2020届二轮复习程序框图与算法教案（全国通用）

2020届二轮复习程序框图与算法教案（全国通用）

程序框图与算法 高考要求 算法 初步 要求层次 重难点 算法及其程序框图 算法的含义 A ‎（1）算法的含义、程序框图 ‎① 了解算法的含义，了解算法的思想．‎ ‎② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．‎ ‎（2）基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．‎ 程序框图的三种基本逻辑结构 B 基本算法语句 A 例题精讲 板块一：算法的含义与描述 知识内容 一、算法的含义与描述 ‎1．算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法（algorithm）．‎ 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．算法的特征：‎ ‎⑴有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；‎ ‎⑵确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；‎ ‎⑶可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；‎ ‎⑷输入：有零个或多个输入：‎ ‎⑸输出：有一个或多个输出．‎ ‎3．算法的描述：‎ ‎⑴用自然语言；⑵用数学语言；⑶用算法语言（程序设计语言）；⑷用程序框图（流程图）．‎ ‎4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构．‎ ‎⑴顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下图，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框指定的操作；‎ ‎⑵条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．‎ 常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：‎ ‎ ‎ ‎⑶循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行的步骤称为循环体．‎ 常见的循环结构的框图对应为：‎ ‎<教师备案>‎ ‎1．在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到达结束框，流程线必须加箭头表示顺序．‎ ‎2．对于循环结构有如下需要注意的情况：‎ ‎⑴循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确；‎ ‎⑵循环结构要有中止循环体的条件，不能无休止的运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如就是中止循环的条件；‎ ‎⑶循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用代替”，是一个累加变量， 是计数变量，每循环一次，和都要发生变化，这两步要重复计算若干次；‎ ‎⑷一种循环结构是先判断是否成立，若是，执行循环体；若否，则中止循环，像这样，每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，条件满足时执行循环体，不满足则停止，称为当型循环．除了当型循环外，常用的循环结构还有直到型循环．‎ ‎5．程序框图的概念：用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）．‎ 常用图形符号：‎ 图形符号 名称 符号表示的意义 起、止框 框图的开始或结束 输入、输出框 数据的输入或者结果的输出 处理框 赋值、执行计算语句、结果的传送 判断框 根据给定条件判断 流程线 流程进行的方向 连结点 连结另一页或另一部分的框图 ‎<教师备案>‎ ‎1．画程序框图的规则：‎ ‎⑴ 使用标准的框图的符号；‎ ‎⑵ 框图一般按从上到下、从左到右的方向画；‎ ‎⑶ 除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号；‎ ‎⑷ 一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；‎ ‎⑸ 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．‎ ‎2．画程序框图要注意的几点：‎ ‎⑴起、止框是任何流程不可少的，表示程序的开始和结束；‎ ‎⑵输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；‎ ‎⑶算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；‎ ‎⑷当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，要写在判断框内；‎ ‎⑸一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结；‎ ‎⑹如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连结点，并标出连结的号码．‎ 如：用海伦公式求任意三角形的面积的程序框图，其中断开处画上连结点，并标出连结的号码．‎ 典例分析： ‎ 算法的含义 【题1】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）‎ A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1‎ C．方程有两个实根 D．求的值，先计算，再由于，，，最终结果为 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题1】 算法的有穷性是指（ ）‎ A．算法最后包含输出 B．算法的每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上都不正确 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题2】 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min） ．