三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编函数与一次函数

三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编函数与一次函数

‎2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一.选择题 ‎1．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．‎ 解答：‎ 解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．‎ 故B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．‎ ‎2．（2012成都）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点：函数自变量的取值范围。‎ 解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故选C．‎ ‎3．（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　　A．x＞2　　B．x＜‎2　‎　C．x≠2　　D．x≥2‎ ‎4. （2012安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎ 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．‎ 解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，‎ OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=，‎ 所以△APB的面积，（0≤x≤2）故选D．‎ 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.‎ ‎5．（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）‎ ‎　A．　　B．　　C．　D．‎ 考点：‎ 一次函数图象与系数的关系。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，‎ ‎∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），‎ a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，‎ c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，‎ 纵观各选项，只有A选项符合．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （ ）‎ ‎（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1‎ 考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。‎ 分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解 解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数 ‎ （B）y= 是反比例函数 ‎（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数 ‎（D）y= -0.5x-1 是一次比例函数 所以答案选A 点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项．‎ ‎7．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ ‎　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：‎ 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．‎ 解答：‎ 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；‎ 函数的中，k＞0时，过一、三象限．‎ 故有两个交点．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．‎ ‎8．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．‎ 解答：‎ 解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，‎ 容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，‎ ‎∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．‎ ‎9．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ 根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．‎ 解答：‎ 解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，‎ ‎∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，‎ 纵观各选项，只有D选项图象符合．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．‎ ‎10．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）‎ ‎　 A． 函数值随自变量的增大而减小 ‎　 B． 函数的图象不经过第三象限 ‎　 C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 ‎　 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）‎ 考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。‎ 专题：探究型。‎ 分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．‎ 解答：解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；‎ B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；‎ C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；‎ D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎11．（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，‎ 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，‎ 修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．‎ 因此选项A、B、D都不符合要求．‎ 故选C．‎ 二.填空题 ‎1．(2012•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．‎ 解答：‎ 解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18－6)分钟行驶了12千米，‎ ‎∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，‎ 乙每分钟行驶12÷12＝1千米，‎ ‎∴每分钟乙比甲多行驶1－＝千米，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．‎ ‎2．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．‎ 考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。‎ 解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，‎ ‎∴2k=﹣3，‎ 解得：k=﹣，‎ ‎∴正比例函数解析式是：y=﹣x，‎ ‎∵k=﹣＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 故答案为：减小．‎ ‎3．（2012无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点：函数自变量的取值范围。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答：解：根据题意得，2x﹣4≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ 三.解答题 ‎1．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．‎ ‎（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；‎ ‎（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；‎ ‎（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）由图象得：120千克，‎ ‎（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，‎ ‎∵点（12，120）在y=kx的图象，‎ ‎∴k=10，‎ ‎∴函数解析式为y=10x，‎ 当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴函数解析式为y=﹣15x+300，‎ ‎∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；‎ ‎（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，‎ ‎∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，‎ ‎∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数解析式为z=﹣2x+42，‎ 当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，‎ 销售金额为：100×22=2200（元），‎ 当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，‎ 销售金额为：120×18=2160（元），‎ ‎∵2200＞2160，‎ ‎∴第10天的销售金额多．‎ ‎2．（2012菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；‎ 令y=0，解得x=3．‎ 则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．‎ 作CD⊥x轴于点D．‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠CAD=90°，‎ 又∵∠CAD+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°‎ ‎∴△ABO≌△CAD，‎ ‎∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．‎ 则C的坐标是（5，3）．‎ 设BC的解析式是y=kx+b，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则BC的解析式是：．‎ ‎3．（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；‎ ‎（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？‎ ‎（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）小明骑车速度：‎ 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．