高考数学考试大纲解读专题坐标系与参数方程含解析文

高考数学考试大纲解读专题坐标系与参数方程含解析文

‎14 坐标系与参数方程 考纲原文 选考内容 ‎（一）坐标系与参数方程 ‎1．坐标系 ‎（1）理解坐标系的作用.‎ ‎（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.‎ ‎（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.‎ ‎（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.‎ ‎（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.‎ ‎2．参数方程 ‎（1）了解参数方程，了解参数的意义.‎ ‎（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.‎ ‎（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.‎ ‎（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算 ‎2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.‎ 考向一 参数方程与普通方程的互化 样题1（2018新课标III卷文）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． ‎ 综上，所求的方程为．‎ 考向三 极坐标方程与参数方程的综合应用 样题3 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求．‎ 样题4 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【解析】(1)由,得,‎ 所以曲线的直角坐标方程为,‎ 直线的普通方程为.‎ ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,‎ 得,‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则有,‎ 因为,所以,即,‎ 所以,解之得或(舍去),‎ 所以的值为1. ‎