高考物理人教版一轮复习测评-6-3静电现象 电容器 带电粒子在电场中的运动

高考物理人教版一轮复习测评-6-3静电现象 电容器 带电粒子在电场中的运动

第 3 单元静电现象__电容器__带电粒子在电场中的运动 静电现象 [想一想] 如图 6－3－1 所示，绝缘开口金属球壳 A 已带电，现把验电器甲的小金属球与 A 球壳的内壁用导线相 连，另外把一绝缘的金属小球 B 与球壳 A 的内壁相接触后再与验电器乙的金属小球相接触，验电器乙距球 壳 A 足够远，那么验电器甲和乙的金属箔片是否张开？ 图 6－3－1 提示：处于静电平衡的金属球壳，由于电荷间的相互排斥的作用力，电荷间的距离尽量变大，所以电 荷分布在金属球壳的外表面上，在金属球壳的内表面没有净电荷的分布。验电器甲与 A 球壳相连时，与金 属球壳构成一个导体，相当于金属球壳的远端，则带有电荷，从而使金属箔片张开；同理，得出验电器乙 不会带电，故金属箔片不张开。 [记一记] 1．静电平衡 (1)概念：导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态。 (2)特点 ①导体内部场强：导体内部处处为零 ②电势：导体为等势体，导体表面为等势面 ③导体表面场强：表面上 E≠0 且与表面垂直 ④净电荷：分布在外表面 2．静电现象的应用 (1)静电屏蔽：处于静电平衡的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响。 (2)尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷 中和的现象。 [试一试] 1．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是( ) A．铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织 B．电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用 C．电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用 D．铜丝必须达到一定厚度，才能对人体起到保护作用 解析：选 C 金属壳可以起到静电屏蔽的作用，使壳内部不受外部电场的影响。 电容和电容器 [想一想] 如图 6－3－2 所示的实验装置中，平行板电容器的极板 A 与一灵敏的静电计相接，极板 B 接地，若极 板 B 向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是什么？ 图 6－3－2 提示：静电计指针的变化表现了电容器两极板电势差的变化，在保持电容器带电荷量 Q 不变的条件下， 若极板 B 稍向上移动一点，则电容器的电容 C 变小，两极板间电势差 U＝Q C 变大。 [记一记] 1．电容器 (1)组成：两个彼此绝缘且又相距很近的导体。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)充、放电： ①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的异号电荷的过程。充电后，两极板 上的电荷由于互相吸引而保存下来；两极板间有电场存在。充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中。 ②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程。放电后的两极板间不 再有电场，电场能转化为其他形式的能量。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值。 (2)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (3)定义式：C＝Q U 。 (4)单位：1 法拉(F)＝106 微法(μF)＝1012 皮法(pF)。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：平行板电容器的电容 C 跟板间电介质的相对介电常数εr 成正比，跟正对面积 S 成正比， 跟极板间的距离 d 成反比。 (2)决定式：C＝ εrS 4πkd 。 [试一试] 2．图 6－3－3 是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电 极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有( ) 图 6－3－3 A．该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体 B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大 C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了 D．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了 解析：选 AC 类似于平行板电容器的结构：芯柱和导电液体构成电容器的两块电极，芯柱的绝缘层就 是极间的电介质，其厚度 d 相当于两平行板间的距离，进入液体深度 h 相当于两平行板的相对面积(且 h 越大，S 越大)，所以 d 大时 C 就小，若 C 大时就表明 h 大，正确答案为 AC 项。 带电粒子在电场中的运动 [想一想] 如图 6－3－4 所示，在点电荷＋Q 的电场中有 A、B 两点，将质子和α粒子分别从 A 点由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？ 图 6－3－4 提示：质子和α粒子都是正离子，从 A 点释放将受电场力作用加速运动到 B 点，设 A、B 两点间的电 势差为 U，由动能定理有： 对质子：1 2mHv2H＝qHU，对α粒子：1 2mαv2α＝qαU。 所以vH vα ＝ qHmα qαmH ＝ 1×4 2×1 ＝ 2 1 。 [记一记] 1．带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝1 2mv2－1 2mv20。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝1 2mv2－1 2mv20。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究情况：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 (2)运动形式：类平抛运动 (3)处理方法：应用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 t＝ l v0 。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。 加速度：a＝F m ＝qE m ＝qU md 运动时间 a.能飞出平行板电容器：t＝ l v0 b.打在平行极板上：y＝1 2at2＝1 2·qU mdt2， t＝ 2mdy qU 离开电场时的偏移量：y＝1 2at2＝ qUl2 2mv20d 离开电场时的偏转角：tanθ＝vy v0 ＝ qUl mv20d [试一试] 3．