‎ ‎（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）‎ 设直线BC解析式为y=20x+b1，‎ 把点B（1，10）代入得b1=﹣10‎ ‎∴y=20x﹣10 ‎ 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）‎ 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴交点F（1.75，25）．‎ 答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．‎ ‎（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）‎ 则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10‎ 得：，‎ ‎∵‎ ‎∴∴m=30．‎ 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），‎ 由题意得：∴n=5‎ ‎∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．‎ ‎4．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．‎ ‎（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；‎ ‎（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 经济问题。‎ 分析：‎ ‎（1）0≤x≤200时，电费y=0.55×相应度数；‎ x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；‎ ‎（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；‎ 当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x﹣200），‎ 即y=0.7x﹣30；‎ ‎（2）因为小明家5月份的电费超过110元，‎ 所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．‎ 答：小明家5月份用电210度．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．‎ ‎5．（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．‎ ‎（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．‎ ‎（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 经济问题。‎ 分析：‎ ‎（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；‎ 超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；‎ ‎（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．‎ 解答：‎ 解：（1）当x≤20时，y=1.9x；‎ 当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；‎ ‎（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．‎ ‎∴用水量超过了20吨．‎ ‎2.8x﹣18=2.2x，‎ 解得x=30．‎ 答：该户5月份用水30吨．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．‎ ‎6．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），‎ ‎∵S△BOC=2，‎ ‎∴•2•x=2，‎ 解得x=2，‎ ‎∴y=2×2﹣2=2，‎ ‎∴点C的坐标是（2，2）．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．‎ ‎7．（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙工程队每天修公路多少米？‎ ‎（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．‎ ‎（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；‎ ‎（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．‎ 解答：‎ 解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）‎ 答：乙工程队每天修公路‎120米．‎ ‎（2）设y乙=kx+b，则，‎ 解得：，‎ 所以y乙=120x﹣360，‎ 当x=6时，y乙=360，‎ 设y甲=kx，则360=6k，k=60，‎ 所以y甲=60x；‎ ‎（3）当x=15时，y甲=900，‎ 所以该公路总长为：720+900=1620（米），‎ 设需x天完成，由题意得：‎ ‎（120+60）x=1620，‎ 解得：x=9，‎ 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．‎ 点评：‎ 此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．‎ ‎8．（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．‎ ‎（1）求直线l的函数关系式；‎ ‎（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于‎10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；‎ ‎（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；‎ ‎（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，‎ 解得x=，‎ 故警车最远的距离可以到：60××=250千米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．‎ ‎9．(2012•连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，‎ 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；‎ 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，‎ ‎(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；‎ ‎(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ ‎(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．‎ ‎(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．‎ 解答：‎ 解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；‎ ‎(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，‎ 所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好，‎ 当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样，‎ 当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式．‎ ‎10．（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎（注：总成本=每吨的成本×生产数量）‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（10，10）（50，6）代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ y=﹣x+11（10≤x≤50）‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，‎ x（﹣x+11）=280，‎ 解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），‎ 故该产品的生产数量为40吨．‎ ‎11．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。‎ 分析：‎ ‎（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；‎ ‎（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．‎ 解答：‎ 解：（1）把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，‎ 设反比例函数的解析式为，‎ 把x=1，y=1代入得，k=1，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，‎ 解方程组，得 或．‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（﹣1，﹣1）；‎ ‎（3）y=﹣2x﹣2．‎ ‎（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）‎ 点评：‎ 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．‎ ‎12．（2012•德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．‎ ‎（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：‎ 运往甲地（单位：吨）‎ 运往乙地（单位：吨）‎ A x ‎　14﹣x　‎ B ‎　15﹣x　‎ ‎　x﹣1　‎ ‎（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．‎ ‎（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．‎ ‎（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ 运往甲地（单位：吨）‎ 运往乙地（单位：吨）‎ A x ‎14﹣x B ‎15﹣x x﹣1‎ W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），‎ 整理得，W=5x+1275． ‎ ‎（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，‎ ‎∴，‎ 解不等式组，得：1≤x≤14，‎ 在W=5x+1275中，W随x增大而增大，‎ ‎∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．‎ 点评：‎ 本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．‎ ‎13．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），‎ ‎∴b=0，‎ 令y=0，则x=﹣，‎ ‎∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，‎ ‎∴×2×|﹣|=2，即||=2，‎ 当k＞0时， =2，解得k=1；‎ 当k＜0时，﹣ =2，解得k=﹣1．‎ 故此函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2．‎ 点评：‎ 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．‎ ‎14．