陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷 Word版含解析

陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷 Word版含解析

‎2020年陕西省渭南市韩城市高考数学模拟试卷（理科）（6月份）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式化简集合，再进行交集运算，即可得答案；‎ ‎【详解】，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意这一条件的应用.‎ ‎2.复数z=在复平面内对应的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意得，‎ 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．‎ - 21 -‎ ‎3.已知双曲线的离心率为则b的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知 ， 及联解可得.‎ ‎【详解】由题知 ，，，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程.‎ 求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在轴上或轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．‎ ‎(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为求解．‎ ‎4.若,则下列结论不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．‎ ‎【详解】，，，由函数在上单调递增，可得：．‎ 设，时，与矛盾．‎ 因此只有错误．‎ 故选：．‎ - 21 -‎ ‎【点睛】本题考查不等式的性质、特殊值法，属于基础题．‎ ‎5.函数y＝（ex﹣e﹣x）•cosx的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性排除B,D，根据取较小的正数时函数的符号区分A,C即可.‎ ‎【详解】，‎ 为奇函数，‎ 故排除选项B，D，‎ 当x取较小的正数时，，，‎ 所以，故排除选项A,‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，函数的奇偶性，特殊值法，属于中档题.‎ ‎6.函数在上为增函数，则的值可以是( )‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】D - 21 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.‎ ‎【详解】当时，在上不单调，故A不正确；‎ 当时，在上单调递减，故B不正确；‎ 当时，在上不单调，故C不正确；‎ 当时，在上单调递增，故D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.‎ ‎7.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）‎ A. 回答该问卷的总人数不可能是100个 B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．‎ ‎【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，‎ 对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，‎ 对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，‎ - 21 -‎ 对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．‎ ‎8.已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；‎ B．运用线面垂直的性质，即可判断；‎ C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；‎ D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．‎ ‎【详解】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；‎ B．若m⊥α，，由线面垂直的性质定理可知，故B正确；‎ C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；‎ D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．‎ ‎9.在四边形中，，且，，，则边的长（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角余弦公式求出，然后利用余弦定理可求得边的长.‎ 详解】，，‎ 由余弦定理得，‎ 因此，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的边长，同时也考查了二倍角余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎10.我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ）‎ A. 116 B. 100 C. 124 D. 90‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 完成这件事情可分2步进行：第一步将5名医学专家分为3组；第二步将分好的3组分别派到三个医疗点，由分步计数原理计算即可得到答案．‎ ‎【详解】根据已知条件，完成这件事情可分2步进行：‎ 第一步：将5名医学专家分为3组 ‎①若分为3,1,1的三组，有种分组方法；‎ ‎②若分为2,2,1的三组，有种分组方法，‎ 故有种分组方法．‎ 第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去医疗点，‎ 可分配到医疗点中的一个，有种分配方法，‎ 再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有种分配方法，‎ 则有种分配方法．‎ - 21 -‎ 根据分步计数原理，共有种分配方法．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，同时考查分步计数原理，属于基础题．‎ ‎11.若点为抛物线上一点，是抛物线的焦点，，点为直线上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线的定义，求得的坐标，再求得焦点关于直线的对称点为，然后利用求解.‎ ‎【详解】由抛物线的定义得： ，‎ ‎，‎ 代入得：，‎ 不妨设，‎ 点关于直线的对称点为，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，点关于直线的对称问题以及线段和最小问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎12.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C - 21 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意首先求出函数的周期为4，从而求出；再由函数的奇偶性即可求出，由，代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 故函数的周期为4，则；‎ 而，由可得；‎ 而,‎ 解得．‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知向量＝（1，﹣2），＝（3，﹣3），＝（1，t），若向量与+共线，则实数t＝_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的加法运算，求得的坐标，由向量共线的坐标公式，即可容易求得结果.‎ ‎【详解】因为，又与向量共线，所以，‎ 故可得，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查向量共线的坐标公式，涉及向量的坐标运算，属基础题.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是_____．‎ ‎【答案】‎ - 21 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的几何意义求解即可.‎ ‎【详解】因为，故，故，又，‎ 故在点处的切线方程为，即为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解切线方程的问题，属于基础题.‎ ‎15.已知函数为偶函数，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则的值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用两角和差的正弦函数，诱导公式，求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，得出函数的解析式，从而求解的值.‎ ‎【详解】因为函数为偶函数，‎ 所以，令，可得，‎ 根据其图象的两条相邻的对称轴间的距离为，可得，所以，‎ 所以，所以，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、诱导公式，正弦函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，属于中档题.