能最大时弹性势能为零 D．小球动能减为零时，重力势能最大 ‎[解析]　小球在空中先做自由落体运动，速度增大，则动能增大，刚接触弹簧时重力大于弹簧弹力，小球仍然加速，小球继续向下压缩弹簧，弹力继续增大，当弹力大小等于重力时，小球的加速度为零，此时速度达到最大，而后小球开始减速运动，动能减小，故A正确；小球在下落过程中弹力对小球做功，不符合机械能守恒的条件，所以机械能不守恒，故B错误；小球在下落过程中当弹力大小等于重力时，小球的加速度为零，此时速度达到最大，小球的动能达到最大，此时弹簧处于被压缩状态，所以弹性势能不为零，故C错误；在小球的动能减小到零的过程中，小球在整个过程中一直向下运动，所以小球的重力势能一直在减小，故D错误。‎ ‎2．(2018·河南南阳模拟)如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是(　B　)‎ A．若v0<2，小球运动过程中机械能不可能守恒 B．若v0＝3，小球运动过程中机械能守恒 C．若v0<，小球不可能到达最高点 D．若v0＝2，小球恰好能到达最高点 ‎[解析]　若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重力做功，由机械能守恒定律得mv＝mgR，解得v0＝<2，故A错误；小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg ‎＝m，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得mv＝mv2＋mg·2R，解得v0＝，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于，故B正确；若小球的速度v0<，也是有可能做完整的圆周运动的，能到达最高点，只是最终将在圆心下方做往复运动，故C错误；如果内轨光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，则小球恰能运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得mv＝mg·2R，解得v0＝2，但内轨粗糙，一定受到摩擦力作用，小球在到达最高点前速度已为零，不能到达最高点，故D错误。‎ ‎3．(2019·郑州质量检测)如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静止开始无初速释放，物块甲能上升到最高点Q，已知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是(　D　)‎ A．M＝3m B．M＝4m C．a＝0 D．a＝g ‎[解析]　当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h，则乙下降的高度为－htan37°＝h，由能量关系可知mgh＝Mg·h，则M＝2m，选项A、B均错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。‎ ‎4．(2018·福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整个过程中(　B　)‎ A．滑块经过b点时动能最大 B．弹簧弹性势能的最大值是6J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功大于6J D．整个过程滑块的机械能守恒 ‎[解析]　滑块向下滑动刚刚接触b点时，弹簧处于原长，在弹力不大于重力平行斜面分力时，滑块一直在加速，故b点速度不是最大，动能也就不是最大，故A错误；在c点，弹簧压缩量最大，故弹性势能最大，对从a到c过程，根据功能关系，有：Ep＝mg(ab＋bc)sin30°＝10×(1＋0.2)×＝6J；故B正确；从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于其弹性势能的减小量，为W＝Ep＝6J，故C错误；整个过程中弹簧、滑块组成的系统机械能守恒，滑块的机械能不守恒，故D错误；故选B。‎ ‎5．(2018·江苏南京、盐城一模)如图所示，光滑细杆上套有两个质量均为m的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为L，用长为2L的细线连接两球。现将质量为M的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动。则物块(　AC　)‎ A．运动到最低点时，小球的动能为零 B．速度最大时，弹簧的弹性势能最大 C．速度最大时，杆对两球的支持力为(M＋2m)g D．运动到最低点时，杆对两球的支持力小于(M＋2m)g ‎[解析]　物块释放后先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，此时小球的动能也为零，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，系统的机械能守恒，物块减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，故A正确，B错误；物块速度最大时，将两小球和物块看成整体，系统所受合外力为零，杆对两球的支持力与系统重力平衡，故C正确；运动到最低点时物块具有向上的加速度，由整体法可知，杆对两球的支持力大于(M＋2m)g，故D错误。‎ ‎6．(2018·贵州贵阳一模)如图(a)所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图(b)所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则(　BD　)‎ A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动 B．铁球绕轨道运动过程中机械能守恒 C．铁球在A点的速度必须大于 D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨 ‎[解析]　小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的弹力和磁性引力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，弹力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁性引力和弹力都不能对小铁球做功，只有重力对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大，小铁球不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；在A点轨道对小铁球的弹力的方向向上，小铁球的速度只要大于等于0即可通过A点，故C错误；由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在A点的速度越小，则机械能越小，在B点的速度也越小，铁球不脱轨的条件是：小铁球在A点的速度恰好为0，而且到达B点时，轨道对铁球的弹力恰好等于0，根据机械能守恒定律，小铁球在A点的速度恰好为0，到达B点时的速度满足mg·2R＝mv2，轨道对铁球的弹力恰好等于0，则磁性引力与重力的合力提供向心力，即F－mg＝m，联立得F＝5mg，可知要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，故D正确。