（2012•济宁）问题情境：‎ 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？‎ 建立模型：‎ 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．‎ 解决问题：‎ 根据以上步骤，请你解答“问题情境”．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；规律型：图形的变化类。‎ 专题：‎ 阅读型。‎ 分析：‎ 画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．‎ 解答：‎ 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，‎ 设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得 解得，‎ 所以y=3x+1，‎ 验证：当x=3时，y=10．‎ 所以，另外一点也在这条直线上．‎ 当x=2012时，y=3×2012+1=6037．‎ 答：第2012个图有6037枚棋子．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．‎ ‎14．（2012•德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．‎ ‎（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？‎ ‎（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：‎ 板房 A种板材（m2）‎ B种板材（m2）‎ 安置人数 甲型 ‎108‎ ‎61‎ ‎12‎ 乙型 ‎156‎ ‎51‎ ‎10‎ 考点：‎ 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；‎ ‎（2）先设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，则安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，然后列出不等式组，解得：360≥y≥300，最后根据2大于零，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；‎ x=120．‎ 经检验x=120是分式方程的解．‎ ‎210﹣120=90．‎ 故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；‎ ‎（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，‎ 安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，‎ ‎，‎ 解得：360≥y≥300，‎ 因为2大于零，所以当y=360时安置的人数最多．‎ ‎360×2+4000=4720．‎ 故最多能安置4720人．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．‎ ‎2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一、选择题 ‎1. （2011重庆市潼南,8,4分）‎ 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100‎ ‎ 【答案】B ‎2. （2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（ ）‎ ‎【答案】B ‎3. （2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．‎ A．y≥－7 B．y≥‎9 ‎ C．y＞9 D．y≤9‎ ‎【答案】B ‎4. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( )‎ ‎【答案】C ‎5. （ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 ‎【答案】D ‎6. （2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）‎ ‎（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）‎ ‎【答案】B ‎7. （2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）‎ A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞‎2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2‎ ‎【答案】D ‎ ‎8. （2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）‎ A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 ‎【答案】C ‎9. （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 ‎【答案】A ‎10．（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（）‎ ‎【答案】C ‎11. （2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）‎ A.-5 B.‎-2 C.3 D. 5 ‎ ‎【答案】B ‎12. （2011台湾台北，9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、‎ ‎(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？‎ A．a＝3 　　　B。b＞－‎2 　 ‎ C。c＜－3 　　　D 。d＝2‎ ‎【答案】C ‎13. （2011台湾全区，1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？‎ A．－1 B． ‎2 C．3 D． 9‎ ‎【答案】A ‎14. （2011江西，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.‎ A.-2 B.‎-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】D ‎15. （2011江西，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.‎ ‎【答案】C ‎16. （2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3‎ ‎）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=（h≠0），这个函数的图像大致是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎17. （2011四川成都，3,3分）在函数自变量的取值范围是 A ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎18. （2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. y =2x D. y=x＋2‎ ‎【答案】A ‎19. （2011江苏苏州，10,3分）如图，已知A点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为 A.3 B. C.4 D.‎ ‎【答案】B ‎20．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（ ）‎ ‎ A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 ‎ C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 ‎【答案】D ‎21. （2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）‎ ‎（－1，1）‎ ‎（2，2）‎ x y O A．x＜－1 B．—1＜x＜‎2 C．x＞2 　　D． x＜－1或x＞2 ‎ ‎【答案】D ‎22. （2011江西南昌，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.‎ A.-2 B.‎-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】D ‎23. （2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ‎ A．y=x+1 B.y=x‎-1 C.y=x D. y=x-2‎ ‎【答案】B ‎24. （2011四川绵阳4，3）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是 A.x≤ B.x≠ C.x≥ D.x＜ ‎【答案】A ‎25. （2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D ‎26. （2011四川乐山8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为 ‎ A．x<－1 B．x> ‎-1 C． x>1 D．x<1‎ ‎【答案】A ‎27. （2011安徽芜湖，4,4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎28. （2011安徽芜湖，7,4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎29. （2011湖北武汉市，2，3分）函数 中自变量x的取值范围是 ‎     A．x ≥ 0．  B．x ≥ －2．  C．x ≥ 2．  D．x ≤ －2．‎ ‎【答案】C ‎30. （2011湖北黄石，10，3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为 A. － B. － C. － D. －‎ ‎【答案】A ‎31. （2011湖南衡阳，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且 ‎【答案】B ‎32. (20011江苏镇江,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x≥2 B.x≤‎2 C.x＞2 D.x＜2‎ 答案【A 】‎ ‎33. （2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l ‎【答案】D ‎34. （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎35.. （2011浙江绍兴，9，4分）小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离 与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）‎ ‎(第8题图)‎ A‎.3km/h和‎4km/h B‎.3km/h和‎3km/h C‎.4km/h和‎4km/h D‎.4km/h和‎3km/h ‎（第9题图）‎ ‎【答案】D ‎36. （2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎37. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子‎800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）‎ A.小莹的速度随时间的增大而增大 ‎ B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 ‎ C.