山东省泰安市中考数学试卷详细解析版

山东省泰安市中考数学试卷详细解析版

‎2015年 山东省泰安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1．（3分）若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7‎ C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b2‎ ‎3．（3分）下列四个几何体：‎ 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107‎ ‎5．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）‎ A．122° B．151° C．116° D．97°‎ ‎6．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）‎ A．a﹣2 B．a+2 C． D．‎ ‎9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）‎ A．4 B．6 C．2 D．8‎ ‎10．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分 ‎12．（3分）不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎14．（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）‎ A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里 ‎15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）‎ A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）‎ ‎16．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．+ B．+π C．﹣ D．2+‎ ‎18．（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：‎ 根据此规律确定x的值为（　　）‎ A．135 B．170 C．209 D．252‎ ‎19．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣11‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）‎ A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5‎ ‎20．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎21．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　 　．‎ ‎22．（3分）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　 　．‎ ‎23．（3分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　 　．‎ ‎24．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎25．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．‎ ‎（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？‎ ‎（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？‎ ‎26．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．‎ ‎27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．‎ ‎（1）求证：AC•CD=CP•BP；‎ ‎（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．‎ ‎28．（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：‎ ‎（1）DF=AE；‎ ‎（2）DF⊥AC．‎ ‎29．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；‎ ‎（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．‎ ‎　‎ ‎2015年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1．（3分）若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5‎ ‎【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）=1，‎ 则1﹣（﹣2）=3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7‎ C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b2‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=2a4，错误；‎ B、原式=a12，错误；‎ C、原式=4a4b6，错误；‎ D、原式=a6b2，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列四个几何体：‎ 其中左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；‎ 球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；‎ 圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；‎ 圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；‎ 即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ ‎【解答】解：510 000 000=5.1×108．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）‎ A．122° B．151° C．116° D．97°‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，‎ ‎∴∠EFD=∠1=58°，‎ ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．‎ ‎【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，‎ 由题意得．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）‎ A．a﹣2 B．a+2 C． D．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：•‎ ‎=•‎ ‎=a+2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）‎ A．4 B．6 C．2 D．8‎ ‎【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．‎ ‎【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，‎ ‎∴∠COD=∠B=60°；‎ 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，‎ ‎∴CD=OC=2，‎ ‎∴AC=2CD=4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎9‎ ‎379‎ ‎479‎ ‎579‎ ‎679‎ ‎879‎ ‎﹣‎ ‎8‎ ‎378‎ ‎478‎ ‎578‎ ‎678‎ ‎﹣‎ ‎978‎ ‎6‎ ‎376‎ ‎476‎ ‎576‎ ‎﹣‎ ‎876‎ ‎976‎ ‎5‎ ‎375‎ ‎475‎ ‎﹣‎ ‎675‎ ‎875‎ ‎975‎ ‎4‎ ‎374‎ ‎﹣‎ ‎574‎ ‎674‎ ‎874‎ ‎974‎ ‎3‎ ‎﹣‎ ‎473‎ ‎573‎ ‎673‎ ‎873‎ ‎973‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，‎ ‎∴与7组成“中高数”的概率是：=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分 ‎【分析】‎ 首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．‎ ‎【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），‎ 则94分的有60×20%=12（人），‎ ‎98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），‎ 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；‎ 这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60‎ ‎=（552+1128+1440+1764+900）÷60‎ ‎=5784÷60‎ ‎=96.4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x＞﹣，‎ 解不等式②得，x≤1，‎ 所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，‎ 所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．‎ ‎【解答】解：∵BF∥AC，‎ ‎∴∠C=∠CBF，‎ ‎∵BC平分∠ABF，‎ ‎∴∠ABC=∠CBF，‎ ‎∴∠C=∠ABC，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，‎ 在△CDE与△DBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDE≌△DBF，‎ ‎∴DE=DF，CE=BF，故①正确；‎ ‎∵AE=2BF，‎ ‎∴AC=3BF，故④正确．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）‎ A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里 ‎【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．‎ 由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，‎ 则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．‎ ‎∵BD∥CN，‎ ‎∴∠BCN=∠DBC=20°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=30°，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵AM⊥BC于M，‎ ‎∴CM=BC=20海里．‎ 在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，‎ ‎∴AC===（海里）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）‎ A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）‎ ‎【分析】作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M．‎ ‎∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），‎ ‎∴OA=OB=2，∠AOB=60°，‎ ‎∴OM=OA=1，AM=OM=，‎ ‎∴A（1，），‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x，‎ ‎∴当x=3时，y=3，‎ ‎∴A′（3，3），‎ ‎∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，‎ ‎∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，‎ ‎∴点B′的坐标为（4，2），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．‎ ‎【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；‎ B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；‎ C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；‎ D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．+ B．+π C．﹣ D．2+‎ ‎【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．‎ ‎【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，‎ ‎∴BG⊥AD，‎ ‎∵∠A=60°，BG⊥AD，‎ ‎∴∠ABG=30°，‎ 在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，‎ ‎∴圆B的半径为，‎ ‎∴S△ABG=×1×=‎ 在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，‎ ‎∴∠EBF=120°，‎ ‎∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：‎ 根据此规律确定x的值为（　　）‎ A．