海南中考数学压轴题

海南中考数学压轴题

‎15.（05年23题）‎ 如图17，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），‎ 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.‎ ‎(1) 求证：① △BCG≌△DCE .‎ ‎ ② BH⊥DE .‎ ‎(2) 试问当点G运动到什么位置时，BH 垂直平分DE?请说明理由.‎ 图18‎ 图17‎ ‎16.（05年24题）‎ ‎ 如图18，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,‎ 并求出此时P点的坐标；‎ ‎(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周 长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎1．（06年23题）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.‎ ‎（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；‎ E B A C P 图2‎ O x y D A B C D E F 图1‎ G ‎（2）求证：AE=FC+EF.‎ ‎2．（06年24题）如图2，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴 上.‎ ‎ （1）求的值及这个二次函数的关系式；‎ ‎（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎3.（07年23题）如图3，在正方形中，点在边上，射线交于点，交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）过点作，交于点，求证：；‎ ‎（3）设，，试问是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 图3 图 ‎4. （07年24题）如图4，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；‎ ‎（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .‎ ‎①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎③设是②中函数S的最大值，那么 = .‎ ‎5．（08年23题）如图5，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.‎ ‎（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；‎ ‎（2）设AP=x, △PBE的面积为y.‎ ‎① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ A B C O D E x y x=2‎ 图6‎ ‎② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.‎ ‎ ‎ A B C P D E 图5‎ ‎6. （08年24题）如图6，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.‎ ‎（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；‎ ‎（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎7.（09年23题）如图7,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.‎ ‎（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎（2）如图8，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.‎ 图7‎ A B C D E F ‎30°‎ 图8‎ A B C D K H ‎30°‎ ‎8.（09年23题）如图9，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图10所示）. ‎ ‎① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ 图10‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图9‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎9.（10年23题）如图11，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．‎ ‎（1）证明：△ABG △ADE ；‎ ‎（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；‎ ‎（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．‎ O B A N C P l M 图12‎ C F G E D B A 图11‎ H ‎10．（10年24题）如图12，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．‎ ‎① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．‎ ‎11.（11年23题）如图13，在菱形中，，点、分别在边、上，且.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）已知，，求的值（结果保留根号）.‎ 图13 图14‎ ‎12.（11年23题）如图14，已知抛物线（为常数）经过坐标原点，且与轴交于另一点，顶点在第一象限. ‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）设点是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点作轴的平行线交该抛物线于另一点，再作轴于点，轴于点.‎ ‎①当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；‎ ‎②求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；‎ ‎③当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由.‎ ‎13.（12年23题）如图15（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落 在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN ．‎ ‎（1）求证：△ADN≌△CBM；‎ ‎（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；‎ ‎（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点， 连接PQ、CQ、MN，如图15（2）所示，‎ ‎ 若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．‎ l M 图16‎ P O A y x N P Q 图15（2）‎ A B C E D F N M 图15（1）‎ A B C E D F N M ‎14．（12年24题）如图16，顶点为的二次函数图象经过原点，点在该图 ‎ ‎ 象上，交其对称轴于点，点关于点对称，连接．‎ ‎ （1）求该二次函数的关系式；‎ ‎ （2）若点的坐标是，求的面积；‎ ‎ （3）当点在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：‎ ‎ ①证明：；‎ ‎ ②能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点的坐标；如果不能， ‎ ‎ 请说明理由．‎