在起跑后 180 秒时，两人相遇 ‎ D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 ‎【答案】D ‎38. （2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是 A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟 ‎400‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎1200‎ ‎2000‎ s(米)‎ t(分钟)‎ ‎【答案】D ‎39. （2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎40. （2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）‎ A B C D ‎（第7题）‎ ‎【答案】D ‎41. （2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎42‎ ‎. （2011福建泉州，6，3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家‎500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家‎1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.‎ ‎【答案】D ‎43. （2011湖南益阳，8，4分）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 C D Ａ B ‎【答案】C ‎44．(2011重庆綦江，9，4分)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家‎1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：B ‎45. （2011江西南昌，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎46. （2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是 A. 甲的速度是‎4千米/小时 B. 乙的速度是‎10千米/小时 C. 乙比甲晚出发1小时 D. 甲比乙晚到B地3小时 ‎【答案】C ‎47. （2011山东临沂，14，3分）甲、乙两个同学从‎400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为‎6m/s，乙的速度为‎4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m），则y与x（0≤x≤00）之间函数关系可用图像表示为（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎【答案】C ‎48. （2011贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ‎（第8题图）‎ ‎ 【答案】A ‎49. （2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）‎ A．‎ O y t B．‎ O y t C．‎ O y t D．‎ O y t ‎（第14题）‎ ‎【答案】A．‎ ‎50. （2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ‎（第8题图）‎ A．他离家‎8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是‎100m/min D．公交车的速度是‎350m/min ‎【答案】D ‎51. （2011安徽芜湖，4，4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎52. （2011安徽芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. （2011广东东莞，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011山东威海，18，3分）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么 . ‎ ‎【答案】 2011.5‎ ‎3. （2011浙江义乌，11，4分）一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ▲ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎4. （2011江西，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≤1‎ ‎5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。‎ ‎【答案】y=90+x ‎6. （2011福建泉州，8，4分）在函数中, 自变量的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎8. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。‎ ‎【答案】x≥1.提示：x-1≥0.‎ ‎9. （2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ．‎ ‎【答案】y=x-1‎ ‎10．（2011江苏苏州，14,3分）函数y=的自变量x的取值范围是___________________________________.‎ ‎【答案】x>1‎ ‎11. （2011江苏宿迁,10,3分）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】x≠2 ‎ ‎12. （2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长‎10cm,在弹性限度内最多可挂质量为‎5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”‎ 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．‎ ‎【答案】悬挂‎2kg物体弹簧总长度为‎11cm. (答案不唯一)‎ ‎13. （2011广东汕头，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. （2011四川广安，13，3分）函数中自变量的取值范围是____‎ ‎【答案】≤2‎ ‎15. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式____‎ ‎【答案】答案不唯一，如：y=－x+1‎ ‎16. （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是____‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ S1‎ S2‎ S3‎ 图4‎ x y p ‎【答案】(8n－4) ‎ ‎17. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数中x的取值范围是___________.‎ ‎【答案】x＞2·‎ ‎18. （2011江西南昌，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≤1‎ ‎19. （2011山东济宁，11，3分）在函数中, 自变量的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2011四川成都，21,4分）在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限．‎ ‎【答案】四．‎ ‎21. （2011广东省，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎22. （2011湖南怀化，12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)‎ ‎【答案】减小 ‎23. （2011江苏南通，13，3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】x≠1.‎ ‎24. （2011上海，10，4分）函数的定义域是_____________．‎ ‎【答案】x≤3‎ ‎25. （2011上海，12，4分）一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．‎ ‎【答案】增大 ‎26. （2011江苏无锡，13，2分）函数y = 中自变量x 的取值范围是________________．‎ ‎【答案】x ≥ 4‎ ‎27. （2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．‎ ‎【答案】 ①②③‎ ‎28. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。‎ ‎【答案】x≥1.‎ ‎29. （2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．‎ ‎ 【答案】二 ‎30. (20011江苏镇江,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.‎ 答案：，k<0‎ ‎31. （2011广东湛江18,4分）函数中自变量的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎32. （2010湖北孝感，13，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎33. （2011湖南湘潭市，12，3分）函数中，自变量的取值范围是_________.‎ ‎【答案】x≠1‎ ‎34. （2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完． ‎ ‎ 【答案】8‎ ‎35. （2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，‎ CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．‎ ‎【答案】 10‎ ‎36. （2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁钉总长度是‎6cm，则α的取值范围是_________________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1. (（2011浙江杭州，17，6）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．‎ ‎【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：，解方程组得：，则直线AB与直线CD的交点坐标为．‎ ‎2. (2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．‎ ‎ (l) 求k、b的值；‎ ‎ (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．‎ ‎【答案】(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.‎ ‎(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.‎ ‎3. （2011浙江省，23，12分）设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．‎ ‎(1) 已知直线①；②；③；④和点C（0,3）．则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；‎ ‎(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式．‎ ‎【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题）‎ ‎ （2）设P坐标为(0，m)，则PB⊥PB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, ‎ ‎ 又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,‎ ‎∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50‎ ‎ 解得：m1=1，m2=6.