无锡市锡北片2014届中考数学4月模拟试题目

无锡市锡北片2014届中考数学4月模拟试题目

‎2013-2014学年度第二学期模拟考试 数 学 试 题 ‎（满分130分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答题卡上相应的位置）‎ ‎1． ﹣7的倒数是 （ ▲ ）‎ A．7 B．﹣‎7 C． D．﹣‎ ‎2．计算a3·a4的结果是（▲ ）‎ A．a5 B．a‎7 ‎ C．a8 D．a12‎ ‎3． 右图中几何体的主视图是（　▲　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第3题）‎ ‎4．2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 ‎12米，这一直径用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A．1.2×10－‎9米 B．1.2×10－‎8米 C．1.2×10－‎7米 D．12×10－‎‎8米 ‎5．下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )‎ ‎6．已知半径分别为‎3 cm和‎1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）‎ ‎ A．‎1 cm B．‎3 cm C．‎5cm D．‎‎7cm ‎7．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（ ▲ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4 ‎ ‎8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ▲ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax+bx和反比例函数（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是（▲ ）‎ A．a >b>0 B．a>k>‎0 C．b=‎2a+k D．a=b+k ‎ ‎（第7 题）‎ A B P x y O 第10题 ‎ 第9题 ‎10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB=4，AC=2，，则S3－S4的值是（ ▲ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．分解因式： ▲ ．‎ ‎13．一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78， 62，71， 61，85，92，85，这7名学生的极差是 ▲ 分.‎ ‎14．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．‎ ‎15．已知扇形的圆心角为120°，半径为‎3cm，则该扇形的面积为 ▲ cm2．（结果保留）‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎3cm，AC＝‎5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__▲ ___cm.‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为___▲ ___.‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___▲ ___. ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎19．(本题满分8分) 计算:‎ ‎ (1) (2 ) ‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎ (1)解方程：； (2)解不等式组：‎ A B C D E F ‎21．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）四边形是矩形．‎ ‎22．（本题8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_▲；‎ ‎（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．‎ ‎ ‎ ‎23．（本题7分）“PM‎2.5”‎是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： ‎ 类别 组别 PM2.5日平均浓度值 ‎（微克/立方米）‎ 频数 频率 A ‎1‎ ‎15～30‎ ‎2‎ ‎0.08‎ ‎2‎ ‎30～45‎ ‎3‎ ‎0.12‎ B ‎3‎ ‎45～60‎ a b ‎4‎ ‎60～75‎ ‎5‎ ‎0.20‎ C ‎5‎ ‎75～90‎ ‎6‎ c D ‎6‎ ‎90～105‎ ‎4‎ ‎0.16‎ 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 ‎25‎ ‎1.00‎ 根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）统计表中的= _▲ ，b= _▲ ，c= _▲ ；‎ ‎（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _▲ 度；‎ ‎（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？‎ ‎24．(本题8分)如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．‎ ‎(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎(2)若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．‎ ‎25．（本题8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．‎ ‎（1）试求折线段所对应的函数关系式；‎ ‎（2）请解释图中线段的实际意义；‎ ‎（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 ‎（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）‎ ‎26．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．‎ ‎（1）如图1，若∠BAC＝30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；‎ ‎（2）如图2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___▲ __；‎ ‎（3）如图3，若∠BAC＝90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎27．（本题11分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．‎ 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）CQ与BE的位置关系是___▲ ___，BQ的长是____▲ ___dm； ‎ ‎（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） ‎ ‎（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)‎ 拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.‎ 延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.‎ ‎28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；‎ ‎②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．‎ 初三数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分)‎ CBACB BDABD 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎11. ； 12. ； 13. 31； 14. ﹣2；‎ ‎15. 3π； 16. 7； 17. （3，2）； 18. 1.‎ 三、解答题 ‎19.（1）1； （2）（每题4分，共8分）‎ ‎20. (1)2，﹣0.5； （2）2＜x＜4（每题4分，共8分）‎ ‎21.（1）证明略 3分；（2）略 3分 ‎22.（1）（2分）‎ ‎（2）树状图（或表格）正确 （3分）‎ ‎ （3分）‎ ‎23. （1）5；0.2；0.24（每空1分，共3分）‎ ‎（2）72°（2分）‎ ‎（3）60 （2分）‎ ‎24. （1）相切 （1分），理由（3分）‎ ‎（2）QC=5.8 （4分）‎ ‎25.（1）对应的函数关系式为：（） （2分）‎ 线段对应的函数关系式为： （1分）‎ ‎（2）小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，‎1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟 （2分）‎ ‎（3）如图中折线段： （3分）‎ ‎26.（1）∠DBC＝m－15° （2分）‎ ‎（2）30°，120°，210°，300°（每个1分，共4分，若写错一个，则全错）‎ ‎（3）m＝30°或m＝330°（每个2分，共4分）‎ ‎27.探究（1）平行；3 （2分）‎ ‎（2）24 （1分）‎ ‎（3）37°（1分）‎ 拓展 当容器向左旋转时， y=﹣x+3. 0°≤α≤37°. （2分）‎ 容器向右旋转时， y=. 37°≤α≤53° （2分）‎ 延伸： ∴溢出体积V= （2分）‎ V＞4（dm3）， ∴溢出液体可以达到4dm3. （1分）‎ ‎28.（1）（3分）‎ ‎（2） (3分) ‎ x=﹣3时，最大值为15. （1分）‎ ‎（3） ‎ ‎(每个1分，共3分) ‎