安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年第一学期七年级期末数学试卷（含答案）

安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年第一学期七年级期末数学试卷（含答案）

1 合肥市庐阳区 2020-2021 第一学期七年级期末数学试卷（含答案） 注意事项： 1．本卷共八大题，23 小题，请仔细审题，认真作答． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．－8的绝对值是（ ） A．－8 B．8 C．±8 D．－1 8 2．下列各组整式中，是同类项的有（ ） A．3m 3 n 2 与－n 3 m 2 B．1 3 yx 与 3xy C．5 3 与与 a 3 D．2xy 与 3yz 2 3．已知 x＝2 是关于 x 的方程 2x－a＝3 的解，则 a 的值是（ ） A.-1 B.7 C.2 D.1 4．为了调查某校学生的视力情况，在全校的 1000 名学生中随机抽取了 80 名学生，下列说法正确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 B．1000 名学生是总体 C．样本容量是 80 D．被抽取的每一名学生称为个体 5．已知代数式 x－2y 的值是 3，则代数式 4y＋1－2x 的值是（ ） A．－5 B．－3 C．－1 D．0 6．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ） A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 7．某种商品每件进价为 a 元，按进价增加 50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利（ ） A．0．12a 元 B．0．2a 元 C．1．2a 元 D．1．5a 元 8．已知线段 AB＝6cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC＝2cm，则线段 AB 的中点 M 与 AC 的中点 N 的距离为（ ） A．1cm B．3cm C．2cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 9．七年级学生在参加校外实践活动中，有 m 位师生乘坐 n 辆客车．若每辆客车乘 42 人，则还有 8 人不能上车，若 每辆客车乘 45 人，则最后一辆车空了 16 个座位．在下列四个方程 ①42n－8＝45n+16；②m＋8 42 ＝m－16 45 ③m－8 42 ＝m＋16 45 ；④42n+8＝45n－16 中，其中正确的有（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 10．观察下列等式：7 1 ＝7，7 2 ＝49，7 3 ＝343，7 4 ＝2401，7 5 ＝16807，7 6 ＝11649，…，那么：7 1 +7 2 +7 3 +…+7 2022的末位数字是（ ） A．0 B．6 C．7 D．9 2 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 11．据统计，2020 年上半年安徽省实现生产总值(GDP)17551 亿元。将 17551 亿用科学记数法表示为__________． 12．时钟在 14 点 30 分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为__________． 13．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：如│a-b│-│a+c│的值为___ __． 14．已知点 P 是射线 AB 上一点，当 PA PB ＝2 或 PA PB ＝1 2 时，称点 P 是射线 AB 的强弱点，若 AB＝6，则 PA＝__________． 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 15．计算：－3 2 ＋2×（－1） 3 －（－9）÷ －1 3 2 16．解方程：4－x 2 －2x＋1 3 ＝4 四、(本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分) 17．先化简，再求值：3(x 2 y＋xy)－2(x 2 y－xy)－4x 2 y，其中 x＝－1，y＝2 18．作图题：已知∠α，线段 m、n，请按下列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹) （1）作∠MON＝∠α （2）在边 OM 上截取 OA＝m，在边 ON 上截取 OB＝n． （3）作直线 AB． 3 五、(本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分) 19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子 去量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折 后再去量竿，就比竿短 5 尺，求绳索长和竿长。 20．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了 解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的 数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图 1 中 C 区域的圆心角为 36°，请根据统计图中的相关的信息，解 答下列问题 (1)求本次活动共调查了_____名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是_____； (2)补全条形统计图． (3)若该校七年级有 2100 名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数。 六、(本题满分 12 分) 21．如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答： （1）第 8 行的最后一个数是____ _； （2）第 n 行的第一个数是____ _，第 n 行共有____ _个数； （3）数字 2021 排在第几行?从左往右数，第几个？请简要说明理由。 4 七、(本题满分 12 分) 22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价 标准(每月)． （1）已知小明家 5 月份用电 252 度，缴纳电费 158．4 元，6 月份用电 340 度，缴纳电费 220 元，请你根据以上数据， 求出表格中的 a，b 的值 （2）7 月份开始用电增多，小明家缴纳电费 285．5 元，求小明家 7 月份的用电量 阶梯 电量 x(单位：度) 电费价格 一档 0＜x≤180 a 元/度 二档 180＜x≤350 b 元/度 三档 x＞350 0．9 元/度 八、(本题满分 14 分) 23．如图，∠AOB＝150°，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 6°；射线 OD 从 OB 开始， 绕点 O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒 14°，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t 秒(0≤t≤25)． （1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合； （2）当 t 为何值时，∠COD＝90°； （3）试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC、OB 与 OD 中的某一条射线是另两条 射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的 t 的取值，若不存在，请说明理由。 5 合肥市庐阳区 2020-2021 第一学期七年级期末数学试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C A C B A D B 11. 1.7551×10 12 12. 105° 13. b+c 14. 2 或 4 或 12 15. 70 16. 解方程得 x=-2 17.化简得：-3x 2 y+5xy；求值得-16； 18、如图所示： 19.解：设绳索长为 x 尺，竿长五 y 尺，则 5 1 52 x y y x     ，解得 x=20，y=15； 所以绳长为 20 尺，竿长为 15 尺。 20、（1）求本次活动共调查了___200__名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是_108°____ （2）如图所示 （3）若该校七年级有 2100 名学生，不是“了解很多”的学生包括“B、了解一点，C、不了解“.两种情况，共占 40%， 2100×40%=840，故该校不是“了解很多”的学生人数为 840 人 21、（1）第 8 行的最后一个数是__64___； （2）第 n 行的第一个数是__n 2 -2n+2___，第 n 行共有___2n-1__个数； （3）每一行的最后一个数是所在行数的平方，又 2021<2025=45 2 ，故 2021 排在第 45 行，第 45 行共有 89 个数，2025 是第 45 行从左往右数第 89 个数，故 2021 是第 45 行从左往右数第 85 个数。 22.（1）由题意可得： 180 (252 180) 158.4 180 (340 180) 220 a b a b       解得：a=0.6，b=0.7 （2）若一个月用电量为 350 度，电费为 180×0.6+（350-180）×0.7=227 因为 285.5>227，所以小明家 7 月份用电量超过 350 度 设小明家 7 月份用电量为 x 度，则有： 180×0.6+（350-180）×0.7+（x-350）×0.9=285.5； 解得 x=415； 所以小明家 7 月份用电量为 415 度 23、（1）由题意可得，14t+6t=150，解得 t=7.5，即 t=7.5min 时，射线 0C 与 0D 重合； （2）由题意得，14t+6t=150°-90°或 14t+6t=150°+90°，解得，t=3 或 t=12； 即当 t=3min 或 t=12min 时，射线 OC⊥OD; （3）存在，由题意得，150-6t=2×14t；或 2（150-6t）=14t；解得：t= 75 11 或 t=150 13 ； 即当以 OD 为角平分线时，t 的值为 75 11 min；当以 0C 为角平分线时，t 的值为150 13 min； 6