‎ ‎ 当m=1时，l1为：y1=， l2为：y2=；‎ ‎ 当m=6时，l1为：y1=, l2为：y2=；‎ ‎4. （2011浙江温州，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．‎ ‎(1)当b＝3时，‎ ‎ ①求直线AB的解析式；‎ ‎ ②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；‎ ‎(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；‎ ‎(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，‎ 把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎②由已知得点P的坐标是(1，m)，‎ ‎∴，∴.‎ ‎(2) ∵PP'∥AC，‎ ‎∴△PP'D∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(3)以下分三种情况讨论．‎ ‎①当点P在第一象限时，‎ i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =AC，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵P'H＝PC=AC，△ACP∽△AOB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴．‎ ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴‎2a＝a+4，∴ a＝4．‎ ‎∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，‎ ‎∴，即，∴．‎ iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，‎ ‎∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．‎ ‎②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．‎ ‎③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4）， 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为.‎ ‎5. (2011浙江绍兴，21，10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.‎ 第21题图 ‎（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；‎ ‎（2）若和谐点在直线上，求点的值. ‎ ‎【答案】（1）‎ 点不是和谐点，点是和谐点.‎ ‎（2）由题意得，‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得；‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得.‎ ‎6. （2011江苏盐城，28，12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.‎ ‎①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ ‎②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（备用图）‎ ‎【答案】（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) . ‎ 令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ‎ ‎（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 (3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8‎ 整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ‎ 当P在CA上运动，4≤t＜7. ‎ 由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍） ‎ ‎∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.‎ ‎ ②当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ ‎∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,‎ 整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) ‎ 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,‎ 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) ‎ 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2‎ 整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍) ‎ 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.‎ 设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.‎ 由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．‎ 当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . ‎ 当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5. ‎ 当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF= AQ = ×(t-4). ‎ 在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP 即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .‎ ‎∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.‎ ‎7. ‎ ‎1. （2011浙江金华，22，10分）‎ 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、‎8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是‎13km，‎15km、‎17km、‎19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.‎ 解：（1）设师生返校时的函数解析式为，‎ 把（12，8）、（13，3）代入得，‎ ‎ 解得：‎ ‎∴ ，‎ 当时，t=13.6 ，‎ ‎∴师生在13.6时回到学校；……3分 ‎（2）图象正确２分.‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校‎4km； ……2分 ‎（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：‎ ‎＜14, 解得：x＜，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分 ‎8.5‎ ‎9.5‎ O ‎ t(时)‎ s (千米)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2. （2011福建福州，19，12分）‎ 如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.‎ ‎(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；‎ ‎(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡 指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,‎ 则随的增大而 (填“增大”或“减小”).‎ 图8‎ ‎【答案】(1)设直线的函数解析式为 依题意,得,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线的函数解析式为 当时,自变量的取值范围是.‎ ‎ (2)线段即为所求 增大 ‎3. （2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ‎ ‎（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？‎ ‎（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；‎ ‎（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为‎14厘米。‎ ‎ （2）设线段AB的解析式为y1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y1=3x+2;‎ 设线段DE的解析式为y2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y2=-2x+12;‎ 当y1 =y2时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。‎ ‎ （3）（19-14）×36=4×S甲 S甲 = 45 。‎ ‎（4）60平方厘米。‎ 理由如下：S铁=8‎ 方程①：5S乙=4S甲 方程②：S乙×14=S甲×8+2×(S乙-8)+112‎ 解得： S甲 = 60 ，S乙= 48.‎ ‎4. （2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：‎ 空调机 电冰箱 甲连锁店 ‎200‎ ‎170‎ 乙连锁店 ‎160‎ ‎150‎ 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ ‎ ‎【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,‎ 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，‎ 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，‎ 即y=20x+16800．∵ ‎ ‎ ∴10≤x≤40． ‎ ‎∴y=20x+168009 (10≤x≤40); ‎ ‎(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），‎ 即y=（20-a）x+16800． ‎ ‎∵200-a＞170，∴a＜30． ‎ 当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；‎ 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同； ‎ 当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；‎ ‎5. （2011山东泰安，28 ，10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。‎ ‎（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？‎ ‎（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎【答案】（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）‎ ‎（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元 由题意，得：y=(x-20)[105-5（30-25）]‎ ‎=-5x2+330x-4600‎ ‎=-5(x-33)2+845‎ 当x=33时，y的最大值是845‎ 故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。