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（ ）‎ A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播 B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播 C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播 D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题3】 已知直角三角形两直角边长为，，求斜边长的一个算法分下列三步：‎ ‎①计算；②输入直角三角形两直角边长，的值；‎ ‎③输出斜边长的值，其中正确的顺序是（ ）‎ A．①②③ B．②③① C．①③② D．②①③‎ ‎【考点】算法分析 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】无北京师大附中，2009，高二，期中考试 【解析】 ‎【答案】D 算法分析（自然语言与数学语言）‎ 【题4】 算法：‎ S1 输入 S2 判断是否是，若，则满足条件，若，则执行S3‎ S3 依次从到检验能不能整除，若不能整除，满足上述条件的是（ ）‎ A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 ‎【考点】算法分析 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】‎ 【解析】 ‎【答案】A 【题5】 用二分法设计一个求方程的近似根的算法．‎ ‎【考点】算法分析 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0．005，‎ 则不难设计出以下步骤：‎ 第一步：令．因为，，所以设．‎ 第二步：令，判断是否为，若则，则为所求；若否，则继续判断大于还是小于．‎ 第三步：若，则令；否则，令．‎ 第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．‎ 小结：算法具有以下特性：（1）有穷性；（2）确定性；（3）顺序性；（4）不惟一性；（5）普遍性 ‎【答案】‎ 【题1】 分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数．．．，求出最小值的算法．‎ ‎【考点】算法分析 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 自然语言：‎ S1：先将这四个整数的值输入；‎ S2：假定序列中的整数为“最小值”；‎ S3：将序列中的数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，这时就假定“最小值”是这个整数；‎ S4：对序列中整数．，重复S3；‎ S5：在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最小值”就是这个序列中的最小值．‎ 数学语言：‎ S1：输入．．．四个数的值；‎ S2：；‎ S3：如果，则；‎ S4：如果，则；‎ S5：如果，则；‎ S6：就是．．．中的最小值．‎ ‎【答案】‎ 【题2】 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：‎ S1 输入订单数额（单位：件）；输入单价A（单位：元）；‎ S2 若，则折扣率；‎ 若，则折扣率；‎ 若，则折扣率；‎ 若，则折扣率；‎ S3 计算应付货款（单位：元）；‎ S4 输出应付货款．‎ 已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 ．‎ ‎【考点】算法分析 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】2009，宣武，一模 【解析】 由题意有．‎ 不妨设应付货款为88200时的订单数额．‎ 于是有．满足题意．‎ ‎【答案】980‎ 算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【题3】 算法的三种基本结构是（ ）‎ A．顺序结构、选择结构、循环结构 B．顺序结构、流程结构、循环结构 C．顺序结构、分支结构、流程结构． D．流程结构、循环结构、分支结构 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】A 【题1】 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）‎ ‎（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；‎ ‎（2）求方程（为常数）的根；‎ ‎（3）求三个实数中的最大者；‎ ‎（4）求的值．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎（2），（3）是必须得用的，（1）可以直接用海伦公式，（4）可以直接用等差数列求和公式．‎ ‎【答案】C 【题2】 在右面的程序框图中，若，则输出的值是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】2018，丰台，一模，第3题 【解析】 ‎，对应的．‎ ‎【答案】C 【题3】 在右面的程序框图中，若，则输出的值是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】2018，丰台，一模，第3题 【解析】 ‎，对应的．‎ ‎【答案】C 【题1】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）‎ A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和 C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和 ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】2018，石景山，一模，文科第6题 【解析】 注意和的步长分别是和．