人教A版数学必修一课时提升作业(十八)

人教A版数学必修一课时提升作业(十八)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十八) 对 数 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·周口高一检测)已知 lo b=c,则有 ( ) A.a2b=c B.a2c=b C.bc=2a D.c2a=b 【解析】选 B.根据指数与对数的关系的转化,有(a2)c=b,即 a2c=b. 2.(2015·广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( ) A.e0=1 与 ln1=0 B.log8 =- 与 = C.log39=2 与 =3 D.log88=1 与 81=8 【解析】选 C.由指数与对数的互化关系:ax=N⇔x=logaN 可知 A,B,D 都正确,C 中 log39=2⇔32=9,所以 C 项错误. 3.(2015·玉林高一检测)已知 x2+y2-4x-2y+5=0,则 logx(yx)的值为 ( ) A.x B.y C.1 D.0 【 解 析 】 选 D. 由 于 x2+y2-4x-2y+5=0 可 得 (x-2)2+(y-1)2=0, 则 x=2,y=1. 故 logx(yx)=log2(12)=0. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.若 log2[lg(lnx)]=0,则 x= . 【解题指南】借助 loga1=0 求解. 【解析】因为 log2[lg(lnx)]=0. 所以 lg(lnx)=20=1,所以 10=lnx,所以 e10=x. 答案:e10 【延伸探究】若将“log2[lg(lnx)]=0”改为“log2[lg(lnx)]=1”,则 x= . 【解析】因为 log2[lg(lnx)]=1,所以 lg(lnx)=21=2.所以 lnx=102=100,所以 x=e100. 答案:e100 【补偿训练】有以下四个结论: ①lg(lg10)=0; ②lg(lne)=0; ③若 e=lnx,则 x=e2; ④ln(lg1)=0. 其中正确的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【解析】选 A.可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的 转化,对各结论进行判断.由于 1 的对数等于 0,底数的对数等于 1,所以可判断① ②均正确;③中应得到 x=ee,故③错误;④中由于 lg1=0,而 0 没有对数,所以此式 不成立.综上可知,正确的结论是①②. 【拓展延伸】巧用对数的基本性质解题 解形如 loga(logbf(x))=0 或 loga(logbf(x))=1 的方程时,常常利用对数的基 本性质由外向内逐层求解即充分利用 1 的对数是 0,或底的对数是 1 逐步脱去对 数符号,从而建立关于 x 的方程,求出 x 的值后,注意检验是否是增解. 5.(2015·烟台高一检测)计算 + = . 【解题指南】利用对数恒等式以及指数幂的有关运算性质计算. 【解析】 + =23× + =8×3+ =25. 答案:25 【补偿训练】计算: +8log71-3log33= . 【解析】原式=25+0-3=22. 答案:22 【拓展延伸】求解形如“ ”(a>0,a≠1)型题目的一般步骤 (1)借助指数幂的运算,使其变形为 = ·a±m. (2)借助对数恒等式 =N 及指数幂的运算求值. 三、解答题 6.(10 分)(2015·昆明高一检测)设 loga2=m,loga3=n,求 a3m+2n 的值. 【解题指南】将 loga2=m,loga3=n 表示成指数式,然后结合幂的运算性质进行运 算. 【解析】因为 loga2=m,loga3=n,所以 am=2,an=3,所以 a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=8 ×9=72. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·南充高一检测)使 log(3a-1)(4-a)有意义的 a 的取值是 ( ) A. 【解析】选 B.由对数的定义可知 解得 2 【解析】选 D.由对数的定义可知 解得 2. 2.已知 f(3x)=log2 ,则 f(1)的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D. 【解题指南】由 f(3x)=log2 可先求得函数 f(x)的解析式,然后求解. 【解析】选 D.由 f(3x)=log2 ,得 f(x)= log2 ,f(1)=log2 = . 【补偿训练】如果 f(ex)=x,则 f(e)= ( ) A.1 B.e C.2e D.e2 【解析】选 A.令 ex=t,则 x=lnt,所以 f(t)=lnt. 故 f(e)=lne=1. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·延安高一检测)若 x>0,x2= ,则 = . 【解析】由 x>0,x2= ,可知 x= ,所以 = = . 答案: 【延伸探究】若本题条件不变,如何求“log3 ”的值呢? 【解析】由 x>0,x2= ,可知 x= , 所以 log3 =log3 =log31=0. 4.化简:lo ( + )= . 【解析】设 lo ( + )=x,则( - )x= + ,又因为 + = ,所以 x=-1. 答案:-1 三、解答题 5.(10 分)设 M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},是否存在 a 的值,使 M∩N={1}? 【解析】不存在 a 的值,使 M∩N={1}成立. 若 lga=1,则 a=10,此时 11-a=1,从而 11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾; 若 2a=1,则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此时 lga=0, 从而 M∩N={0,1},与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lga=1,与集合元素的互异性矛盾. 关闭 Word 文档返回原板块