河南中考数学模拟试卷含答案

河南中考数学模拟试卷含答案

‎2019年河南省中考数学预测卷3‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣4的相反数是（　　）‎ A．﹣4 　　　B． 　　　　C．4 　　　　D．‎ ‎【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣4的相反数是4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.‎ ‎2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.5×10﹣4 　B．﹣6.5×104　　C． 6.5×104 　　D．65×104‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：65000=6.5×104，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（　　）‎ A．BC．D ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.‎ ‎4.（3）下列计算正确的是（　　）‎ A．　B．；C．；D．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．‎ ‎【解答】解：，A错误；‎ ‎，B错误；‎ ‎，C正确；‎ ‎，D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．‎ ‎ ‎ ‎5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：‎ ‎80,86,89 ,84，84，84，92，92‎ 则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　）‎ A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，‎ ‎∴众数是84；‎ 把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92，92‎ 可得中位数=（84+86）÷2=85；故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）‎ A． B．　　C． D． ‎ ‎【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，‎ 根据题意，可列方程：，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.‎ ‎7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（　　）‎ A．6个　　　　B．5个 　　　　C．4个 　　　　D．3个 ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根 ‎∴，‎ ‎∴a≤6．‎ ‎∵a为正整数，且该方程的根都是整数，‎ ‎∴a=1,2,3,4,5,6‎ ‎∴共6个 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎8．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． 　B． 　C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】‎ 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.‎ ‎9．（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹：‎ ‎（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；‎ ‎（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；‎ ‎（3）连接BD，BC．‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．∠A=45° 　　　　　　　　　B．‎ C．点C是△ABD的内心　　　　　D．sinA = ‎ ‎【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；‎ 解：由作图可知：AC=AB=BC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ 故∠A=60°, sinA =,‎ 故A，D错误 由作图可知：CB=CA=CD，‎ ‎∴点C是△ABD的外接圆圆心， ‎ 故C错误 ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴‎ ‎∵C为AD边中线，故 故选：C．‎ ‎　‎ ‎【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形，直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键．‎ ‎10．（3分）如图所示：边长分别为a和2a的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两各正方形重合部分的面积为 s，那么s与t的大致图象应为（　　） ‎ A．B．C．D．‎ 解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从0逐渐增大接近至1， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面积为1， ‎ ‎ ③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从1逐渐减小接近至0， 分析选项可得，A符合； 故选A．‎ 点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．‎ 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）‎ ‎11．（3分）计算：.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解答】解：　‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点，而理解0次幂的意义是关键.‎ ‎　‎ ‎12（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，若∠A=40°，则∠E等于（　　）‎ A．20° 　　　　B．25° 　　　　C．30° 　　　　D．35°‎ ‎【答案】A ‎【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△EBC的外角，‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠EBC②‎ ‎①-2×②得：∠A=2∠E ‎∵∠A=40°，‎ ‎∴∠E=20°‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后求差即可．‎ ‎　‎ ‎13．不等式组它的解集为．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：‎ 解不等式①得：‎ 解不等式②得：，‎ 故不等式组的解集为.‎ ‎14．如图，在圆心角为90°的扇形ABC中，半径BC＝4，E为的中点，D、E分别是BC、BA的中点，则图中阴影部分的面积为________． ‎ ‎【分析】‎ ‎【解答】‎ ‎ ‎ 如解析图所示，原图①是轴对称图形，阴影部分可拼成如图②的情况，‎ 故阴影的面积等于45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积.‎ ‎∵,‎ ‎,‎ 得 ‎∴阴影部分的面积为.‎ ‎【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。‎ ‎15． 如图，Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC折叠，使B点与AC的中点F重合，折痕为DE，则线段EF的长为(　　)‎ A.　　　B.　　　C．4　　　D．5‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ 由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED，即BE＝EF，‎ 可设BE＝x，则EF=x,EC＝4－x，‎ 由D是BC的中点可知FC＝，‎ 在Rt△ECF中，‎ 由EC2＋FC2＝EF2，得，‎ 解得x＝.‎ ‎∴EF＝.‎ ‎ ‎ 三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）‎ ‎16．（8分）先化简再求值：，其中；‎ 解：‎ 当时，原式.‎ ‎【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化. ‎ ‎17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了名路人.‎ ‎（2）补全条形统计图中.‎ ‎（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.‎ ‎ ‎ ‎【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；‎ ‎（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90°，进而计算出C所占的 圆心角度数为18°，计算比例可得C的人数为15人.