‎ ‎【答案】B 【题2】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】2018，海淀，一模，第7题 【解析】 ‎∵，∴对应的．‎ ‎【答案】A 【题1】 某地区为了了解岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．‎ 序号 ‎（）‎ 分组 ‎（睡眠时间）‎ 组中值 ‎（）‎ 频数 ‎（人数）‎ 频率 ‎（）‎ ‎1‎ ‎[4，5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[5，6‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎[6，7‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎[7，8‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎[8，9] ‎ ‎4‎ 在上述统计数据中，一部分计算见算法流程图，则输出的的值是 ．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】2018，江苏，高考，第7题 【解析】 由算法流程知．‎ ‎【答案】‎ 【题1】 右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．‎ ‎⑴若在①处填空“”，请求出在输出框②处输出的的值；‎ ‎⑵若在①处填空“”，请求出在输出框②处输出的的值．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】2009，海淀，高二，期中测试 【解析】 ‎⑴不考虑的值，循环几次看的值与的值的关系：⑵不考虑的值，循环几次看的值与的值的关系．‎ ‎【答案】⑴；⑵‎ 【题2】 半径为的圆面积计算公式为，写出计算圆面积的算法，并画出框图．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】1星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 S1：输入任意一个正实数；‎ S2：计算以为半径的圆的面积；‎ S3：输出圆的面积．‎ 程序框图如右．‎ ‎【答案】‎ 【题1】 画出求的程序框图．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 S1：设T；‎ S2：设；‎ S3：设T=T*；‎ S4：设；‎ S5：如果执行S6，否则执行S3；‎ S7：输出T，结束算法．‎ 程序框图如右．‎ ‎【答案】‎ 【题2】 写出求解一般的二元一次方程组的程序框图．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 可用公式法求解，对应的程序框图如右：‎ ‎【答案】‎ 【题1】 画出求解方程（为常数）的程序框图．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 要求解此方程，需要分情况讨论：‎ 时，此方程有无穷多解，或者无解；时，此方程有唯一解，‎ 需要用一个条件结构来描述．‎ 框图如下面所示，也可以对解的情况进行进一步讨论，写成下面右边的形式．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【题2】 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图来描述之．‎ S1 输入；‎ S2 若，执行S3；否则，执行S6；‎ S3 ；‎ S4 输出；‎ S5 结束；‎ S6 若，执行S7；否则执行S10；‎ S7 ；‎ S8 输出；‎ S9 结束；‎ S10 ；‎ S11 输出；‎ S12 结束．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 这是一个输入的值，求值的函数的算法．其中其流程图如下．‎ ‎【答案】‎ 板块二：基本算法语句 知识内容 Basic语言（A版）‎ ‎1．将算法转变成计算机能够理解和能在计算机上实现的程序，这就需要程序语言，每一种程序语言都包含一些基本的语句，程序语言的基本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．‎ ‎2．赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．‎ 一般格式：变量=表达式．其中， “=”叫做赋值号．‎ 作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．‎ ‎3．输入语句：在每次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句．‎ 一般格式：INPUT “提示内容”；变量 例：INPUT “Maths=”； a，‎ INPUT “Chinese=”；b c=（a+b）/2‎ END 表示输入数学与语文的成绩，其中c表示它们的平均数．‎ ‎4．输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句．‎ 一般格式：PRINT “提示内容”；表达式 如上例中输出平均成绩可以用：PRINT “The average=”；（a+b）/2‎ ‎5．条件语句：处理条件结构的算法语句．有以下两种基本格式：‎ 一般格式1：IF 条件 THEN 语句体 END IF 计算机执行语句时，先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行END IF之后的语句．‎ 一般格式2：IF 条件 THEN 语句体１‎ ELSE 语句体2‎ END IF 计算机执行语句时，先对IF后条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2．‎ ‎6．循环语句：处理算法中的循环结构的语句；‎ 有两种基本语句：UNTIL语句和WHILE语句，前者称为直到型循环语句，后者称为当型循环语句．‎ UNTIL语句：DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 WHILE语句的一般格式：WHILE 条件 循环体 WEND Scilab程序语言（B版）‎ ‎1．