高考化学广西专用一轮复习专题讲座四 化学计算中的几种常见数学思想

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高考化学广西专用一轮复习专题讲座四 化学计算中的几种常见数学思想

专题讲座四 化学计算中的几种常见数学思想 ‎1. 差量法 ‎(1)差量法的应用原理 差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化,找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例,然后求解。如:‎ ‎2C(s)+O2(g)===2CO(g) ΔH=-221 kJ·mol-1 Δm(固),Δn(气),ΔV(气)‎ ‎2 mol  1 mol  2 mol  221 kJ          24 g  1 mol 22.4 L(标况)‎ ‎(2)使用差量法的注意事项 ‎①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。‎ ‎②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。‎ ‎(3)差量法的类型及应用 ‎①质量差法 ‎【例1】 为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度,现将w1 g样品加热,其质量变为w2 g,则该样品的纯度(质量分数)是 (  )‎ A. B. C. D. 解析 样品加热发生的反应为 ‎2NaHCO3△,Na2CO3+H2O+CO2↑  Δm ‎ 168     106          62‎ m(NaHCO3) g          (w1-w2) g 质量差为(w1-w2) g,故样品中NaHCO3质量为 g,样品中Na2CO3质量为w1 g- g,其质量分数为==。‎ 当然,本题也可用常规方法,依据化学方程式直接求解。‎ 另解:‎ 假设样品有x mol NaHCO3固体,则有:‎ ‎2NaHCO3△,Na2CO3+CO2↑+H2O ‎ x mol   0.5x mol 据样品加热前后固体质量的关系,有w1g-x mol×84 g·mol-1+0.5x mol×106 g·mol-1=w2g,解得x=(w1-w2)/31,那么NaHCO3的质量为m(NaHCO3)=(w1-w2)/31 mol×84‎ ‎ g·mol-1=84(w1-w2)/31 g,从而推知Na2CO3的质量为m(Na2CO3)=w1 g-84(w1-w2)/31 g=(84w2-53w1)/31 g,因此Na2CO3样品的纯度为w(Na2CO3)=m(Na2CO3)/m(样品)=。‎ 答案 A ‎ ②物质的量差法 ‎【例2】 白色固体PCl5受热即挥发并发生分解:PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g)。现将5.84 g PCl5装入2.05 L真空密闭容器中,在277 ℃达到平衡,容器内压强为1.01×105 Pa,经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol,求平衡时PCl5的分解率。‎ 解析 原n(PCl5)=≈0.028 mol 设分解的PCl5的物质的量为x mol PCl5(g)PCl3(g)+Cl2(g) 物质的量增加(Δn)‎ ‎1 1 1 1‎ 所以x=0.022‎ PCl5的分解率=×100%≈78.6%。‎ 答案 78.6%‎ ‎ ③体积差法 ‎【例3】 (2011·四川理综,12)25 ℃和101 kPa时,乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32 mL与过量氧气混合并完全燃烧,除去水蒸气,恢复到原来的温度和压强,气体总体积缩小了72 mL,原混合烃中乙炔的体积分数为 (  )‎ A.12.5% B.25% C.50% D.75%‎ 解析 ‎4CnHm+(4n+m)O24nCO2+2mH2O ΔV ‎4 4n+m 4n 4+m ‎32 72‎ 列方程得4/32=(4+m)/72,解得m=5,即氢原子数的平均值是5,由于乙烷和丙烯均含有6个氢原子,所以利用十字交叉法56231,可计算出乙炔的体积分数为1/(1+3)×100%=25%。‎ 答案 B 特别提醒 解答此类题的关键是分析引起差量的原因,只有当差值与始态量或终态量存在比例关系,且化学计量的差值必须是同一物理量时,才能用“差量法”解题。‎ ‎2. 极值法 ‎(1)极值法的含义 极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端,然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值,进行判断分析,求得结果。故也称为极端假设法。‎ ‎(2)极值法解题的基本思路:‎ ‎①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。