如图 6－3－5 所示，质子(11H)和α粒子(42He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则 这两个粒子射出电场时的侧位移 y 之比为( ) 图 6－3－5 A．1∶1B．1∶2 C．2∶1D．1∶4 解析：选 B 由 y＝1 2 Eq m L2 v20 和 Ek0＝1 2mv20，得：y＝EL2q 4Ek0 可知，y 与 q 成正比，B 正确。 示波管 [想一想] 一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是什么？ 提示：示波管正常工作时，有关结构的几何尺寸都不会发生变化。画面高度缩小，说明电子从偏转电 场射出时的偏转角φ变小，可求出偏转角φ的正切 tanφ＝ lU2 2dU1 ，引起 tanφ变小的原因可能是加速电压 U1 偏 大，或偏转电压 U2 偏小。 [记一记] 1．构造 ①电子枪，②偏转极板，③荧光屏。(如图 6－3－6 所示) 图 6－3－6 2．工作原理 (1)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。 (2)观察到的现象： ①如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中 心，在那里产生一个亮斑。 ②若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定 图象。 [试一试] 4．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图 6－3－7 所示，电子在电 压为 U1 的电场中由静止开始加速，然后射入电压为 U2 的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行， 在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( ) 图 6－3－7 A．U1 变大，U2 变大 B．U1 变小，U2 变大 C．U1 变大，U2 变小 D．U1 变小，U2 变小 解析：选 B电子通过加速电场有 eU1＝1 2mv20，在偏转电场中，垂直于电场线的方向做匀速直线运动， 则运动时间 t＝ l v0 。在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a＝eU2 md ，末速度 vy＝ at＝eU2l mdv0 ，且偏转位移 y＝1 2at2＝ l2U2 4dU1 ，偏转角 tanθ＝vy v0 ＝ U2l 2U1d ，所以θ∝U2 U1 。 平行板电容器的动态问题分析 1.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式 C＝ εrS 4πkd 分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式 C＝Q U 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用 E＝U d 分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。 2．两类动态问题分析比较 (1)第一类动态变化：两极板间电压 U 恒定不变 (2)第二类动态变化：电容器所带电荷量 Q 恒定不变 [例 1]如图 6－3－8 所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一 带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离， 则( ) 图 6－3－8 A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P 点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减小 D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大 [尝试解题] 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小， 故油滴将向下运动，A 错；P 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差减小，所以 P 点的电势降低， B 对；两极板间电场方向竖直向下，所以 P 点的油滴应带负电，当 P 点电势减小时，油滴的电势能应增加， C 错；电容器的电容 C＝ εrS 4πkd ，由于 d 增大，电容 C 应减小，极板带电荷量 Q＝CE 将减小，D 错。 [答案]B 平行板电容器的动态分析问题常见的类型 平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时 U 恒定，则 Q＝CU∝C， 而 C＝ εrS 4πkd ∝εr d ，两板间场强 E＝U d ∝1 d ；二是电容器充电后与电源断开，此时 Q 恒定，则 U＝Q C ，C∝εrS d ， 场强 E＝U d ＝ Q Cd ∝1 S 。 带电体在电场中的平衡与加速 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并 不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．带电粒子在电场中的平衡 解题步骤：①选取研究对象，②进行受力分析，注意电场力的方向特点。③由平衡条件列方程求解。 3．带电粒子在电场中的变速直线运动 可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解。 [例 2] (2012·济南模拟)如图 6－3－9 所示，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小物块处于一倾角为 37° 的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取 g，sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8。求： 图 6－3－9 (1)水平向右电场的电场强度； (2)若将电场强度减小为原来的1 2 ，物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时的动能。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 光滑斜面 不计摩擦 恰好静止 受力平衡 第二步：找突破口 (1)要求“电场强度”→应根据平衡条件求解。 (2)要求“加速度”→应用牛顿第二定律求解。 (3)要求“动能”→应用动能定理或功能关系求解。 [尝试解题](1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力， 受力图如图 所示，则有 FNsin37°＝qE① FNcos37°＝mg② 由①②可得 E＝3mg 4q (2)若电场强度减小为原来的1 2 ，即 E′＝3mg 8q 由牛顿第二定律得 mgsin37°－qE′cos37°＝ma③ 可得 a＝0.3g (3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgLsin37°－ qE′Lcos37°＝Ek－0④ 可得 Ek＝0.3mgL [答案] (1)3mg 4q (2)0.3g (3)0.3mgL 带电体在电场中运动的分析方法 与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速；是直 线还是曲线)；然后选用恰当的规律解题。