深圳中考数学模拟试卷

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深圳中考数学模拟试卷

罗湖区2016年初中数学命题比赛试题 ‎ 翠园初中初三数学组 陈良耀 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1 的倒数是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 2015年深圳中考报名人数达66000人,用科学计数法表示为( )‎ A. 6.6‎‎×10 B 6.6×10 C. 6.6×10 D. 66×106‎ ‎4. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ 5.是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体搭成的,这些小正方体的个数为( )‎ ‎ ‎ ‎ 左视图 主视图 俯视图 ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎6.一次函数y=-2x+2的图象不经过( ).‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.下面命题错误的是( )‎ A.两个全等三角形的面积相等 B.两个全等三角形的周长相等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎8.在△中,,,则(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示,已知在△ABC中,,,,在内依次作等边三角形,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,使B1、B2、B3、…在轴上,A1、A2、A3、…在边上,则第个等边三角形的边长等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,P为等边△ABC的中线AD上一点,AD=3AP,在边AB、AC上分别取点M、N,使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形,若AP=,则MN的长为( )‎ A. 2+4 B.2+4或2 C.2+或1 D.+2‎ ‎ ‎O X/小时 y/km B A C ‎3‎ ‎4.25‎ ‎120‎ ‎ ‎ ‎ 第10题图 第12题图 ‎11.抛物线的顶点坐标是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B的坐标为(,75);④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.其中正确的是( P E D C B A 第16题图  )‎ A、①②③; B、②③④ C、①③④ D、 ①③‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,满分12分)‎ ‎13.分解因式= ; ‎ ‎14.一个袋中有8个黑球和若干个白球,为估计袋中白球的数目,小明 做了200次实验,其中50次摸到黑球,则袋中有 个白球。‎ ‎15.某商城在‎11月11日促销活动中,打出“四十换一百”的口号,用四十元现金换取一百元的购物卷。请问这活动商家实际给顾客打 折。‎ ‎16.如图,已知△ABC,外心为O,BC=10,∠BAC=60°,分别以AB,AC为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是 ‎ 三、计算题(本大题共7小题,17题5分,18题6分,19、20题各7分,21、22、23题9分,‎ 满分52分)‎ ‎17.(本题5分)计算: ‎ ‎18.(本题6分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算.‎ ‎19. (本题7分))国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”,为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:‎ A组:t<0.5h; B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h; D组:t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题:‎ ‎(1)C组的人数是 ,并补全直方图;‎ ‎(2)本次调查数据的中位数落在 组内;‎ ‎(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少?‎ ‎20. (本题7分) 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A 第20题图 正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。(结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9, cos680≈0.4,, tan680≈2.5 . ≈1.7)‎ ‎21.(本题9分)目前节能灯在城市已基本普及,今年全省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:‎ 进价(元/只)‎ 售价(元/只)‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎(1)如何进货,进货款恰好为46000元?‎ ‎(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时最大利润为多少元?‎ ‎22.(本题9分)如图,平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s (1) P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;‎ (2) 设S△PBQ=,请写出(㎝2)与点P、Q的移动时间(s)之间的函数关系式,并写出的取值范围:‎ (3) 能否使S△PBQ=?‎ ‎ ‎ ‎23、(如图)二次函数与轴交于A、B两点与轴交于C。‎ ‎(1)求过A、B、C三点的圆心坐标和半径的长。3分 ‎(2)点P(,2)()为直线上的一个动点,PQ⊥轴于Q,PB延长线交⊙O于E,延长AE、PQ交于H,‎P y=2‎ A B O C Q H E x y ‎①当时,则OH-QH= 。2分 ‎②试说明OH-QH的值不变的理由。4分 罗湖区2016年初中数学命题比赛试题参考答案和评分参考 ‎(翠园初中,陈良耀)‎ 一、选择题:(每题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B A B C C B A B B C 二、填空题:(每题3分,共12分)‎ ‎13、 ; 14、24 ; 15、4折 ; 16、 ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:原式=2+4-0.5-1 -------------4分 ‎=4.5 --------------5分 ‎ -------------1分 ‎ -------------2分 ‎ --------------3分 ‎ ------------4分 ‎ ‎ 当时,原式= -----------------6分 ‎19.(1)120 ;----2分(2) C ;------3分,图略 --------5分 ‎(3)(人)。‎ 第20题图 D 答:其中达国家规定体育活动时间的人约有14400人。--------7分 ‎20. 解:作CD⊥AB交BA 的延长线于D-------1分 设AD=,则CD=--------------2分 ‎------5分 ‎(米)-------------------------------6分 答:潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米--------7分 ‎21. (1)解:设购进甲节能灯只,则购进乙节能灯(1200-)只----------1分 ‎25+45(1200-)=46000,---------------------------3分 解得,=400,‎ ‎1200-=800。‎ 答:购进甲节能灯400只,购进乙节能灯800只----------------4分 ‎(2)解:设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200﹣a)只,商场的获利为y元,由题意,得 y=(30﹣25)a +(60﹣45)(1200﹣a), y=﹣10a +18000.-------------------------------------------------------6分 ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%, ∴﹣10a +18000≤[25a +45(1200﹣a)]×30%, ∴a≥450. ---------------------------------------------------------8分 ∵y=﹣10a+ 18000, ∴k=﹣10<0, ∴y随a的增大而减小, ∴a=450时,y最大=135---------------------------------------------9分 ‎22. (1)设P、Q移动x秒时,△PBQ为等腰三角形, 则PB=AB-AP=8-x,BQ=x, ∵PB=BQ, ∴8-x=x, 解得x=4;-----------------2分 ‎(2)如图,过点Q作QE⊥AB,垂足为E, 在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=45°, ∴∠QBE=∠A=45°, ∴QE=QB•sin45°=-------------------4分 ∴S△PBQ=y=×PB×QE=×(8-x)×=----------5分 ‎∵P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动, ∴0≤x≤6, ∴函数关系式为:(0≤x≤6);-----------------------------6分 ‎(3)不能.‎ 理由如下:假设能,‎ ‎∵AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,‎ ‎∴SABCD=AB•BCsin45°=8×6×=24‎ ‎∴------------------------8分 整理得x2-8x+32=0, ∵△=b2-4ac=(-8)2-4×1×32=-64<0, ∴此方程无解. 故不能.-----------------------------------------------------------------9分 ‎23. 解;(1)当时,,‎ ‎∴A(-1,0),B(1,0)‎ 当时,,‎ ‎∴C(0,1)‎ 则三角形ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,‎ AB为直径,半径为1,圆心坐标(0,0)---------------------------------3分 ‎(2)1----------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)设OQ=,则BQ=-1,AQ=+1‎P y=2‎ A B O C Q H E x y 由得 ‎,QH=‎ OH=‎ ‎∴OH-QH=‎ ‎-------------------------------------------------------------------------9分
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