135 B．170 C．209 D．252‎ ‎【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵a+（a+2）=20，‎ ‎∴a=9，‎ ‎∵b=a+1，‎ ‎∴b=a+1=9+1=10，‎ ‎∴x=20b+a ‎=20×10+9‎ ‎=200+9‎ ‎=209‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣11‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）‎ A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5‎ ‎【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．‎ ‎【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得 ‎（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，‎ 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 函数解析式为y=﹣3x2+1‎ x=2时y=﹣11，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ ‎∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，‎ ‎∴AE=EG，AB=BG，‎ ‎∴ED=EG，‎ ‎∵在矩形ABCD中，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，‎ ‎∴∠EGF=90°，‎ ‎∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），‎ ‎∴DF=FG，‎ 设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，‎ 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，‎ 解得x=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎21．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：9x3﹣18x2+9x ‎=9x（x2﹣2x+1）‎ ‎=9x（x﹣1）2．‎ 故答案为：9x（x﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　﹣8或　．‎ ‎【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1‎ 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1‎ ‎2x2+7x﹣72=0，‎ 则（x+8）（2x﹣9）=0，‎ 解得：x1=﹣8，x2=．‎ 故答案为：﹣8或．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　20　．‎ ‎【分析】‎ 根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．‎ ‎【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，‎ ‎∴AM=DM=6，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，‎ ‎∴BM=CM=10，‎ ‎∵E、F分别是线段BM、CM的中点，‎ ‎∴EM=FM=5，‎ ‎∴EN，FN都是△BCM的中位线，‎ ‎∴EN=FN=5，‎ ‎∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，‎ 故答案为20．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=　50°　．‎ ‎【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．‎ ‎【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF是⊙O的切线，‎ ‎∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，‎ ‎∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，‎ ‎∵∠DFE=∠DCF，‎ ‎∠GFD=∠AFC，‎ ‎∠EFG=∠EGF=65°，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，‎ ‎ 故答案为：50°．‎ 方法二：‎ 连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎25．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．‎ ‎（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？‎ ‎（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？‎ ‎【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；‎ ‎（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 ‎+30=，‎ 解得x=40，‎ 经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，‎ ‎1.5x=60．‎ 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；‎ ‎（2）=160，‎ ‎160﹣30=130（元），‎ ‎130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）‎ ‎=4680+1920﹣640‎ ‎=5960（元）‎ 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．‎ ‎【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．‎ ‎【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；‎ ‎（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，‎ 所以反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，‎ 解得n=﹣2，‎ 所以B点坐标为（2，﹣2），‎ 把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），‎ ‎∴C点坐标为（0，﹣2）．‎ 设直线AC的解析式为y=px+q，‎ ‎∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 解，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，‎ 当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，‎ ‎∴E点坐标为（﹣，0），‎ ‎∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，‎ ‎∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），‎ ‎∴DE=1﹣（﹣）=，‎ ‎∴△AED的面积S=××4=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．‎ ‎（1）求证：AC•CD=CP•BP；‎ ‎（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．‎ ‎【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到 ‎=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；‎ ‎（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．‎ ‎∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．‎ ‎∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，‎ ‎∴∠BAP=∠DPC，‎ ‎∴△ABP∽△PCD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB•CD=CP•BP．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC•CD=CP•BP；‎ ‎（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．‎ ‎∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BAP∽△BCA，‎ ‎∴=．‎ ‎∵AB=10，BC=12，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BP=．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：‎ ‎（1）DF=AE；‎ ‎（2）DF⊥AC．‎ ‎【分析】（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；‎ ‎（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．‎ ‎【解答】证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．‎ ‎∵四边形BCDE是平行四边形，‎ ‎∴ED∥BC，ED=BC．‎ ‎∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，‎ ‎∴AG=BG，DG⊥AB．‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠BAD=∠ABD．‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．‎ 又BF=BC，‎ ‎∴BF=DE．‎ ‎∴在△AED与△DFB中，，‎ ‎∴△AED≌△DFB（SAS），‎ ‎∴AE=DF，即DF=AE；‎ ‎（2）设AC与FD交于点O．‎ ‎∵由（1）知，△AED≌△DFB，‎ ‎∴∠AED=∠DFB，‎ ‎∴∠DEO=∠DFG．‎ ‎∵∠DFG+∠FDG=90°，‎ ‎∴∠DEO+∠EDO=90°，‎ ‎∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．‎ ‎　‎ ‎29．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；‎ ‎（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法，把A、C、G三点坐标代入可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）可先求得直线AC的解析式，设P（x，0），可表示出OP、PQ，则可表示出S，再结合二次函数的性质可求得S的最大值；‎ ‎（3）由条件可求得BD=BC=5，可求得D点坐标，连接DN，根据条件可证明DN∥BC，可得出DN为△ABC的中位线，可求得DM的长，则可求得OM的长，可求得M点的坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）把A、C、G三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3；‎ ‎（2）∵C（0，3），‎ ‎∴可设直线AC解析式为y=kx+3，‎ 把A点坐标代入可得0=﹣6k+3，解得k=，‎ ‎∴直线AC解析式为y=x+3，‎ 设P点坐标为（x，0）（x＜0），则Q点坐标为（x，x+3），‎ ‎∴PQ=x+3，PO=﹣x，‎ ‎∴S=PQ•PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，‎ ‎∴△CPQ的面积S的最大值为；‎ ‎（3）当y=0时，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4，‎ ‎∴B点坐标为（4，0），‎ ‎∴BC==5，‎ ‎∵∠CDB=∠DCB，‎ ‎∴BD=BC=5，‎ ‎∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1，‎ ‎∴D点坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴D为AB中点，‎ 如图，连接DN，则DN=DM，∠NDC=∠MDC，‎ ‎∴∠NDC=∠DCB，‎ ‎∴DN∥BC，‎ ‎∵D是AB中点，‎ ‎∴N是AC中点，‎ ‎∴DN是△ABC的中位线，‎ 又DN=DM=BC=，‎ ‎∴OM=DM﹣OD=﹣1=，‎ ‎∴点M坐标为（，0）．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的判定和性质、三角形中位线等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中设出P点坐标，表示出PQ、OP的长是解题的关键，注意函数性质的应用，在（3）中求得D点坐标和DM的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质很强，有一定的难度．‎ ‎　‎