将算法转变成计算机能够理解和能在计算机上实现的程序，这就需要程序语言，每一种程序语言都包含一些基本语句，程序语言的基本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．‎ ‎2．赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．‎ 一般格式：变量名表达式；其中“”叫做赋值号．‎ 作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．‎ ‎3．输入语句：在每次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句．‎ Scilab中的输入语句常用的是：“input”；‎ 一般格式：变量名=input（“提示内容”）‎ 例：a=input（“x1”）；b=input（“x2”）；aver=（a+b）/2‎ 表示输入，的值，求它们的算术平均数，‎ 在Scilab界面内运行结果如下：‎ ‎-->a=input（"x1"）；b=input（"x2"）；aver=（a+b）/2‎ x1-->‎ 此时通过键盘输入x1的值，如，再按“Enter”键，界面出现：‎ x2-->‎ 输入x2的值，如，再按“Enter”键，这时界面出现：‎ aver =‎ ‎ 5．‎ ‎4．输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句．‎ Scilab中有：print，write，format，printf，disp等输出语句，主要介绍print语句：‎ 一般格式：print（%io（2），表达式）；其中参数%io（2）表示在屏幕上输出．‎ ‎5．条件语句：处理条件分支结构的算法语句．‎ Scilab程序语言中常用的条件语句为if语句．‎ 一般格式：if 表达式 语句序列1；‎ else 语句序列2；‎ end 最简格式：if 表达式 语句序列1；‎ end ‎6．循环语句：处理算法中的循环结构的语句；‎ Scilab有两种循环语句：for循环和while循环．‎ for循环的格式：for 循环变量=初值：步长：终值 循环体；‎ end while语句的一般格式：while 表达式（即条件）‎ 循环体；‎ end ‎<教师备案> ‎ ‎1．计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种，比如C语言，Basic语言，以及一些应用数学软件：Matlab，Mathsmatics，Scilab对应的计算机语言．这里的基本语句结构在这些语言中都是存在的，但是对应不同的程序语言，都会有自己的输入指令与方法．这里是以一种语言为例，让大家理解程序语句的含义，为以后深入学习程序设计打下基础．‎ ‎2．赋值语句：‎ ‎⑴赋值号左边只能是变量名，而不是表达式；如是错误的；‎ ‎⑵赋值号左右不能对换，是将赋值号右边的表达式的值赋给左边的变量；如表示用的值替代变量原先的值，与不同；‎ ‎⑶不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；如是不能实现的；并且在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值；‎ ‎⑷赋值号与数学中的等号的意义不同，执行赋值语句后，右面表达式的值会赋给左边，如果左边变量原来有一个值，会自动被冲掉，如表示将的原值加再赋给，即的值加．‎ ‎3．输入语句：在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变，一般我们把程序与初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要程序运行时，输入相应的数据即可，这个过程在程序语言中，用“输入语句”来控制．输入语句中还有read输入语句等．‎ 输入语句要求输入的一般都是具体的常数，也可输入单个或多个字符，格式为：‎ 变量名=input（“提示内容”，“string”），string表示输入字符型变量．‎ ‎4．循环语句：‎ for语句：先把初值赋给循环变量，记下终值和步长，循环变量增值到超过终值时，执行end后面的语句，不超过时，执行for后面的语句；循环变量起计数作用，控制算法中循环次数，有初值与终值，步长是指循环变量每次增加的值，步长为时，可以省略；‎ while语句：先判断条件是否成立，并在符合条件时，执行循环体；直到某次不符合时，跳到end后面的语句．‎ 对应的基本框图是：‎ ‎5．在程序语言中，乘、除、乘方、求平方根、绝对值，分别用下列符号表示：*、/、^、sqrt（）、abs（）．程序语言中，一般“＝”为赋值号，“＝＝”表示等号．‎ ‎、、分别写成：、、．‎ 在程序中，如果赋值语句后面用分号隔开，则被赋值的变量不会输出，一般不随便使用逗号或句号，而是直接使用回车或空格．‎ 在Scilab语句中，变量名一般用一个字母表示，不可以用几个字母表示．如可以用s表示变量名，但不能用sum表示变量名，但在有些程序语言中，可以用多个字母表示变量名．‎ 典例分析： ‎ Basic语言(A版)‎ 【题1】 下列关于条件语句的叙述正确的是（ ）‎ A．条件语句中必须有ELSE和END IF B．条件语句中可以没有END IF C．条件语句中可以没有ELSE，但必须有END IF结束 D．条件语句中可以没有END IF，但必须有ELSE ‎【考点】Basic语言 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题2】 下边程序运行后的输出结果为（ ）‎ A． 　　B．　　C．　　　D．‎ ‎【考点】Basic语言 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题3】 下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）‎ A．i>20 B．i<20C．i>=20 D．i<=20‎ ‎【考点】Basic语言 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 该算法程序中，使用了UNTIL循环语句，按照该种循环特征，当某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL句的后面，执行其他的语句．根据问题要求，应填i>20．