中考数学典型题目组卷

中考数学典型题目组卷

‎2012年中考数学典型题目组卷 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎2．（2009•青岛）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.4米 B．‎ ‎0.5米 C．‎ ‎0.8米 D．‎ ‎1米 ‎　‎ ‎3．（2008•深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，针孔成像问题，AB∥A′B′，根据图中尺寸，物像长y与物长x之间函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎5．（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．（2011•台湾）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎132‎ B．‎ ‎144‎ C．‎ ‎156‎ D．‎ ‎168‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知⊙O的半径为，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ OM的长 B．‎ ‎2OM的长 C．‎ CD的长 D．‎ ‎2CD的长 ‎　‎ ‎8．（2011•聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5n B．‎ ‎5n﹣1‎ C．‎ ‎6n﹣1‎ D．‎ ‎2n2+1‎ ‎　‎ ‎9．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（　　）种．‎ ‎　‎ A．‎ ‎81‎ B．‎ ‎64‎ C．‎ ‎24‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎10．（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎12．（2011•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎13．（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎14．（2005•山西）点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2﹣5x+6=0‎ B．‎ x2+5x+6=0‎ C．‎ x2﹣5x﹣6=0‎ D．‎ x2+5x﹣6=0‎ ‎　‎ ‎15．已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺 1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，﹣1）或（﹣2，1）‎ B．‎ ‎（8，﹣4）或（﹣8，4）‎ C．‎ ‎（2，﹣1）‎ D．‎ ‎（8，﹣4）‎ ‎　‎ 二．填空题（共14小题）‎ ‎16．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，点（﹣，）在第　_________　部分．‎ ‎　‎ ‎17．（2009•嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（2010•金华）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为　_________　．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是　_________　．‎ ‎　‎ ‎20．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=12，BC=10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　_________　．‎ ‎　‎ ‎21．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎23．（2008•泰州）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　_________　．‎ ‎　‎ ‎25．（2009•衡阳）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎26．（2011•宜宾）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是　_________　．‎ ‎　‎ ‎27．（2008•淮安）如图，点O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，…，依次下去，则点B6的坐标是　_________　．‎ ‎　‎ ‎28．（2010•长春）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为　_________　．（结果保留π）‎ ‎　‎ ‎29．如图所示，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点BCD在一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使得∠APE为直角的点P的个数是　_________　个．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎30．如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，其顶点为D，tan∠OBC=1，‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求a的值和二次函数y=ax2+2x+3的顶点坐标；‎ ‎（3）求直线DC的解析式；‎ ‎（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由．‎