中考数学探索题训练—找规律总结

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中考数学探索题训练—找规律总结

中考数学找规律题专项训练 ‎1、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是 。‎ ‎2、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么,当输入数据是8时,输出的数据是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.‎ ‎4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了 块石子。‎ 第4题 ‎5、如下图是用棋子摆成的“上”字:‎ ‎ 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子;(2)第n个“上”字需用 枚棋子。‎ ‎6、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:‎ ‎(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎①1=12;‎ ‎②1+3=22;‎ ‎③1+3+5=32;‎ ‎④ ;‎ ‎⑤ ;‎ ‎(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。‎ ‎7. 观察下列算式:,,,,,,,通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是( )‎ A. 2 B. ‎4 C.6 D. 8‎ ‎8. 观察下列各式:1×3=+2×1, 2×4=+2×2, 3×5=+2×3, 请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来: 。‎ ‎9. 观察下列各式,你会发现什么规律?‎ ‎  3×5=42-1      5×7=62-1   ……11×13=122-1   ‎ 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:         。‎ ‎10. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x表示的数 是 。‎ ‎11. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.‎ ‎12. 观察下列等式: 、 、 、 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。‎ ‎13. 已知:,,,…若(a、b为正整数),则a+b= 。‎ ‎14. 如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 .‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ ‎11、用边长为‎1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_______________cm(用含n 的代数式表示)。‎ ‎12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积     个平方单位。‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎13、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )‎ A 25 B ‎66 C 91 D 120‎ ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……‎ 按这样的规律叠放下去,‎ 第8个图中小立方体个数是 .‎ ‎15、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题:‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎(1)按照要求填表:‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ (2)写出当n=10时,s= .‎ ‎16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即)时,需要的火柴棒总数为 根;‎ ‎17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式子表示S的式子是 _______ (n为正整数).‎ ‎18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块.(用含n的代数式表示)‎ 第18题图图 ‎19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:‎ 当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块;当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时,黑色瓷砖为 块.‎ ‎ 17题图 ‎20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见;……,则第6个图中,看不见的小立方体有 个。‎ ‎21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.‎ ‎(1)观察图形,填写下表:‎ ‎ 图形 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 正方形的个数 ‎ 8‎ ‎ 图形的周长 ‎ 18‎ ‎(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).‎ ‎22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。‎ ‎23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是( ) ‎ A D C B ‎24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( )‎ ‎ A B C D ‎25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( )‎ A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>‎ ‎26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . (n为正整数)‎ ‎27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:‎ ‎⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块;‎ ‎⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。‎ ‎28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.‎ 初中数学规律题集锦 一、棋牌游戏问题 ‎1. 4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( )‎ A.第一张  B.第二张   C.第三张   D.第四张 ‎ ‎ ‎ ‎2.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:‎ 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;‎ 第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;‎ 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;‎ 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.‎ 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .‎ ‎3.如图(3)所示的象棋盘上,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点(   )‎ ‎  A.(-1,1)   B.(-1,2) C.(-2,1)    D.(-2,2)‎ ‎4.图(4)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( )‎ ‎ A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 二、空间想象问题 程 前 你 祝 似 锦 图(7)‎ ‎3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, ‎ ‎“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ‎ ‎5. 图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是 ‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 图(3)‎ ‎ ……..‎ ‎7. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有   个.‎ ‎。‎ ‎11. 一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是 . ‎ ‎13. 将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次,可以得到 条折痕.‎ ‎15. 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:‎ ‎……‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第16题图 ‎17. 