‎ ‎②把混合物假设成纯净物。‎ ‎③把平行反应分别假设成单一反应。‎ ‎(3)极值法解题的关键 紧扣题设的可能趋势,选好极端假设的落点。‎ ‎【例4】 将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x),投入一定量的水中充分反应,金属没有剩余,共收集到标准状况下的气体V L。下列关系式中正确的是 (  )‎ A.x=V/(11.2n) B.0XB ,则XA>>XB,代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。‎ ‎(2)应用:已知可以确定XA、XB的范围;或已知XA、XB可以确定的范围。‎ 解题的关键是要通过平均值确定范围,很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上,它是极值法的延伸。‎ ‎【例6】 两种金属混合物共15 g,投入足量的盐酸中,充分反应后得到11.2 L H2(标准状况),则原混合物的组成肯定不可能为 (  )‎ A.Mg和Ag B.Zn和Cu C.Al和Zn D.Al和Cu 解析 本题可用平均摩尔电子质量(即提供1 mol电子所需的质量)法求解。反应中H+被还原生成H2,由题意可知15 g金属混合物可提供1 mol e-,其平均摩尔电子质量为15 g·mol-1。选项中金属Mg、Zn、Al的摩尔电子质量分别为12 g·mol-1、32.5 g·mol-1、9 g·mol-1,其中不能与盐酸反应的Ag和Cu的摩尔电子质量可看做∞。根据数学上的平均值原理可知,原混合物中一种金属的摩尔电子质量大于15 g·mol-1,另一金属的摩尔电子质量小于15 g·mol-1。‎ 答案 B ‎4. 整体思维法(终态法)‎ 整体思维抛开事物之间复杂的变化关系,从整体认识把握事物之间联系规律,具有化繁为简,快速解题的功效,能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性,因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。‎ ‎【例7】 在铁和氧化铁混合物15 g中,加入稀硫酸150 mL,能放出H2 1.68 L(标准状况)。同时铁和氧化铁均无剩余,向反应后的溶液中滴入KSCN溶液,未见颜色变化。为了中和过量的H2SO4,且使Fe2+完全转化成Fe(OH)2,共消耗3 mol·L-1的NaOH溶液200 mL,则原硫酸的物质的量浓度是 (  )‎ A.1.5 mol·L-1 B.2 mol·L-1‎ C.2.5 mol·L-1 D.3 mol·L-1‎ 解析 此题反应过程复杂,但最后溶液中只有Na2SO4,因为NaOH共0.6 mol,故Na2SO4为0.3 mol,所以原H2SO4为0.3 mol。‎ 答案 B ‎1. 标准状况下,一个装满氯气的容器的质量为74.6 g,若装满氮气时总质量为66 g,则此容器的容积是 (  )‎ A.22.4 L B.44.8 L C.11.2 L D.4.48 L 答案 D 解析 22.4 L(标准状况下)Cl2换成22.4 L(标准状况下)N2的质量差是(71-28)g=43 g,设氯气的体积为x L,则有 Cl2  ~  N2 Δm ‎22.4 L    43 g x L    74.6 g-66 g=8.6 g 解得x L=4.48 L。‎ ‎2. 标准状况下,6.72 L NO2通过水后,收集到5.04 L气体,则被氧化的NO2的体积是 ‎(  )‎ A.1.68 L B.2.52 L C.0.56 L D.1.12 L 答案 A 解析 由于3NO2+H2O===2HNO3+NO,从反应方程式可以看出体积差量部分就是被氧化的那一部分,所以被氧化的NO2的体积是6.72 L-5.04 L=1.68 L。‎ ‎3. 把氯气通入浓氨水中,会立即发生下列反应:3Cl2+8NH3·H2O===6NH4Cl+N2+8H2O。在标准状况下,把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2,均为体积分数)通过浓氨水,实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2‎ ‎),此反应中被氧化的NH3的质量为 (  )‎ A.3.4 g B.0.34 g C.1.36 g D.4.48 g 答案 B 解析 由反应式可得出每3 mol Cl2(反应气)生成1 mol N2(生成气)时,气体物质的量减少了2 mol,即体积减小44.8 L,这一量即为“理论差量”,而这一差量所对应的被氧化的氨气的物质的量为2 mol(质量为34 g),再从题中所给的数据可以求出“实际差量”为(1.12-0.672) L=0.448 L。