数学人教B版必修4教案：2-3-2 向量数量积的运算律 Word版含答案

数学人教B版必修4教案：2-3-2 向量数量积的运算律 Word版含答案

《向量数量积的运算律》教学设计 一、 情景引入 知识回顾：平面向量数量积的定义及几何意义 （学生回答） 问题导思：向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？ ⑴交换律： ba = ； ⑵结合律：  ba  = = ； ⑶分配律：  cba  = 。 （学生回答） 二、合作探究展示 探究一 分配律的证明 求证：( )a b c a c b c            （师生共同探究） 探究二 数量积的运算律应用（一）  2 2 21 | | 2 | |a b a a b b         证明：（）     2 22 | | | |a b a b a b         （ ） （学生版演） 探究三 数量积的运算律应用（二） 已知：ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两条对角线 求证：AC BD. （师生共同探究，展示规范步骤） 跟踪练习： 0=3 =5 ABC=60 .ABC AB BC AC在 中，已知边长 ， ， ，求边长 （学生做，说） 探究四 数量积的运算律应用（三） 已知 06, 4, , 60a b a b        （1）求 ).3()2( baba  （学生版演） 跟踪练习：已知： 04, 2, , 120a b a b        求：（1） a b  （2） ( ) ( 2 ) .a b a b      （学生版演） 当堂练习 1. 已知向量 ba, 的夹角为 060 ，且 ,3,3  ba 则 ba  =（ ） A 33 B 3 C 23 D 32 2. 已知向量 ba, 的夹角为 0120 ，且 ,4 ba 求 )2( bab  3.若 ,,2,1 bacba  且 ,ac  求向量 ba, 的夹角。 （学生说答案） 2k a b ka b    （2）当且仅当 取何值时， 与 互相垂直？