‎ ‎【答案】A 【题2】 将下列的程序补充完整 INPUT x IF x<=0 THEN y=x*x—1；‎ ELSE y=-x*x-1；‎ END IF PRINT y END 输入，输出结果为_______；输入，输出结果为_____．‎ ‎【考点】Basic语言 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】无 【解析】 ‎，故；，；故输出的结果分别为；‎ ‎【答案】‎ 【题3】 分别用WHILE语句和UNTIL语句写出计算的值的算法，并写出程序框图．‎ ‎【考点】Basic语言 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 WHILE语句：‎ i=1‎ s=0‎ WHILE i<=100‎ s=s+1/i i=i+1‎ WEND PRINT s END UNTIL语句：‎ i=1‎ s=0‎ DO s=s+1/i i=i+1‎ LOOP UNTIL i>100‎ PRINT s END 程序框图：‎ ‎【答案】‎ 【题1】 如图所示，在边长为的正方形的边上有一点，沿着折线，由点（起点）向点（终点）运动．设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式．并画出程序框图，写出程序．‎ ‎【考点】Basic语言 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 由题意可得 程序框图如图：‎ 程序：‎ INPUT “x=”；x IF x>=0 AND x<=4 THEN ‎ y=2*x ELSE ‎ IF x<=8 THEN ‎ y=8 ‎ ELSE ‎ y=2*（12-x） ‎ END IF END IF PRINT y END ‎【答案】‎ Scilab程序语言(B版)‎ 【题1】 在界面内，输入如下程序：‎ 在输入完程序，击键后，输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】Scilab程序语言 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 【题2】 下面程序输出的结果是 ．（注：表示的绝对值）‎ ‎【考点】Scilab程序语言 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】2009，海淀，高二，期中测试 【解析】 ‎【答案】‎ 【题3】 在求时，下列程序中所缺少的一步是：‎ s=0；‎ for i=1：1：50‎ ‎____________‎ end print（%io（2），s）‎ 如果要用while循环语句计算此式的值，请写出相应的程序．‎ ‎【考点】Scilab程序语言 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】无 【解析】 缺少的一步是：．‎ 用while循环语句：‎ s=0；i=1；‎ while i<=50‎ s=s+i；i=i+1；‎ end print（%io（2），s）‎ ‎【答案】‎ 【题1】 写出将任意三个整数按从小到大的顺序排列的算法，画出相关的程序框图，并写出程序．‎ ‎【考点】Scilab程序语言 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 用数学语言写此排序算法：‎ S1：输入、、三个数的值；‎ S2：如果，则；‎ S3：如果，则；‎ S4：如果，则；‎ S5：依次输出、、的值，即为所求的从小到大的排列．‎ 程序框图：‎ 程序：‎ a=input（“a=”）；b=input（“b=”）；c=input（“c=”）；‎ if b‎ ‎《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：‎ 以求和的最大公约数为例：‎ ‎，‎ 每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数．‎ ‎2．辗转相除法 又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法。‎ 辗转相除法的步骤：‎ 对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数。‎ 以求和的最大公约数为例：‎ ‎,故即为所求。‎ ‎3．秦九韶算法——求多项式的值的算法 对于任意一个元的多项式，如何更快地计算它在某点所取到的值?‎ 秦九韶算法：‎ 已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古代数学家秦九韶提出的，‎ 具体如下．‎ 对任意一个元多项式，‎ 改写成如下形式：‎ ‎，‎ 求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即，‎ 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，．‎ 这样，求一个次多项式的值，就转化为求个一次多项式的值．‎ 令，则递推公式为，其中．‎ 到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法．‎ 秦九韶算法与其它算法在计算量上面的比较：，‎ ‎⑴直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，‎ 乘法次数为，加法次数；‎ ‎⑵逐项求和法：先计算的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法次，将幂值与多项式系数相乘需要乘法次，故共需要乘法次，加法次．‎ 此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多．‎ ‎⑶秦九韶算法：计算量仅为乘法次，加法次．‎ 典例分析： ‎ 辗转相除法与更相减损术 【题1】 用辗转相除法计算和的最大公约数时，需要做的除法次数是 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】辗转相除法与更相减损术 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎,，故只需要两步计算．‎ ‎【答案】‎ 【题2】 分别用辗转相除法与更相减损术求与的最大公约数，并且由此比较这两种算法．