即:‎ ‎3Cl2~2NH3  ~    N2    ΔV ‎2 mol×17 g·mol-1      44.8 L m(被氧化的NH3) g       (1.12-0.672)L 列出比例式:(2 mol×17 g·mol-1)∶44.8 L=m(被氧化的NH3) g∶(1.12-0.672)L,则m(被氧化的NH3) g=0.34 g。‎ ‎4. 取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中,反应结束后,金属仍有剩余;若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中,等反应结束后,加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 (  )‎ A.24 B.40 C.56 D.65‎ 答案 A 解析 n(HCl)==0.25 mol R+2HCl===RCl2+H2↑‎ 二价金属最大摩尔质量==28 g·mol-1‎ 二价金属最小摩尔质量==20 g·mol-1‎ ‎20a2)的平均值,n1、n2表示a1、a2对应的份数:‎ c甲方:a1乙方:a2c-a2a1-c,即= 这种运算方法叫“十字交叉”法。解题的关键是要找出混合物中的平均值。选取的“基准”是什么物质,该物质所取的“基准量”是什么,得到的比值就是什么。但在求解过程中,经常把所得差值之比的含义搞错。‎ ‎2. 运用“十字交叉”法的要领 ‎(1)首先要判断哪种计算题可用此法:二元混合物(a1>c>a2),且有平均值c的计算题;‎ ‎(2)两物质所取的基准量n1、n2可相加;‎ ‎(3)要有两个组分量的平均值,且平均值的单位要与两个组分量所表示的单位相同;‎ ‎(4)n1/n2是所取的基准量之比,即组分的单位中分母的单位。‎ ‎3. 该方法常用于解答:(1)有关溶质质量分数的计算:差值之比为溶液质量之比;(2)有关物质的量浓度的计算:差值之比为溶液体积之比;(3)有关平均相对分子质量、平均相对原子质量的计算:差值之比为物质的量之比;(4)有关反应热的计算:差值之比为物质的量之比;(5)有关混合物反应的计算。‎ ‎4. 具体应用 ‎(1)有关质量分数的计算 ‎【例1】 实验室用密度为1.84 g·cm-3、质量分数为98%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3、质量分数为15%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g·cm-3、质量分数为59%的硫酸,与所取浓、稀硫酸的体积之比最接近的是 (  )‎ A.1∶2 B.2∶1 C.3∶2 D.2∶3‎ 解析 由5998154439可知浓、稀硫酸的质量之比为44∶39,则其体积之比为∶≈2∶3。‎ 答案 D ‎(2)有关物质的量浓度的计算 ‎【例2】 物质的量浓度分别为6 mol·L-1和1 mol·L-1的硫酸,按怎样的体积之比才能配成4 mol·L-1的硫酸?‎ 解析 由46132得出两种浓度的硫酸体积之比为3∶2。‎ 答案 3∶2‎ ‎(3)有关平均相对分子质量和平均相对原子质量的计算 ‎【例3】 实验测得C2H4与O2混合气体的密度是H2的14.5倍,可知其中乙烯的质量分数约为 ‎(  )‎ A.25.0% B.27.6%‎ C.72.4% D.75.0%‎ 解析 由29C2H4 28O2 3231,十字交叉得出C2H4与O2的物质的量之比为3∶1,则乙烯的质量分数为×100%≈72.4%。‎ 答案 C ‎(4)有关混合气体中各物质的量及体积的计算 ‎【例4】 下列两个热化学方程式:2H2(g)+O2(g)===2H2O(l) ΔH=-571.6 kJ·mol-1‎ C3H8(g)+5O2(g)===3CO2(g)+4H2O(l) ΔH=-2 220 kJ·mol-1,实验测知氢气和丙烷的混合气体5 mol完全燃烧时放热3 847 kJ,则混合气体中氢气和丙烷的体积之比约为 ‎(  )‎ A.1∶3 B.3∶1‎ C.1∶4 D.1∶1‎ 解析 由H2 C3H8 2 2201 450.6483.6,≈,得出混合气体中氢气和丙烷的物质的量之比约为3∶1,即体积之比约为3∶1。‎ 答案 B ‎【例5】 11.2 L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O2 47.6 L(同温同压下),则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为 (  )‎ A.1∶3 B.2∶3‎ C.2∶1 D.3∶1‎ 解析 1 mol混合烃完全燃烧耗O2的物质的量为n(O2)==4.25(mol),而1 mol C2H6完全燃烧耗O2 3.5 mol,1 mol C4H10完全燃烧耗O2 6.5 mol。由4.253.56.52.250.75,=,可知混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为3∶1。‎ 答案 D
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