【数学】四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

【数学】四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

www.ks5u.com 四川省遂宁市第二中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 0，‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合，知： ‎ 在A中，，故A错误； ‎ 在B中，，故B错误； ‎ 在C中，，故C错误； ‎ 在D中，，故D正确． ‎ 故选D．‎ ‎2.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　）‎ A. B. 1 C. 12 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵由，得 ‎∴原函数的反函数为， ‎ 则．‎ 故选A．‎ ‎3.设，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A:，集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，‎ 是映射；‎ 选项B: ，集合 中的元素6，在集合中不存在元素与之对应，不是映 射；‎ 选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；‎ 选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；‎ 故选:B ‎4.函数是指数函数，则的值是（ ）‎ A. ＞1且≠1 B. ＝1 ‎ C. ＝1或＝2 D. ＝2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由指数函数的定义，得，‎ 解得．所以，本题正确选项为D．‎ ‎5.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对A：在其定义域内不是单调函数，不符合题意；‎ 对B：，则，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；‎ 对C：，则，是偶函数，不符合题意；‎ 对D：，则，是偶函数，不符合题意.‎ 故选：B.‎ ‎6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】a=2＜=0，‎ b=＞=1，‎ ‎0＜c=（）0.3＜（）0=1，‎ 所以a＜c＜b．‎ 故选A．‎ ‎7.若3a=5b=225，则+=（　　）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，‎ 则 故选A．‎ ‎8.函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，值域为：，‎ 故选D.‎ ‎9.函数的图像可能是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的图象是开口方向朝上，‎ 以直线为对称轴的抛物线，‎ 又函数在区间上是减函数，‎ 故，解得 则实数的取值范围是 故选 ‎11.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，‎ ‎∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，‎ 又∵f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，‎ ‎∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；‎ 当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；‎ ‎∴的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．‎ 故选D．‎ ‎12.已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，由，，‎ 则，解得，‎ 当时， 可得，‎ 解得，此时可得；‎ 当时，可得，‎ 即，解得，‎ 此时可得； ‎ 当时，可得，‎ 解得或，所以，‎ 当时，可得，此时无解；‎ 当时，可得，‎ 解得或，此时可得；‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎ 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，‎ 解得，即函数的定义域为.‎ ‎14.函数 (其中，且)的图象一定经过定点____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】且,当,即时，,‎ 函数且的图象过定点，故答案为.‎ ‎15.已知幂函数在上减函数，则实数 ．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数 ‎∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1‎ 当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数 故答案为m=﹣1‎ ‎16.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a＋1)＜f(3－a)，a的取值范围 ‎_______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增,则在[0，+∞)上单调递减，故自变量离轴越远函数值越小，因为f(a＋1)＜f(3－a)，故，‎ 化简得到a>1.故答案为a>1.‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解】由题意，（1）原式；‎ ‎（2）原式 ‎18.已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，若，求m的取值范围．‎ ‎【解】（1）因为 ‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）因为且，‎ 当C=时，1-m>1+m得m<0‎ 所以，解得,综上：.‎ ‎19.设，求函数的最大值和最小值.‎ ‎【解】设，则.‎ ‎∵上述关于的二次函数在上递减，在上递增，‎ ‎∴当，取最小值；‎ 当时，即时，取最大值.‎ ‎20.已知二次函数满足条件，及.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在区间上，函数的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围.‎ ‎【解】（1）设，∵，∴.‎ 又，得：，‎ ‎∴，∴，‎ 所以.‎ ‎（2）由题知：在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令，‎ 所以原不等式，‎ 又，，‎ 所以，所以.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【解】（1）函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，即解集为．‎ ‎22.已知函数的定义域为，且满足下列条件：‎ ‎（）．（）对于任意的，，总有．‎ ‎（）对于任意的，，，．则 ‎（Ⅰ）求及的值．‎ ‎（Ⅱ）求证：函数为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（Ⅰ）∵对于任意，都有，‎ ‎∴令，得 ，∴．‎ 令，则，∴．‎ ‎（Ⅱ）令，则有，∴，‎ 令 ，则，‎ ‎∴ ，即： ．‎ 故为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）∵对于任意的，‎ ‎∴为单调增函数，‎ ‎∵，则 且 ，‎ ‎∴，∴， ‎ ‎∴，即： ，解得或 ．‎ 故实数的取值范围是 ．‎