中考数学常考易错点51图形的轴对称平移与旋转

中考数学常考易错点51图形的轴对称平移与旋转

易错清单 ‎1. 图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.‎ ‎【例1】　(2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　).‎ A. π B. 13π C. 25π D. 25 ‎ ‎【解析】　连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出,的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.‎ 连接BD,B'D,‎ ‎∵　AB=5,AD=12,‎ ‎∴　BD==13.‎ ‎【答案】　A ‎【误区纠错】　此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式 名师点拨 ‎　　1. 熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.‎ ‎2. 结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.‎ ‎3. 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.‎ 提分策略 ‎1. 图形的对称问题.‎ ‎【例1】　下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　).‎ ‎【解析】　A为轴对称图但不是中心对称图形;‎ B为中心对称图但不是轴对称图形;‎ C既不是轴对称图也不是中心对称图形;‎ D既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎【答案】　D ‎2. 图形的折叠问题.‎ ‎【例2】　如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则EB'=　　　　. ‎ ‎【解析】　首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.‎ 根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.‎ 设BE=EB'=x,则EC=4-x,‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ‎∴　B'C=5-3=2.‎ 在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,‎ 解得x=1.5.‎ ‎【答案】　1.5‎ ‎3. 图形的平移、旋转问题.‎ ‎【例3】　如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为　　　　. ‎ ‎　　【解析】　根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.‎ ‎【答案】　(1,1)‎ ‎【例4】　如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是(　　).‎ A. (1,1) B. (1,2)‎ C. (1,3) D. (1,4)‎ ‎【解析】　先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',‎ 再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直平分线,也在线段BB'的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.‎ 将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',‎ ‎∴　点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.‎ 作线段AA'和BB'的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),‎ ‎∴　旋转中心的坐标为(1,2).‎ ‎【答案】　B 专项训练 一、 选择题 ‎1. (2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　).‎ ‎2. (2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　).‎ ‎3. (2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是(　　).‎ ‎4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为(　　).‎ ‎(第4题)‎ A.1 B. 2‎ C. 3 D. 4‎ ‎5. (2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是(　　).‎ ‎(第5题)‎ A. 1 B. 2‎ C. 3 D. 4‎ ‎6. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　).‎ ‎(第6题)‎ A. 2+ B. 2+2‎ C. 12 D. 18‎ ‎7. (2013·浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(　　).‎ ‎　 (第7题)‎ ‎8. (2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是 ‎(　　).‎ ‎9. (2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　).‎ ‎10. (2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)所示;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为(　　).‎ ‎(第10题)‎ A. 1 B. 2‎ C. 3 D. 4‎ 二、 填空题 ‎11. (2014·江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为　　　　. ‎ ‎(第11题)‎ ‎(第12题)‎ ‎12. (2014·湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=‎5cm,BC=‎10cm,CD上有一点E,ED=‎2cm,AD上有一点P,PD=‎3cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是　　　　cm. ‎ ‎13. (2013·浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为‎16cm和‎16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是　　　　cm2;旋转90度时, 扫过的面积是　　　　cm2. ‎ ‎14. (2013·山西模拟)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为　　　　. ‎ 三、 解答题 ‎15. (2014·四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.‎ ‎(1)画出△A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;‎ ‎(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;‎ ‎(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.‎ ‎(第15题)‎ ‎16. (2013·安徽芜湖一模)如图(1),△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图(2),BD=CF成立吗?若成立,‎ 请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图(3),延长BD交CF于点G.‎ ‎①求证:BD⊥CF;‎ ‎②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.‎ ‎(第16题)‎ 参考答案与解析 ‎1. D　2. D　3. B　4. C　5. B　6. B　7. C ‎8. A　[解析]只有A图形旋转180°后与原图形重合.‎ ‎9. A　[解析]B,C是轴对称图形,D是中心对称图形.‎ ‎10. D　[解析]利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.‎ ‎11. 6　[解析]观察可知:所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.‎ ‎12. 　[解析]连接EQ,过点Q作CD的垂线,垂足为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ=.‎ ‎13. 256π　π+128-128‎ ‎14. 18‎ ‎15. (1)如图,‎ ‎(第15题)‎ A1(-3,3),B1(-2,1).‎ ‎16. (1)BD=CF成立. 理由如下:‎ ‎∵　△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴　AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°.‎ ‎∵　∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,‎ ‎∴　∠BAD=∠CAF,‎ ‎∴　△BAD≌△CAF.‎ ‎∴　BD=CF.‎ ‎(2)①设BG交AC于点M.‎ ‎∵　△BAD≌△CAF(已证),‎ ‎∴　∠ABM=∠GCM.‎ ‎∵　∠BMA =∠CMG,‎ ‎∴　△BMA ∽△CMG.‎ ‎∴　∠BGC=∠BAC =90°.‎ ‎∴　BD⊥CF.‎ ‎∵　在等腰直角三角形ABC 中,AC=AB=4,‎ ‎∴　CN=AC-AN=3,BC==4.‎ 易得Rt△FCN∽Rt△ABM,‎ ‎(第16题)‎ ‎ ‎