‎ ‎6. （2011四川南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：‎ ‎（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？‎ ‎（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=‎10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：‎ y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200）‎ ‎∴ ，解得 ‎∴y=-x+300(x≥0) ‎ 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180（元/千度）‎ （1） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：‎ W=my=m(-x+300)=m [-(‎10m+500)+300]‎ 化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000‎ 由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000‎ 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.‎ ‎7. （2011宁波市，24，10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，‎ ‎（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？‎ ‎（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．‎ ‎【答案】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组 解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．‎ ‎（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×800‎ 解得：z≤320‎ ‎（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝‎24m＋30（800－m）＝－‎6m＋2400‎ ‎∵－6＜0‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∵0＜m≤320‎ ‎∴当m＝320时，W有最小值 W最小值＝24000－6×320＝22080元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．‎ ‎8. （2011浙江丽水，22，10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：‎ ‎(1)求师生何时回到学校？‎ ‎(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时‎10km、‎8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是‎13km，‎15km、‎17km、‎19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.‎ ‎【解】(1)设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，‎ ‎ 把（12，8）、（13，3）代入得，‎ ‎ 解得 ‎ ∴s=－5t+68，‎ ‎ 当s=0时，t =13.6，‎ ‎ ∴师生在13.6时回到学校；‎ ‎(2)图象见下图.‎ ‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校‎4km；‎ ‎(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：‎ +2++8<14，解得：x<17，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求.‎ ‎9. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：‎ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台）‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价（元/台）‎ ‎2420‎ ‎1980‎ ‎（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？‎ ‎（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ ‎ ‎【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分)‎ ‎（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 ‎ 解不等式组得，...... .................................(5分)‎ 因为x为整数，所以x = 19、20、21，‎ 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，‎ 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，‎ 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，‎ 设商场获得总利润为y元，则 y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... .................(7分)‎ ‎ =20 x + 3200‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)‎ ‎10．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？‎ ‎（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；‎ ‎（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？‎ ‎【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ‎ ‎⑵；‎ ‎， ‎ 所求函数关系式为： ‎ ‎⑶，‎ ‎. ‎ 答：小英家三月份应交水费39元.‎ ‎11. （2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.‎ 求: (1)线段BC的函数表达式;‎ ‎(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;‎ ‎(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?‎ ‎【答案】Q(万m3)‎ ‎12. （2011江苏宿迁,25,10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎ （1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；‎ ‎（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；‎ ‎（第25题）‎ ‎（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）①；30；‎ ‎ （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得 ‎，解得 故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．‎ ‎ （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；‎ 当x＝300时，y＝60．‎ ‎ 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．‎ ‎13. （2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距‎2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以‎96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S‎1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S‎2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．‎ （1） 求S2与t之间的函数关系式：‎ （2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？‎ ‎【答案】解：(1)2400÷96＝25(min) ∴点E、F的坐标为（0,2400）（25,0）‎ 设EF的解析式为S2=kt+b, 则有 ‎，解得，∴解析式为S2=－96t＋2400.‎ ‎(2)B、D点的坐标为（12,2400）、（22,0）。 由待定系数法可得BD段的解析式为y=﹣240x+5280,‎ 与S2=－96t＋2400的交点坐标为（20，480）‎ 所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家‎480m.‎ ‎14. （2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价 ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1100‎ ‎（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？‎ ‎（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）‎ ‎【答案】解：（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100－x）台，‎ ‎ 由题意，得 2000x＋1000（100－x）=160000，解得x=60．‎ ‎　　　则100－x＝40（台），‎ ‎ 所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．‎ ‎ （2）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（100－‎2a）台，‎ 根据题意，得 解得，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.‎ 因此，共有四种进货方案． ‎ 设商店销售完毕后获得利润为w元．‎ 则 w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－‎2a)‎ ‎ =‎200a＋10000．‎ ‎　　∵200＞0，∴ｗ随a的增大而增大，∴当a=37时，‎ ‎ ｗ最大值=200×37＋10000=17400元 所以商店获取利润最大为17400元．‎ ‎15. （2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：‎ ‎（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？‎ ‎（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？‎ ‎【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得 解得 ‎∵5080，7090，∴符合条件.‎ 故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.