【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业

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‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）‎ A． B．‎ C． D． 2、已知：过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的，且, ,则球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． 3、若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍 ‎ A．2 B．4 C．6 D．8 4、已知球的体积为，则该球的表面积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 5、设A，B两地位于北纬的纬线上，且两地的经度差为，若地球的半径为千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时，则为（ 　） ‎ ‎ A． B． C． D． 6、已知过球面上三点、、的截面与球心的距离为球半径的一半，且，则这个球的表面积等于（ ）‎ A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 7、用与球心距离为的平面去截该球，所得截面面积为，则该球的体积（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 8、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）‎ ‎ A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍 ‎ ‎9、三个半径为的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为的球外切．如果这两个半径为的球也互相外切，则与的关系是（ ）‎ A． B． C． D． 10、在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成的角为，则它的外接球半径R与内切球半径之比为（ 　）‎ A．5　　 B．　　 C．10　　 D． 11、是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点， 为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是（ ）‎ A． B．是锐角三角形 C．可能是棱台 D．可能是棱柱 12、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． 13、下列说法正确的是（　　）‎ A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；‎ B.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；‎ C.用一个平面去截圆柱，得到的截面可能是矩形；‎ D.相等的线段在直观图中仍然相等． 14、半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( 　 ) ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） 15、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）‎ A. B. C. D. 16、已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 17、如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）‎ A B C D 18、设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______． 19、设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 20、设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．‎ ‎ （1）求椭圆的离心率；‎ ‎ （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、‎ 两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、答案：C．‎ ‎．本题考查球面距离． 2、答案：B 3、答案：Ｄ 4、答案：A 5、答案：B 6、答案：D 7、答案：B 8、答案：C 9、答案：D 设分别是半径为的三个球的球心，分别是半径为的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），是△的中心．因为△是边长为的正三角形，所以，．又是以为直角的直角三角形，故，即，解得． 10、答案：D 11、答案：C 12、答案：D 13、答案：C 14、答案：A 解：由已知，AB=2R，BC=R，‎ 故tan∠BAC=1 /2,cos∠BAC= ‎ 连接OM，则△OAM为等腰三角形 AM=2AOcos∠BAC=R，‎ 同理AN=R，且MN∥CD 而AC= R，CD=R 故MN：CD=AM：AC MN=R，‎ 连接OM、ON，有OM=ON=R 于是cos∠MON=(OM2+ON2-MN2) /2OM？ON =17/ 25 ‎ 所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25 15、答案：A 16、答案：C 17、答案：A 18、答案： 19、答案：‎ 如图, 设线段 的中点为 ．过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则 Q＇‎ ‎． ‎ 假设存在点 ，则 ， 且 ， 即 ，所以，．.‎ 于是，， 故．‎ 若 (如图)，则. ‎ 当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故 为正三角形. ‎ 若 ，则由对称性得．又 , 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是， 直线 的斜率为 ． 20、答案：（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ‎ ‎， 由于 即为中点．‎ 故， 故椭圆的离心率 ‎ ‎ （2）由⑴知得于是（，0） Q，‎ ‎ △AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=，所以，‎ 解得=2，∴c =1，b=， 所求椭圆方程为 ‎ ‎（3）由（Ⅱ）知 ：‎ ‎ 代入得 ‎ ‎ 设，‎ ‎ 则，‎ ‎ ‎ ‎ 由于菱形对角线垂直，则 ， 故 ‎ 则 ‎ ‎ 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是． ‎