‎ ‎7．(2018·辽宁师大附中期中)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑定滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面上，滑轮两侧的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态。已知M＝2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动，整个过程弹簧形变不超过其弹性限度，下列说法中正确的是(　BD　)‎ A．A和B组成的系统机械能守恒 B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零 C．若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零 D．若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和 ‎[解析]　对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A和B组成的系统机械能不守恒，故A错误；A的重力沿斜面向下的分力为Mgsinθ＝mg，物体A先做加速运动，当受力平衡时A的速度最大，此时B所受的拉力为T＝mg，B恰好与地面间的作用力为零，故B正确；从B开始运动直到A到达挡板的过程中，细绳弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，故C错误；A 恰好能到达挡板处，由机械能守恒定律可知此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，故D正确。‎ ‎8．(2019·安徽合肥模拟)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1>m2。开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心O的正下方。将m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是(　ACD　)‎ A．在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒 B．当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的倍 C．m1不可能沿碗面上升到B点 D．m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定 ‎[解析]　在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确；设小球m1运动到最低点C时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，则有v1cos45°＝v2，则＝，故B错误；由于m1上升的过程中绳子对它做负功，所以m1不可能沿碗面上升到B点，故C正确；m2沿斜面上滑过程中，m2对斜面的压力是一定的，大小和方向都不变，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故D正确。‎ 二、非选择题 ‎9．(2018·四川德阳二诊)如图所示，一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形竖直轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L＝0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1＝0.2kg的小球A，当细绳在竖直方向静止时，小球A对水平桌面的作用力刚好为零，现将A提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球A摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2＝0.8kg的小球B正碰，碰后球A以2m/s的速率弹回，球B将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，g取10m/s2，求：‎ ‎(1)B球在半圆形轨道最低点C的速度为多大？‎ ‎(2)半圆形轨道半径R应为多大？‎ ‎[答案]　(1)1.5m/s　(2)0.045m ‎[解析]　(1)设小球A摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gL＝m1v，解得v0＝＝4m/s A与B碰撞，水平方向动量守恒，设A、B碰后的速度分别为v1、v2，选水平向右为正方向，则m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝1.5m/s ‎(2)小球B恰好通过最高点D，由牛顿第二定律得m2g＝m2，B在CD上运动时，由机械能守恒定律得m2v＝m2g·2R＋m2v，解得R＝0.045m ‎10. (2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动，设物块可视为质点，落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：‎ ‎(1)A刚上升时的加速度大小a；‎ ‎(2)A上升过程的最大速度大小vm；‎ ‎(3)离地的最大高度H。‎ ‎[答案]　 (1)g　(2)　(3) L ‎[解析]　(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得 对A：T－mg＝ma　①‎ 对B、C：(m＋m)g－T＝(m＋m)a　②‎ 由①②式得a＝g　③‎ ‎(2)当物块C刚着地时，A的速度最大，从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得 ‎2mgL－mgL＝·2m·v＋·m·v　④‎ 由④式得vm＝　⑤‎ ‎(3)设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统满足 mgh－mgh＝0－(m＋m)v　⑥‎ 由⑤⑥式得h＝L　⑦‎ 由于h＝L

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