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:‎ 第一层有听罐头,第二层有听罐头,‎ 第三层有听罐头,……‎ 根据这堆罐头排列的规律,第(为正整数)层 有 听罐头(用含的式子表示).‎ ‎18. 按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.‎ ‎20. 如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第个“山”字中的棋子个数是 .‎ ‎…‎ 第1个 第2个 第3个 第09题图 ‎21. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 。‎ ‎22. 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n个图案中正方形的个数是 。‎ 第17题图 n=1‎ n=2‎ n=3‎ ‎……‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎24. 在边长为l的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12, 则第n个“L”形图形的周长是 .‎ ‎● ●‎ ‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ●‎ ‎● ● ●‎ ‎● ● ●‎ ‎25. 观察下列图形,按规律填空:‎ ‎● ‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____‎ ‎26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:‎ ‎(1)第4个图案中有白色纸片 张;‎ ‎(2)第n个图案中有白色纸片 张.‎ ‎27. 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。‎ 问题:如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线。‎ ‎28. 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 ________________个.‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎…‎ ‎(第14题)‎ ‎29. 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 .14。‎ 三、剪纸问题 ‎1. (2004年河南)如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( )‎ ‎ ‎ ‎2. (2004年浙江湖州)小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( )‎ ‎3. (2004年浙江衢州)如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:‎ 操作次数N ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ N ‎…‎ 正方形的个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎4. (2004年山东日照)在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:‎ 鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作 (  )‎ A.2000个   B.1000个   C.200个   D.100个 ‎5. 已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,…,Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由此推断,Sn=____________________‎ ‎6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:‎ ‎1,1,2,3,5,8,13,…,‎ 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:‎ 序号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 周长 ‎6‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:‎ 若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是_______。‎ 五. ‎ ‎2. 观察下列顺序排列的等式:‎ ‎9×0+1=1,‎ ‎9×1+2=11,‎ ‎9×2+3=21,‎ ‎9×3+4=31,‎ ‎9×4+5=41,‎ ‎…… .‎ 猜想:第n个等式(n为正整数)应为____________________________.‎ ‎3. 观察下列算式:,,,,,,,通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是( )‎ A. 2 B. ‎4 C.6 D. 8‎ ‎4. 观察下列各式:1×3=+2×1, 2×4=+2×2, 3×5=+2×3, 请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来: 。‎ ‎5. 观察下列各式,你会发现什么规律?‎ ‎  3×5=42-1      5×7=62-1   ……11×13=122-1   ‎ 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:         。‎ ‎6、 观察下列不等式,猜想规律并填空:‎ ‎1+ 2> 2×1×2; ()+()> 2××‎ ‎(- 2)+ 3> 2×(-2)×3; + > 2××‎ ‎(- 4)+ (-3)> 2×(-4)×(-3); (-)+ ()> 2××‎ a + b > _____________(a≠b)‎ ‎7.. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x表示的数 是 。‎ ‎8. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.‎ ‎9. 观察下列等式: 、 、 、 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。‎ ‎10. 已知:,,,…若(a、b为正整数),则a+b= 。‎ ‎11. 如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 .‎ ‎12. 数字解密:第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,……观察并猜想第六个数是 。‎ ‎10.观察下列等式:‎ ‎ ……………‎ 根据观察可得:_________.(n为正整数)‎ ‎13、 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。‎ ‎14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………‎ 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为 .‎ ‎15. 观察下列等式: 第一行 3=4-1‎ ‎ 第二行 5=9-4‎ ‎ 第三行 7=16-9‎ ‎ 第四行 9=25-16‎ ‎ … …‎ 按照上述规律,第n行的等式为____________ ‎ ‎16. 有一列数,,,,,从第二个数开始,每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差,若,则为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17. 观察下列等式:‎ ‎, , ,‎ ‎, …‎ 请你把发现的规律用字母表示出来: .‎ ‎18. 观察下列各式:‎ ‎ ……‎ 猜想: .‎ ‎19. 观察下列等式:‎ ‎16-1=15; 25-4=21; 36-9=27; 49-16=33;… …‎ 用自然数n(其中)表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。‎ ‎20. 按一定的规律排列的一列数依次为:┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是 .‎ ‎21、 观察下列不等式,猜想规律并填空:‎ ‎1+ 2> 2×1×2; ()+()> 2××‎ ‎(- 2)+ 3> 2×(-2)×3; + > 2××‎ ‎(- 4)+ (-3)> 2×(-4)×(-3); (-)+ ()> 2××‎ a + b > _____________(a≠b)‎ ‎22. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x表示的数 是 。‎ ‎23. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.‎ ‎24. 观察下列等式: 、 、 、 …… 用含自然数n的等式表示这种规律为 。‎ ‎25、 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:‎ 输入 输出 ‎26. 观察下列各式,你会发现什么规律?‎ ‎  3×5=42-1      5×7=62-1  11×13=122-1   ………‎ 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:         。‎ ‎28. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数):‎ 第一行 ‎ 第二行 ‎ 第三行 ‎ 第四行 ‎ ‎ 第五行 ‎ ‎ … …… ……‎ 根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:        .‎
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