‎ ‎（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得 解得.‎ 总运费，（）‎ ‎∵W随x的增大而增大，故当时，元.‎ ‎∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.‎ ‎16. （2011江苏淮安，27，2分）小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：.‎ 请你完成：‎ ‎（1）求出题27-3图中y2与t的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；‎ ‎（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.‎ ‎【答案】解：（1）由题27-3图可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则 ‎ ，‎ ‎ 解得.‎ ‎ ∴题27-3图中y2与t的函数关系式为：y2=t+60.‎ ‎（2）A点的坐标是A（,），点A是和y2=t+60的交点；B点的坐标是B（,），点B是和y2=t+60的交点.‎ ‎（3）补全图象如下：‎ ‎17. (2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为‎180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．‎ ‎⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．‎ ‎⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；‎ ‎②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎1950‎ ‎3000‎ ‎80‎ x/min y/m O ‎(第22题)‎ ‎【答案】解：⑴3600，20． ‎ ‎⑵①当时，设y与x的函数关系式为．‎ 根据题意，当时，；当，．‎ ‎ ‎ ‎ 所以，与的函数关系式为．‎ ‎②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），‎ 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．‎ 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）． ‎ 把代入，得y=55×60—800=2500．‎ 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．‎ ‎18. （2011四川乐山21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：‎ x(页)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎1000‎ ‎…‎ y(元)‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎160‎ ‎400‎ ‎⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；‎ ‎⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；‎ ‎⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？‎ ‎【答案】‎ 解：⑴.‎ ‎ ⑵。‎ ‎⑶．‎ 由图像可知，当每月复印页数在1200左右，应选择乙复印社更合算。‎ ‎19. （2011贵州贵阳，23，10分）‎ 童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．‎ ‎（1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．（4分）‎ ‎（2）求小李每月的工资收入范围．（6分）‎ ‎【答案】解：（1）设小李生产1件A产品需要m分钟，生产1件B产品需要n分钟，则 ，解得，．‎ ‎（2）设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月的工资为y元，则 y=1.50x+2.80×+500．‎ 整理，得 y=-0.6x+1987.40．‎ ‎∵≥0，‎ ‎∴x≤704，‎ ‎∴x的取值范围为0≤x≤704．‎ 当x=0时，y取最大值1987.40；当x=704时，y取最小值1565.00．‎ ‎∴小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元．‎ ‎20．（2011广东茂名，21，8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．‎ ‎(1)分别写出甲、乙两厂的收费(元) 、 (元)与印制数量(本)之间的关系式； (4分)‎ ‎(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)‎ ‎【答案】解：(1)，．‎ ‎(2)当>时，即>,则<500 ，‎ 当＝时， 即＝,则＝500，·‎ 当<时，即 <, 则>500，‎ ‎∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．‎ ‎21. （2011湖北襄阳，24，10分）‎ 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图8所示.‎ ‎（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；‎ ‎（2）直接写出，与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）某旅行社导游王娜于‎5月1日带A团，‎5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？‎ 图8‎ ‎【答案】‎ ‎ （1）（填对一个记1分） 3分 ‎（2）； 4分 ‎ . 6分 ‎（3）设A团有n人，则B团有（50－n）人.‎ 当0≤n≤10时，‎ 解之，得n＝20，这与n≤10矛盾. 7分 当n＞10时， 8分 解之，得，n＝30， 9分 ‎∴50－30＝20‎ 答：A团有30人，B团有20人. 10分 ‎22. （2011河北，24，9分）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.‎ 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：‎ 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 元/（吨·时）‎ 冷藏费单价 元/（吨·时）‎ 固定费用 元/次 汽车 ‎2‎ ‎5‎ ‎200‎ 火车 ‎1.6‎ ‎5‎ ‎2280‎ ‎ (1)汽车的速度为 千米/时，‎ 火车的速度为 千米/时；‎ ‎（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞和y火；‎ ‎（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）‎ ‎（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？‎ ‎【答案】（1）60，100‎ ‎（2）依题意，得 ‎ =500x+200‎ ‎ ‎ ‎ =396x+2280‎ 若＞，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20‎ ‎（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，‎ 从平均数分析，建议预定火车费用较省；‎ 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 ‎23. （2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.‎ ‎（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）‎ ‎（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)‎ ‎【答案】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得 解得22≤x≤30.‎ 由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.‎ ‎∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.‎ ‎（2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.‎ ‎∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.‎ ‎∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.‎ 总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.‎ ‎24. （2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.‎ ‎(1)求y与之间的关系式；‎ ‎(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?‎ ‎ (第19题图)‎ ‎【答案】解：（1）设y=kx+b. (1分)由题意，得2008k+b=4,(2分）2010k+b=6,(3分）.‎ 解得k=1(4分）b=-2004（5分）∴y＝x－2004．（2）当x＝2011时，y＝2011－2004(6分)＝7.(7分)∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.‎ ‎2010年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一、选择题 ‎1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x＞1 B、x＞‎2 C、x＜1 Dx＜2‎ ‎【答案】C ‎ ‎2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)‎ A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）‎ A．3x－2y+3.5＝0　 B．3x－2y－3.5＝‎0　‎C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0‎ 第9题图 ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010 四川南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为‎6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）． （A）1秒　　　（B）2秒　　　（C）3秒　　　（D）4秒 ‎A B ‎（第6题）‎ ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010江苏无锡）若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值 （ ）‎ A．增加4 B．减小‎4 ‎ C．增加2 D．减小2‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎ ‎7．（2010 黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－‎1　‎　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎8．（2010 四川成都）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎9．（2010湖北荆州）函数，．当时，‎ x的范围是 ‎ A.．x＜－1 　　B．－1＜x＜2 ‎ C．x＜－1或x＞2 D．x＞2‎ ‎【答案】C ‎ ‎10．