初中数学概率与统计题知识点汇总中考

初中数学概率与统计题知识点汇总中考

中考数学统计与概率试题汇编 一、 选择题 ‎1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ‎ ‎ A、0 B、 C、 D、1‎ ‎2.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是 ‎ A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 ‎3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是 A．打开电视机，它正在播广告 B．打开数学书，恰好翻到第50页 C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D．一天有24小时 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】必然事件。‎ ‎4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：‎ 分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A．79，85 B．80，‎79 ‎C．85，80 D．85，85‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】众数，中位数。‎ ‎5.（福建三明4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率，中心对称图形。‎ ‎6.（福建厦门3分）下列事件中，必然事件是 ‎ A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 ‎ C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】必然事件。‎ ‎7.（福建龙岩4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则他们本轮比赛的平均成绩是 A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】加权平均数。‎ ‎8.（福建南平4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况 C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】全面调查与抽样调查。‎ ‎9.（福建南平4分）下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5‎ C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率的意义。‎ ‎10.（福建宁德4分）“是实数，”这一事件是 .‎ A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】必然事件。‎ 二、填空题 ‎1. （福建福州4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】几何概率。‎ ‎2.（福建漳州4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个 红球的概率是_ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎3.（福建三明4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 ＝‎13.5m，乙 ＝‎13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）.‎ ‎【答案】乙。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎4.（福建厦门4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温（℃）‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ 那么，这些日最高气温的众数为 ▲ ℃．‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】众数。‎ ‎【5.（福建龙岩3分）一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 ▲ 。‎ ‎【答案】14。‎ ‎【考点】极差。‎ ‎6.（福建龙岩3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ▲ ，‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎7.（福建莆田4分）数据的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】中位数，算术平均数。‎ ‎8.（福建南平3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎9.（福建南平3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：‎ 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 ‎45‎ ‎135‎ ‎149‎ ‎180‎ 乙 ‎45‎ ‎135‎ ‎151‎ ‎130‎ ‎ 下列三个命题：‎ ‎（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；‎ ‎（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；‎ ‎（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）‎ ‎ 其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号）‎ ‎【答案】②③。‎ ‎【考点】算术平均数，方差，中位‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 环 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 数。‎ ‎10.（福建宁德3分）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ▲ (填“＜”，“＝”，“＞”)．‎ ‎【答案】＜。‎ 三、解答题 ‎1.（福建福州10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　 　度；‎ ‎（2）图2、3中的 , ；‎ ‎（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？‎ ‎【答案】解：（1）36。‎ ‎（2）60； 14。‎ ‎（3）依题意，得45%×60=27。‎ 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。‎ ‎【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。‎ ‎【‎ ‎（3）根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。‎ ‎2.（福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．‎ ‎（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；‎ ‎（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．‎ ‎【答案】解：（1）P（抽到数字2）= 。‎ ‎（2）画树状图：‎ 从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种，‎ ‎∴P（抽到的数字之和为5）= 。‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎3.（福建泉州9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．‎ 程度 频数 频率 优秀 ‎60‎ ‎0.3‎ 良好 ‎100‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 一般 ‎0.15‎ 较差 ‎[来源:学#科#网]‎ ‎0.05‎ 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求频数分布表中、、的值．并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．‎ ‎【答案】解：（1）∵抽样的总人数为60÷0.3=200，‎ ‎ ∴=100÷200=0.5；=200×0.15=30；=200×0.05=10。‎ ‎ 根据较差的频数为10补全频数分布直方图：‎ ‎（2）∵800×0.3=240，‎ ‎ ∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。‎ ‎【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。‎ ‎4.