【数学】辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高一期末考试试卷

【数学】辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高一期末考试试卷

辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高一 期末考试数学试卷 一、选择题 ‎1．已知集合，集合，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线与圆的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 ‎3．设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（　　）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎4．已知，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数为奇函数，且时，，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线与直线平行，则实数的值为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若为所在平面内一点，，则 形状是（ ）．‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．以上答案均错 ‎10．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（　　）‎ 11． 三棱锥中，两两垂直，，，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ 二、填空题 ‎13．已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为　 　．‎ ‎14．函数的定义域是　 　．‎ ‎15．若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为　 　．‎ ‎16．已知数列满足：，则　 　．‎ 三、解答题 ‎17．如图，三棱锥 中，已知,,,求二面角的正弦值.‎ ‎18．的内角的对边分别为，已知：, ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若为锐角，，的面积为，求的周长．‎ ‎19．已知数列前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．已知直线．‎ ‎（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；‎ ‎（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．‎ ‎21．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）若∥平面，求三棱锥的体积．‎ ‎22．已知点是圆上的动点，点，是线段的中点：‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. ‎ 解：‎ 取BC的中点D，连结PD，AD ‎∵ ∴ ‎ ‎∵平面，∴,且即 ‎∴即为二面角的平面角 ‎∵ ∴ ‎ 即二面角的正弦值是 ‎18.解：（I） 由正弦定理得，‎ ，即又， 或。‎ ‎（II），由余弦定理得，‎ 即 ，‎ 而的面积为 。‎ 的周长为5+。‎ ‎19. 解：，可得，即，‎ 当时，，‎ 化为，所以为等比数列，‎ 则；‎ ，‎ 可得前n项和，‎ ，‎ 相减可得 ，‎ 化简可得．‎ ‎20. 解：（1）证明：∵m（x-2y-3）+2x+y+4=0‎ ‎∴由得∴直线恒过定点（-1，-2）．‎ ‎（2）解：由题意所求直线斜率存在且不为零，设所求直线的方程为y+2=k（x+1），‎ 则，B（0，k-2）．‎ ‎∵AB的中点为M，∴  解得k=-2． ∴所求直线的方程为2x+y+4=0．‎ ‎21. 解：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，‎ 又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．‎ 而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．‎ ‎（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，‎ ‎∴PD∥OE，‎ ‎∵O是BD中点，∴E是PB中点．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴三角形ABD为正三角形．‎ ‎∵PD⊥平面ABCD，‎ ‎∴‎ ‎==．‎ ‎22. 解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为，‎ 则①‎ 又是的中点，，则，代入①式得 （或用定义法亦可）‎ ‎（2）联立方程消去得 由得②‎ 又设，则③‎ 由可得，而 ，展开得 由③式可得，化简得④‎ 根据②④得.‎