福建省春季高考高职单招数学模拟试题十二及答案

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福建省春季高考高职单招数学模拟试题十二及答案

‎ 福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)‎ 班级: 姓名: 座号: 成绩: ‎ 一.选择题:本大题共14小题,每小题5分,满分70分. ‎ ‎1.已知集合,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题P:“”,则命题P的否定为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.已知是定义在上的奇函数,当时(为常数),则函数的大致图象为( )‎ ‎5.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第7题图 ‎6.已知双曲线的一个焦点为,则它的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎7.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为( )‎ A. B‎.1 C. D.0 ‎ ‎8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图 ‎9.已知向量,且,若变量x,y 满足约束条件 ,则z的最大值为 ( ) ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎10.若复数为纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.或 ‎11. 函数的图象大致是 ( )  ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知,则在下列区间中,有实数解的是( )‎ A. (-3,-2) B. (-1,0) C. (2,3) D. (4,5)‎ ‎13. 已知则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的100海里处,已知该国的雷达扫描半径为70海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多少路程后会暴露目标? ( )‎ A、50海里 B、海里 C、海里 D、海里 二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎15.函数的定义域 为 . ‎ ‎16.近年来,随着以煤炭为主的能源 第12题图 消耗大幅攀升、机动车保有量急 ‎24小时平均浓度 ‎(毫克/立方米)‎ 剧增加,我国许多大城市灰霾现 象频发,造成灰霾天气的“元凶”‎ 之一是空气中的pm2.5(直径小 于等于2.5微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm‎2.5”‎ 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm‎2.5”‎24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm‎2.5”‎含量不达标. ‎ ‎17.在△ABC中,已知则= . ‎ ‎18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值为 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,满分60分.‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 已知数列是公比的等比数列,且,‎ 又 .求数列{}的通项公式;‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 已知函数.‎ ‎(1) 求函数的最小正周期;‎ ‎(2) 求函数的最大值和最小值;‎ ‎(3) 若,求的值.‎ ‎21. (本小题满分10分)‎ 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.‎ ‎  从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.‎ ‎(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;‎ ‎(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积;‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 第22题图 ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知直线,. ‎ ‎ (1)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点在轴上,求该圆的方程;‎ ‎ (2)若直线关于轴对称的直线与抛物线相切,求直线的方程和抛物线的方程.‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 已知函数.(). (1)当时,求函数的极值;‎ ‎ (2)若对,有成立,求实数的取值范围.‎ 福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二)‎ 参考答案及评分说明 一.选择题:B C B B C A D B C A ABCB 解析:1.∵,,故选B.‎ ‎4.由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C,由在为增函数,可排除D,故选B.‎ ‎5.依题意知:,从而,选C.‎ ‎6.由,选A.‎ ‎7.==0,选D.‎ ‎8. 由三视图知,该几何体为圆锥,其底面的半径为高,‎ 母线, 故,故选B.‎ ‎9.∵ ∴,点的可行域如图示,‎ 当直线过点(1,1)时,Z取得最大值,,选C.‎ ‎13.,选C.‎ 二.填空题:15. (或;16. 27; 17. . ‎ ‎15.由.‎ ‎16.该市当月“pm‎2.5”‎含量不达标有(天);‎ ‎17.‎ ‎18.31‎ 三.解题题:‎ ‎19.解:(1)解法1:∵,且解得---------------4分 ‎ ‎∴ ∴---------------------------------6分 ‎∴ =-------------------------------------------8分 ‎【解法2:由,且 得 ∴---------------------------------------------------4分 ‎ ∴----------------------------5分 又-------------------------------------------------------6分 ‎∴是以3为首项,2为公差的等差数列,----------------------------------------7分 ‎∴;----------------------------------------------------8分 ‎20.解:(1)∵------------------------------2分 ‎∴函数的最小正周期--------------------------------------3分 ‎(2)函数的最大值和最小值分别为.----------------------------------5分 ‎(3)由得 ‎∴,------------------------------------------------------6分 ‎----------------------------------------------------7分 ‎∴---------------------------------------9分 ‎∵,∴‎ ‎∴.------------------------------------------------------12分 ‎21.解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ‎∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为;-------4分 二等品的频率为,故估计该厂生产的产品的二等品率为;---------------5分 三等品的频率为,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为.-----------6分 ‎ (2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,--7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,.共15种,-------------------------------10分 记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是‎8”‎为事件A,‎ 则A包含的基本事件有 共3种,-------------------------11分 故所求的概率.-------------------------------------------------12分 ‎22.(1)证明:依题意知图①折前,-------------------------------1分 ‎ ∴,-------------------------------------------------------2分 ‎∵ ∴平面-----------------------------------4分 又∵平面 ∴----------------------------------------5分 ‎(2)解法1:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=,‎ 在△BEF中,-----6分 在中,‎ ‎∴-------------------8分 ‎∴.-----10分 ‎ 【(2)解法2:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=,‎ 在△BEF中,-----------------------6分 取EF的中点M,连结PM 则,∴-------------7分 ‎∴---------------8分 ‎∴.------------------------------10分】‎ ‎23.解(1)解法1.依题意得点的坐标为.-------1分 ‎  ∵以点为圆心的圆与直线相切与点,‎ ‎∴.,解得.----3分 ‎∴点的坐标为.‎ 设所求圆的半径,则,------------------------------------5分 ‎∴所求圆的方程为.--------------------------------------6分 ‎【解法2.设所求圆的方程为,--------------------------------1分 依题意知点的坐标为.----------------------------------------------2分 ‎∵以点为圆心的圆与直线相切于点,‎ ‎∴解得-------------------------------------------5分 ‎∴所求的圆的方程为.------------------------------------6分】‎ ‎(2)解法1.将直线方程中的换成,‎ ‎ 可得直线的方程为.--------------------------------------------7分 由得,-----------------------------------9分 ‎,--------------------------------------------------------------10分 ‎∵直线与抛物线相切 ‎∴,解得.----------------------------------------------------12分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为,-------------13分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为.----------14分 ‎【解法2.将直线方程中的换成,可得直线的方程为.-----7分 设直线与抛物线相切的切点为,---------------------------8分 由得,则---①-----------------------------------10分 ‎------②.---------③‎ ‎①②③联立得,----------------------------12分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为,-------------13分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为.----------14分】‎ ‎24.解:(1)当时,‎ ‎ =,------------------------------------------2分 令,解得.‎ 当时,得或;‎ 当时,得.‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 ‎-------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴当时,函数有极大值,-----------------------5分 当时函数有极小值,---------------------------------6分 ‎(2)∵,∴对,成立,‎ 即对成立,--------------------------------------7分 ‎①当时,有,‎ 即,对恒成立,----------------------------------9分 ‎∵,当且仅当时等号成立,‎ ‎∴------------------------------------------------------11分 ‎②当时,有,‎ 即,对恒成立,‎ ‎∵,当且仅当时等号成立,‎ ‎∴----------------------------------------------------13分 ‎③当时,‎ 综上得实数的取值范围为.-------------------------------------------14分
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