（福建漳州8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：‎ 优秀 ‎50%‎ 一般 ‎______‎ 不合格 ‎20%‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎48‎ ‎60‎ 不合格 一般 优秀 ‎72‎ 成绩等级 人数 ‎（1）请将以上两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；‎ ‎（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？‎ ‎【答案】解：（1）将两幅统计图补充完整：‎ ‎（2）96． ‎ ‎（3）1200×(50%＋30%)＝960（人）‎ ‎ 答：估计全校达标的学生有960人 。‎ ‎【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。‎ ‎5.（福建三明10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：‎ 分组 频数 频率 ‎59.5～69.5‎ ‎3‎ ‎0.05‎ ‎69.5～79.5‎ ‎12‎ a ‎79.5～89.5‎ b ‎0.40‎ ‎89.5～100.5‎ ‎21‎ ‎0.35‎ 合计 c ‎1‎ 根据统计表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；‎ ‎（2）上述学生成绩的中位数落在　 　组范围内；‎ ‎（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为　 　度；‎ ‎（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有　 　人．‎ ‎【答案】解：（1）0.2，24，60。‎ ‎ （2）79.5～89.5。‎ ‎ （3）126°。‎ ‎ （4）1350．‎ ‎【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。‎ ‎6.（福建 厦门8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．‎ ‎【答案】解：画树状图：‎ 图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，‎ ‎∴P（两个球上的数字相同）＝。‎ ‎【考点】树状图法，概率。‎ ‎7.（福建龙岩10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；‎ ‎（2）请将图②补充完整；‎ ‎（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）‎ ‎【答案】解：（1）180；20%。‎ ‎（2）∵选C的有180－36－30－42=72（人），∴据此补图：‎ ‎（3）∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人，‎ ‎ ∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。‎ ‎∴估计全校选择此必唱歌曲共有：1200×40%=480（名）。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、‎ ‎8.（福建莆田8分） “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人：‎ ‎（2）(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________‎ ‎（3）(2分)被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________人；‎ ‎（4）(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．‎ ‎【答案】解：（1）82。（2）200。（3）56。（4）159。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。‎ ‎9.（福建南平10分）在“5·12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：‎ 频数分布表 频数分布直方图 分组 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎12‎ 分数 频数/人 ‎0‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎2‎ ‎0.05‎ ‎70≤x＜80‎ ‎10‎ ‎80≤x＜90‎ ‎0.40‎ ‎90≤x≤100‎ ‎12‎ ‎0.30‎ 合计 ‎1.00‎ 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_ ▲ ．‎ 分组 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎2‎ ‎0.05‎ ‎70≤x＜80‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎80≤x＜90‎ ‎16‎ ‎0.40‎ ‎90≤x≤100‎ ‎12‎ ‎0.30‎ 合计 ‎40‎ ‎1.00‎ ‎【答案】解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎12‎ 分数 频数/人 ‎0‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎（2）0.7。‎ ‎【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。‎ ‎10.（福建宁德8分）据讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外，我省区域面积分布情况如图2.‎ 福建省常住人口地区分布统计图 福莆泉厦漳龙三南宁 州田州门州岩明平德 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎712‎ ‎278‎ ‎481‎ ‎256‎ ‎265‎ ‎250‎ ‎353‎ 人口/万人 地区 单位：万平方千米 福建省区域面积分布统计图 宁德1.34‎ 泉州 ‎1.13‎ 福州 ‎1.22‎ 莆田0.41‎ 漳州 ‎1.29‎ 厦门0.17‎ 龙岩 ‎1.90‎ 三明 ‎2.30‎ 南平 ‎2.62‎ 图2‎ 图1‎ ‎⑴全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）.‎ ‎⑵若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；‎ ‎⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人；‎ ‎⑷全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.‎ ‎（平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位）‎ ‎【答案】解：⑴3.689×107。‎ ‎⑵泉州人口36894216×22.03%≈813万人，宁德人口36894216×7.64%≈282万人。‎ 据此补全条形统计图如下：‎ ‎⑶282。‎ ‎⑷厦门， 2076。‎ ‎【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。‎ ‎【分析】（1）根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。36894216一共8位，从而36894216=3.6894216×107。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以36894216≈3.689×107。‎ ‎ （2）根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。‎ ‎ （3）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，∴中位数为282。‎ ‎ （4）用平均人口密度＝常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎11.（福建宁德10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：‎ 朝下数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 出现的次数 ‎16‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；‎ ‎⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为什么？‎ ‎⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．‎ ‎【答案】解：⑴“4朝下”的频率：。‎ ‎⑵这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近。‎ ‎⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。‎