‎ ‎【考点】辗转相除法与更相减损术 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 更相减损术：‎ 故它们的最大公约数为．‎ 辗转相除法：‎ ‎；；故它们的最大公约数为．‎ 联系：都是求最大公约数的方法；‎ 区别：①计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主；‎ ‎②计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特别是当两个数差别较大时区别明显；‎ ‎③从结果输出的时候看，辗转相除法当“余数为”时输出“除数”，更相减损术当“差和减数相等”时输出“差”．‎ ‎【答案】‎ 【题3】 求两个数的最大公约数还有一种方法叫辗转相除法，即对于任意两个正整数，用两个数中的较大的数除以较小的数，再将所得的商与较小的数组成一组新的数，用同样的方法处理，一直到所得到的两个数呈倍数关系，这时所得的较小的数即为所求的最大公约数．‎ 如：求与的最大公约数：‎ ‎，余数为，考虑和，此时有，考虑和，它们有倍数关系，故最大公约数为．‎ 请写出利用辗转相除法求任意两个正整数的最大公约数的算法步骤，对应的程序框图以及程序．‎ ‎【考点】辗转相除法与更相减损术 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 S1：输入两个正整数；‎ S2：计算除以所得的余数；‎ S3：如果，则执行S4，否则转到S6；‎ S4：把赋予，把赋予；‎ S5：执行S2；‎ S6：输出．‎ 辗转相除法（B版）程序：‎ a=input（“a=”）；‎ b=input（“b=”）；‎ r=1；‎ while r<>0‎ r=mod（a，b）；‎ a=b；‎ b=r；‎ end print（%io（2），b）‎ ‎//r=mod（a，b）的含义是r为a除以b的余数．‎ 辗转相除法（A版）程序：‎ INPUT （“a，b=”）；a，b DO ‎ r=a MOD b ‎ a=b ‎ b=r LOOP UNTIL r=0‎ PRINT b END ‎// r=a MOD b的含义是r为a除以b的余数 ‎【答案】‎ 秦九韶算法 【题1】 用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】秦九韶算法 【难度】2星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】D 【题2】 设计利用秦九韶算法计算次多项式当时的值的程序框图．‎ ‎【考点】秦九韶算法 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 程序框图如下：‎ ‎【答案】‎ 课后作业 习题1. 指出下列哪一个不是算法 （ ）‎ A．解方程的过程是移项和系数化为1‎ B．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华 C．解方程 D．利用公式，计算半径为的圆的面积为 ‎【考点】算法的含义 【难度】1星 【题型】选择 ‎【关键词】无 【解析】 ‎【答案】C 习题2. 设计一个算法求解方程组 ‎ ‎【考点】算法分析 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 法一（高斯消元法）‎ S1：①×5-②：；‎ S2：解上式得；‎ S3：再代入①求解得．‎ S4：输出计算的结果．‎ 法二（公式法）‎ S1：，，，，，；‎ S2：，，；‎ S3：判断；‎ S4：计算，．‎ S5：输出计算的结果．‎ ‎【答案】‎ 习题1. 已知，写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程序框图．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 算法：‎ S1：输入；‎ S2：若，则，否则；‎ S3：输出函数值．‎ 程序框图如右．‎ ‎【答案】‎ 习题2. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】2018，海淀，一模，文科第13题 【解析】 ‎∵，∴对应的．‎ ‎【答案】‎ 习题1. 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．‎ ‎【考点】算法的三种基本逻辑结构与程序框图 【难度】2星 【题型】填空 ‎【关键词】2018，朝阳，一模，文科第11题 【解析】 将经过次运行后的值列表如下．于是．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎．．．‎ ‎．．．‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎55‎ ‎【答案】55‎ 习题2. 写出下列程序的运行结果：______．‎ i=0‎ s=0‎ WHILE i<=20‎ s=s+i i=i+1‎ WEND PRINT s ‎【考点】Basic语言 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】无 【解析】 计数变量从开始，循环到为止，当时，跳出循环，‎ 故；输出结果为；‎ ‎【答案】‎ 习题1. 为了在运行下列程序之后输出，键盘输入的值应为 ．‎ ‎【考点】Scilab程序语言 【难度】1星 【题型】填空 ‎【关键词】2009，海淀，高二，期中测试 【解析】 ‎【答案】或 习题2. 分别用自然语言、程序框图描述等值算法，并写出等值算法的程序．‎ ‎【考点】辗转相除法与更相减损术 【难度】2星 【题型】解答 ‎【关键词】无 【解析】 自然语言：‎ S1：输入两个正整数；‎ S2：如果不等于，则执行第三步（S3）；否则转到第五步（S5）；‎ S3：把的差赋予；‎ S4：如果，则把赋予，把赋予；否则把赋予，执行第二步（S2）；‎ S5：输出最大公约数．‎ 程序（A版Basic语言）：‎ INPUT （“a，b=”）；a，b WHILE a<>b ‎ IF a>b THEN a=a-b ‎ ELSE b=b-a ‎ END IF WEND PRINT b END 程序（B版Scilab程序语言）：‎ a=input（“a=”）；‎ b=input（“b=”）；‎ while a<>b if a>b a=a-b；‎ else b=b-a；‎ end end print（%io（2），b）‎ 程序框图如下：‎ ‎【答案】‎