‎ ‎（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90°；D所占的圆心角为108°，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）．‎ ‎（2）C所占的圆心角的度数为 勾选 C词所占的人数为，故补全统计图如下：‎ ‎（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108°，故其人数为 ‎，故a=90.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k>0)的图像与BD边交于点E.‎ ‎(1)求反比例函数解析式；‎ ‎(2)求△OEC的面积．‎ ‎【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.‎ ‎（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积.‎ 解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4，‎ ‎∴得点C的坐标为（3,4）‎ ‎∵C是反比例函数y＝(k>0)图像上的点，‎ ‎∴k=3×4=12，‎ 故反比例函数的解析式为；‎ ‎(2)由题意知过点E,‎ ‎∵点E的横坐标为4，‎ ‎∴点E的纵坐标为12÷4=3，‎ 故点E的坐标为（4,3）‎ ‎∴BE=1,DE=3‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键.‎ ‎ 19．（9分）‎ 如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线；‎ ‎【分析】（1）要证明BD2＝BG·BF，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键.‎ ‎（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径.‎ ‎【解答】‎ 证明：（1）如图，‎ ‎∵FB平分∠DFE，‎ ‎∴∠DFB＝∠EFB．‎ 又∵∠BDE＝∠EFB，‎ ‎∴∠BDE＝＝∠DFB，‎ 在△BDG和△BFD中，‎ ‎∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，‎ ‎∴△BDG∽△BFD,‎ ‎∴‎ 即BD2＝BG·BF;‎ 证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE；‎ ‎∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角，‎ ‎∴∠P＝∠BFE,‎ ‎∵∠EBC＝∠BFE,‎ ‎∴∠EBC＝∠P，‎ ‎∵DG为⊙O的直径，‎ ‎∴∠PEB＝90°，‎ ‎∴∠P＋∠PBE＝90°,‎ ‎∴∠EBC＋∠PBE＝90°,‎ 故OB⊥AC，‎ ‎∴直线AC是⊙O的切线. ‎ ‎20．（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24°，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？‎ ‎（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）‎ ‎【分析】作EG⊥AB,垂足为 G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：作EG⊥AB,垂足为 G．‎ 在Rt△EGB，‎ ‎∵，设EG=8k，BG=15k，‎ ‎∴CD=8.5(米)，‎ ‎∴（8k）2+（15k）2=8.52，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴EG=4(米)，BG=7.5(米)，‎ ‎∵四边形FAGE是矩形，‎ ‎∴AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC =10+7.5+5.5=22(米)，‎ 在Rt△PAC中，tan24°=，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=5.9（米），‎ 答：树的高度约是5.9米.‎ ‎【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键.‎ ‎21．（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元．物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元．经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)．‎ 销量y（双）‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎…‎ 售价x（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为y＝kx＋b，待定系数即可得解.‎ ‎（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后 化为顶点式或者一般式即可.‎ ‎(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.‎ ‎【解答】‎ 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得，‎ ‎∴；‎ ‎(2)由题意，得∴所求函数的关系式为；‎ ‎(3) ‎ ‎∵，‎ ‎∴当时， W随x的增大而增大 又∵‎ ‎∴当x＝70时，W有最大值为2030，‎ ‎∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.‎ ‎ ‎ ‎22．（11分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE的交于点P．‎ ‎（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）；‎ 简要说明理由 ‎（2）若AB=5，AD=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程.‎ ‎（3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．‎ ‎（2）根据△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得PD．‎ ‎（3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A上方与⊙A相切时，PD的值最大． ‎ ‎【解答】（1）相等，理由如下：‎ 图1中，‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，‎ ‎∴△ADB≌△AEC，‎ ‎∴BD=CE．‎ ‎（2）作出旋转后的图形如下：‎ ‎∵∠EAC=90°，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，‎ ‎∴△PCD∽△ACE．‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．‎ 如图3，分（a）（b）两种情况分析：‎ 在Rt△PED中，‎ 因此，锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.‎ ‎（a）当小三角形旋转到图中△ACB位置时候 在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中，‎ ‎∵ACPD为正方形 ‎∴PC=AB=3‎ 得PE=3+4=7‎ ‎∴在Rt△PDE中，‎ 旋转过程中线段PD最小值为1.‎ ‎（a）‎ ‎ ‎ 当小三角形旋转到时，可得为最大值.‎ 此时，=4+3=7.‎ ‎ ‎ ‎23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90°，点P落在抛物线上的点M处．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求线段PQ的长；‎ ‎（3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由.‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质得∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，则M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a，4﹣a）代入得到关于a的方程，从而解方程可得到PQ的长；‎ ‎（3）‎ 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D.‎ ‎【解答】解：（1）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴‎ ‎,‎ ‎∴抛物线解析式为 ‎（2）‎ ‎ ‎ 将化为顶点式为，‎ ‎∴对称轴为直线，‎ 如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），‎ 根据旋转性质知∠PQM=90°，PQ=QM=a，‎ ‎∴M（1+a，4﹣a），‎ 把M（1+a，4﹣a）代入得：‎ 故PQ=1‎ ‎(3) ‎ 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D,‎ N点坐标为（0,2），关于x=1的对称点（2,2）‎ 设线段所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 可得，‎ ‎，‎ ‎∴解析式为，‎ 将x=1代入得y= ，‎ 故D点坐标为.‎