求数列通项公式和前n项和的常用方法含高考题精选

求数列通项公式和前n项和的常用方法含高考题精选

‎ 求数列通项公式和前n项和的常用方法 一、求数列通项公式的常用方法 ‎1.公式法：等差数列或等比数列的通项公式。‎ ‎2.归纳法：由数列前几项猜测出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性。‎ ‎3.累乘法:利用型如: ‎ ‎4.构造新数列: 类型1累加法 类型2 累乘法 ‎ 类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，转化为等比数列求解。‎ 类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 解法：先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。‎ 类型5 递推公式为与的关系式。(或)‎ 解法：1.利用 2.升降标相减法 二、数列求和的常用方法 ‎1.直接或转化等差、等比数列的求和公式求和 ‎（1）等差数列求和公式： ‎ ‎（2）等比数列求和公式：‎ ‎2.错位相减法 设数列的等比数列，数列是等差数列，则求数列的前项和。‎ ‎3.裂项求和法 （1）（2）等。4.分组求和法：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。‎ ‎5.逆序相加法 把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）‎ 三、数列高考题 ‎1.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和.‎ ‎2... (2014全国1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.‎ ‎（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.‎ ‎3..（2016年全国III高考）已知数列的前n项和，其中．‎ ‎（I）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（II）若 ，求．‎ ‎4..（2016年山东高考）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎5. (2011年高考全国新课标卷理科17)（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 (1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)设 求数列的前项和.‎ ‎6.(2015全国1) Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和 求数列通项公式和前n项和的常用方法答案 ‎1.（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 ………………5分 ‎ （II）设数列，即，‎ 所以，当时，‎ ‎= 所以综上，数列 ‎ ‎2.解（Ⅰ）由题设，‎ 两式相减得，而，‎ ‎（Ⅱ），而，解得 ，又 令，解得。此时 是首项为1，公差为2的等差数列。‎ ‎ 即存在l=4，使得为等差数列。‎ ‎3.解 ‎4.解(Ⅰ)因为数列的前项和， 所以，当时，‎ ‎，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得 ‎，两式相减，得 ‎．‎ ‎5.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。由得，所以。‎ 故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎6.解：（I）由，可知 可得 即 由于可得又，解得 所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为 ‎（II）由 ‎ 设数列的前n项和为，则