‎ ‎16.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”‎ - 21 -‎ ‎，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知根据该几何体的对称性可知该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为2的正四棱柱的外接球利用勾股定理得到关于的方程，进而求解即可.‎ ‎【详解】由已知根据该几何体的对称性可知该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴该二十四等边体的外接球的表面积.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查多面体与球的切接问题、球的表面积的求法考查空间想象能力和运算求解能力求解时注意根据几何体的对称性将问题进行等价转化.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1＝2，且a1，a2，a4成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；‎ ‎（Ⅱ）记求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所求通项公式和求和公式；‎ ‎（Ⅱ）运用数列的分组求和以及数列的裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．‎ ‎【详解】解：（Ⅰ），，成等比数列，，‎ ‎，‎ ‎，解得或（舍去），‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．‎ ‎18.如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 - 21 -‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) 证明见解析；(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)证明，根据得到，得到证明.‎ ‎(Ⅱ) 如图所示，分别以为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，，计算向量夹角得到答案.‎ ‎【详解】(Ⅰ) 平面，平面，故.‎ ‎，，故，故.‎ ‎，故平面.‎ ‎(Ⅱ)如图所示：分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，.‎ 设平面的法向量，则，即，‎ 取得到，，设直线与平面所成角为 故.‎ - 21 -‎ ‎【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎19.3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：‎ 该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.‎ ‎（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；‎ ‎（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.‎ 生产线的产品 生产线的产品 合计 良好以上 合格 合计 - 21 -‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（1）分布列见解析， （2）列联表见解析；不能 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，求得随机变量的可能取值为0，1，2，求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解；‎ ‎（2）由已知可得，得出列联表，利用公式求得的值，结合附表，即可求解.‎ ‎【详解】（1）从图可知，样本中优秀的产品有2件来自生产线，3件来自生产线；‎ 所以的可能取值为0，1，2.‎ ‎，，.‎ 即的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎.‎ ‎（2）由已知可得，列联表为 生产线的产品 生产线的产品 合计 良好以上 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ - 21 -‎ 合格 ‎14‎ ‎8‎ ‎22‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎，‎ 所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.‎ ‎【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及计算能力.‎ ‎20.已知函数f（x）＝﹣alnx（a≠0）．‎ ‎（1）若a＞0，讨论f （x）的单调性：‎ ‎（2）设g（x）＝f（x）﹣2x，若g（x）有两个零点，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）若时， 在上是增函数，若时，在和上是增函数，在上是减函数.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；‎ ‎(2)求出函数及其导数，当时，至多有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，则需大于零，从而求出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为的定义域为，且，‎ 所以对于，又，‎ - 21 -‎ ‎①若时，，在上是增函数；‎ ‎②若时，，得,‎ 在和上是增函数，在上是减函数.‎ ‎（2）由，‎ 定义域为且，‎ ‎①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；‎ ‎②当时，得，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，‎ 要使有两个零点，则，由解得，‎ 此时，‎ 易知当时，‎ 令，‎ 令，所以，‎ 时，在为增函数，‎ 在为增函数，，所以 函数在与各存在一个零点 综上所述，.‎ ‎【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用导数求函数的最值，函数与方程，由零点存在定理判断零点的范围，属于较难题.‎ ‎21.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆 - 21 -‎ 所截得的弦长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据离心率以及弦长，结合，可知，可得结果.‎ ‎（2）假设点坐标，根据斜率存在与否假设直线方程，并与椭圆方程联立，使用韦达定理，表示出，结合不等式，可得结果.‎ ‎【详解】解：（1）设椭圆半焦距为.‎ 因为过焦点且垂直于轴的直线交椭圆 所得的弦长为，所以，‎ 得①因为椭圆的离心率为，‎ 所以②‎ 又③‎ 由①②③，解得.‎ 故椭圆的标准方程是.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，‎ 直线方程为，联立 解得或 - 21 -‎ 则点的坐标分别为 ‎，或，.‎ 所以 ‎；‎ 当直线的斜率存在时,‎ 设直线方程为.‎ 联立消去 得，‎ 因为点在椭圆的内部，‎ 所以直线与椭圆一定有两个不同的交点.‎ 则.‎ 所以 化简可得 则 化简可得.‎ 因为，所以，‎ 所以，所以.‎ 所以，‎ 即，所以.‎ - 21 -‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程，以及直线与椭圆的几何关系，一般联立方程，使用韦达定理，重在于计算，考验计算能力，属中档题.‎ ‎（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用转换关系式的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．‎ ‎（2）将直线的参数方程为为参数），代入，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．‎ ‎【详解】解：（1）曲线的极坐标方程为．转换为，‎ 则，‎ - 21 -‎ 即．‎ 可得参数方程为，‎ 又因为曲线的参数方程为，，为参数）‎ 所以．‎ ‎（2）将直线的参数方程为为参数），‎ 代入，‎ 得．‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，．‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23.已知函数的最小值为2．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先利用绝对值三角不等式求出的最小值，然后求出的值，再利用零点分段法解不等式即可；‎ - 21 -‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）可得，然后利用基本不等式求出的最大值．‎ ‎【详解】解：（Ⅰ），舍去），‎ ‎，‎ 当时，令，得，；‎ 当时，令，得，无解；‎ 当时，令，得，．‎ 不等式的解集为或．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ 的最大值为5．‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．‎ - 21 -‎