也可以从功和能的角度分析：带电体的加速(含偏转过程中速度 大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。解决这类问题，可以用 动能定理或能量守恒定 律。 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 1.两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。 证明：由 qU0＝1 2mv 20及 tanφ＝ qUl mdv20 得 tanφ＝ Ul 2U0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为l 2 。 2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝1 2mv2－1 2mv20，其中 Uy＝U dy，指初、 末位置间的电势差。 [例 3] (2012·云南名校联考)如图 6－3－10 所示直流电源的路端电压 U＝182V。金属板 AB、CD、EF、 GH 相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点 a、b、c、d 连接。变阻器上 ab、bc、cd 段电阻之 比为 1∶2∶3。孔 O1 正对 B 和 E，孔 O2 正对 D 和 G。边缘 F、H 正对。一个电子以初速度 v0＝4×106m/s 沿 AB 方向从 A 点进入电场，恰好穿过孔 O1 和 O2 后，从 H 点离开电场。金属板间的距离 L1＝2cm，L2＝ 4cm，L3＝6cm。电子质量 me＝9.1×10－31kg，电量 q＝1.6×10－19C。正对两平行板间可视为匀强电场，求： 图 6－3－10 (1)各相对两板间的电场强度。 (2)电子离开 H 点时的动能。 (3)四块金属板的总长度(AB＋CD＋EF＋GH)。 [尝试解题] (1)三对正对极板间电压之比 U1∶U2∶U3＝Rab∶Rbc∶Rcd＝1∶2∶3。 板间距离之比 L1∶L2∶L3＝1∶2∶3 故三个电场场强相等 E＝ U L1＋L2＋L3 ＝1516.67N/C (2)根据动能定理 eU＝1 2mv2－1 2mv20 电子离开 H 点时动能 Ek＝1 2mv20＋eU＝3.64×10－17J (3)由于板间场强相等，则电子在竖直方向受电场力不变，加速度恒定可知电子做类平抛运动： “竖直方向”L1＋L2＋L3＝1 2 qE m t2 “水平方向”x＝v0t 消去 t 解得 x＝0.12m 极板总长 AB＋CD＋EF＋GH＝2x＝0.24m。 [答案](1)1 516.67 N/C(2)3.64×10－17 J(3)0.24 m 带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路 1．运动学与动力学观点 (1)运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动； ②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。 (2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 (1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及 运动过程中的动能的增量。 (2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪 些能量是减少的。 [典例] (19 分)(2012·四川高考)如图 6－3－11 所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段 光滑水平 ① ， BC 段 为 光滑圆弧 ① ， 对 应 的 圆 心 角 θ ＝ 37° ， 半 径 r ＝ 2.5m ， CD 段 平 直 倾 斜 且 粗 糙 ， 各段轨道均平滑连接 ② ，倾斜轨道所在区域有场强大小为 E＝2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。 质量 m＝5×10－2 kg、电荷量 q＝＋1×10－6 C 的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行， 在 C 点以速度 v0＝3 m/s 冲上斜轨。以小物体通过 C 点时为计时起点，0.1s 以后，场强大小不变，方向反向 ③ 。 已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8。 图 6－3－11 高考对带电粒子在电场中的运动问题的考 查频率很高，题目通常结合力学知识和电学知识 综合考查，主要考查辨析能力和综合分析能力， 题目难度中等偏上，考生得分一般较低。 (1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为 P，求 CP 的长度。 [解题流程] 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 摩擦不计 ② 无碰撞，没有能量损失 ③ 电场力的方向改变，物体与斜面的正压力改变，摩擦力大小改变，物体的加速度 改变 第二步：审设问，找问题的突破口 要确定弹簧枪对小物体所做的功 ⇓ 可在 AC 段应用动能定理求解 ⇓ 要确定 CP 的长度 ⇓ 可应用牛顿第二定律确定电场改变前后的加速度的大小，再应用运动学公式求解 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解](1)设弹簧枪对小物体做功为 W，由动能定理得 W－[mgr(1－cos θ)]＝1 2mv20①(4 分) 代入数据得 W＝0.475J②(2 分) (2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过 C 点进入电场后的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 －mgsinθ－[μ(mgcos θ＋qE)]＝ma1③(3 分) 小物体向上做匀减速运动，经 t1＝0.1s 后，速度达到 v1，有 v1＝v0＋a1t1④(1 分) 由③④可得 v1＝2.1m/s，设运动的位移为 s1，有 s1＝v0t1＋1 2a1t21⑤(1 分) 电场力反向后，设小物体的加速度为 a2，由牛顿第二定律得 －mgsinθ－[μ(mgcos θ－qE)]＝ma2⑥(3 分) 设小物体以此加速度运动到速度为 0，运动的时间为 t2，位移为 s2，有 0＝v1＋a2t2⑦(1 分) s2＝v1t2＋1 2a2t22⑧(1 分) 设 CP 的长度为 s，有 s＝s1＋s2⑨(1 分) 联立相关方程，代入数据解得 s＝0.57m⑩(2 分) ——[考生易犯错误]————————————————— 1在①中因三角函数弄错而失 6 分。 2在③⑥中不能正确的受力分析，而在计算摩擦力时出错，失 6 分。 3在⑦⑧中因不明确物体在两运动阶段的内在联系而不能正确列方程，失 5 分。 [名师叮嘱] (1)带电体运动的过程若包含多个运动阶段，要分段处理。 (2)对带电体在不同运动阶段进行正确的受力分析，求加速度。 (3)找出各阶段的内在联系，如速度关系，位移关系，能量关系等。