【数学】2020届一轮复习人教A版几何概型作业

【数学】2020届一轮复习人教A版几何概型作业

‎2020届一轮复习人教A版 几何概型 作业 一、选择题 ‎1．(2019·贵阳市监测考试)在[－3，4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x2＋mx＋1在R上有零点的概率为　(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B.由题意，得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2，所以所求概率为＝，故选B.‎ ‎2．(2019·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)‎ A．1－ B. C. D．1－ 解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.‎ ‎3．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin x＋cos x≥”‎ 发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.因为 所以即≤x≤.‎ 根据几何概型的概率计算公式得P＝＝.‎ ‎4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.若函数f(x)有零点，则4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π.‎ 所有事件是{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，‎ 所以S＝(2π)2＝4π2，而满足条件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}，‎ 所以S1＝4π2－π2＝3π2，则概率P＝＝.‎ ‎5．(2018贵阳监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得f ′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R内单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R内恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝，故选D.‎ ‎6．(2018湖北八校二联)已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.‎ ‎7．(2018韶关调研)在区间上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈[1，]的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】因为x∈，所以x＋∈.由sin x＋cos x＝sin ∈[1，]，得≤sin ≤1，所以x∈.故要求的概率为＝.‎ ‎8．(2018重庆适应性测试)在区间[1,4]上任取两个实数，‎ 则所取两个实数之和大于3的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】依题意，记从区间[1,4]上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2＝9，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2－×12＝，因此所求的概率为＝，选D.‎ ‎9．(2016石家庄一模)在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.‎ ‎10．(2018河南濮阳一模)如图所示的长方形的长为2、宽为1，‎ 在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】长方形的面积为2，图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为，故图中飞鸟图案的面积约为.故选B.‎ 二、填空题 ‎11．(2018河南六市第一次联考)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】V圆柱＝2π，V半球＝×π×13＝π，＝，‎ 故点P到O的距离大于1的概率为.‎ ‎12．(2018扬州中学期末)在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>n.‎ 如图，由题意，知 在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，‎ ‎∴所求的概率为P＝.‎ ‎13．(2018广州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则∠AMB>90°，否则，M点位于半圆上及空白部分，则∠AMB≤90°，所以∠AMB>90°的概率P＝＝.‎ ‎14．(2018南昌月考)一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行 ‎，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为S1＝S正方形－4S扇形－S小圆＝(3)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P＝＝＝.‎