2011年重庆高考理科数学试题及答案

2011年重庆高考理科数学试题及答案

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（理工农医类）‎ 满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎ 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.‎ ‎ 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎ 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ ‎ 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎3．已知，则 ‎ A． B． ‎2 ‎ C．3 D．6‎ ‎4．的展开式中的系数相等，则n=‎ ‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎5．下列区间中，函数在其上为增函数的是 ‎ A．（- B． C． D．‎ ‎6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是 ‎ A． B．‎4 ‎ C． D．5‎ ‎8．在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10．设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 ‎ A．-8 B．‎8 ‎ C．12 D．13‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 ‎11．在等差数列中，，则__________‎ ‎12．已知单位向量，的夹角为60°，则__________‎ ‎13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________‎ ‎14．已知，且，则的值为__________‎ ‎15．设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16．（本小题满分13分）‎ 设，满足，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）‎ 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：‎ ‎ （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；‎ ‎ （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 ‎18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）‎ 设的导数满足，其中常数．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ） 设，求函数的极值． ‎ ‎19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）‎ 如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．‎ ‎ （Ⅰ）若，，求四面体的体积；‎ ‎ （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）‎ 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．‎ ‎ （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）‎ 设实数数列的前n项和，满足 ‎ （I）若成等比数列，求和；‎ ‎ （II）求证：对