高考全国二卷理科数学试卷

高考全国二卷理科数学试卷

‎2016.6‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）‎ 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 2. ‎ 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x∈Z}，则A∪B =‎ A. ‎{1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3}‎ 3. ‎ 已知向量a = (1, m)，b = (3,-2)，且(a + b)⊥b，则m =‎ A. ‎-8 B. -6 C. 6 D. 8‎ 4. ‎ 圆x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a =‎ A. ‎ B. ‎ C. D. 2‎ 5. ‎ 如图，小明从街道的E处出发，先 到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，‎ 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. ‎24‎ B. ‎18‎ C. ‎12‎ D. ‎9‎ 6. ‎ 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. ‎ ‎ B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎ 7. ‎ 若将函数y = 2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 8. ‎ 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，‎ 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s =‎ A. ‎7‎ B. ‎12‎ C. ‎17‎ D. ‎34‎ 9. ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 从区间[0,1]随机抽取2n个数x1、x2、…、xn、y1、y2、…、yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中 两数的平方和小于1的数共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为 A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知F1、F2是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1 =，则E 的离心率为 A. ‎ B. C. D. 2‎ 3. 已知函数，若函数图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…， (xm,ym)，则 A. ‎0 B. m C. 2m D. 4m 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 4. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则b =___________。‎ 5. α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β。 ②如果m⊥α，n//α，那么m⊥n。‎ ‎③如果α//β，mα，那么m//β。 ④如果m//n，α//β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。‎ 其中正确的命题有______________。（填写所有正确命题的编号）‎ 6. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我 与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我 的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。‎ 7. 若直线y = kx + b是曲线y = ln x + 2的切线，也是曲线y = ln(x + 1)的切线，则b =___________。‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1 = 1，S7 = 28。记bn = [lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg 99] = 1。‎ （I） 求b1，b11，b101；‎ （II） 求数列{bn}的前1000项和。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 保 费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 概 率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.05‎ （I） 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ （II） 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；‎ （III） 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB = 5，AC = 6，点E、F分别在AD、CD上，AE = CF =，EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置，OD’ =。‎ （I） 证明：D’H⊥平面ABCD；‎ （II） 求二面角B-D’A-C的正弦值。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E：的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k > 0)的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA。‎ （I） 当t = 4，| AM | = | AN |时，求△AMN的面积；‎ （II） 当2| AM | = | AN |时，求k的取值范围。‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ （I） 讨论函数的单调性，并证明当x > 0时，；‎ （II） 证明：有最小值。设g (x)的最小值为h (a)，求函数h (a)的值域。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 19. ‎（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA、DC上（不与端点重合），且 DE = DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F。‎ （I） 证明：B、C、G、F四点共圆；‎ （II） 若AB = 1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积。‎ 20. ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x + 6)2 + y2 = 25。‎ （I） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ （II） 直线l的参数方程是，l与C交于A、B两点，| AB | =，求l的斜率。‎ 21. ‎（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，M为不等式f (x) < 2的解集。‎ （I） 求M；‎ （II） 证明：当。‎