（2010江苏常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】A ‎11．（2010湖北随州）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－‎1　‎　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎12．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）‎ A. 12 B. －‎6 ‎ C. －6或－12 D. 6或12‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为 （ ）‎ ‎ A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1‎ ‎ C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3‎ ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）‎ ‎ A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）‎ ‎【答案】D ‎ ‎17．（2010四川 泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（ ）‎ A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图2所示，当＜0时，‎ x的取值范围是 ‎（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2‎ ‎（图2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎19．（2010 广西玉林、防城港）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）‎ A．是一条直线 B．过点（，k） ‎ C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大 ‎【答案】C ‎ ‎20．（2010 福建泉州南安）一次函数的图象不经过（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎21．（2010年山西）如图，直线交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎22．（2010 福建莆田）A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎23．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1．（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．‎ ‎【答案】-2‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎60‎ 第16题图 ‎【答案】‎ 第16题图 ‎3．（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.‎ ‎【答案】如，（答案不惟一，且即可）‎ ‎4．（2010 山东省济南） 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎－4‎ x y ‎【答案】y<-2‎ ‎5．（2010江苏泰州）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．‎ ‎【答案】x＜-2‎ ‎6．（2010年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.‎ ‎【答案】y = 2 x +1‎ ‎7．（2010湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y ‎＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．‎ ‎【答案】1＜x＜2‎ ‎8．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 ‎ ‎【答案】9‎ ‎9．（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎10．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.‎ ‎【答案】三 ‎11．（2010河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .‎ ‎【答案】答案不唯一，如y = x等 ‎12．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点，‎ 则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（3，0）‎ ‎13．（2010 四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。‎ ‎【答案】y=39＋x﹝1、2、3…60﹞ ‎ ‎14．（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。‎ ‎【答案】﹝，－﹞‎ ‎15．（2010 湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎16．（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______‎ ‎【答案】2‎ ‎17．（2010辽宁大连）如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为 ‎ O A x y L B C 图6‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________．‎ ‎【答案】如y=x，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）8．（2010辽宁沈阳）一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而 。‎ ‎【答案】减小 ‎19．（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .‎ ‎【答案】增大，3‎ ‎20．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．‎ ‎【答案】y=2x－3‎ ‎21．（2010四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .‎ ‎①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大.‎ ‎【答案】y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 ‎22．（2010湖北黄石）将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,‎ 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； ‎ ‎（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.‎ A y O B x 第21题图 ‎【答案】‎ 解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ‎ ‎∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ‎ ‎(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， ‎ 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； ‎ 当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为. ‎ 综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． ‎ ‎2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得，解得 所以，这条直线的解析式为．‎ ‎3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.‎ 错误！未找到引用源。 求A，B两点的坐标；‎ 错误！未找到引用源。 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.‎ ‎【答案】解(1)令y=0，得x=∴A点坐标为(，0).‎ 令x=0，得y=3‎ ‎∴B点坐标为(0，3).‎ ‎(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ‎ ‎∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).‎ ‎∴S△ABP1==‎ ‎ S△ABP2==.‎ ‎∴△ABP的面积为或.‎ ‎4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.‎ ‎　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；‎ ‎（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.‎ ‎ 图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b ‎【答案】（1）‎ ‎（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）‎ ‎（3）‎ ‎(4)　相等的关系 ‎5．（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨）‎ ‎3 000‎ ‎4 500‎ ‎5 500‎ 成本（元/吨）‎ ‎700‎ ‎1 000‎ ‎1 200‎ ‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 ‎ （1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，‎ 则 ‎ ‎ ‎ （2）由题意，得 ‎ ‎∴当 ‎∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。‎ ‎6．（2010陕西西安）问题探究 ‎ （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ 问题解决 ‎ （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） ‎ ‎ （2）如图②，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求 ‎ ‎ （3）如图③，存在符合条件的直线， ‎ 过点D作DA⊥OB于点A，‎ 则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心 ‎ ‎∴过点P的直线只要平分的面积即可。‎ 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。‎ 即直线PH为所求直线 ‎ 设直线PH的表达式为且点 ‎∵直线OD的表达式为 解之，得 ‎∴点H的坐标为 ‎∴PH与线段AD的交点F的坐标为 ‎∴‎ 解之，得 ‎∴直线的表达式为 ‎7．（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这条直线的解析式为，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 所以，这条直线的解析式为. ‎ ‎8．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：‎ A型收割机 B型收割机 进价（万元/台）‎ ‎5.3‎ ‎3.6‎ 售价（万元/台）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．‎ ‎ （1）试写出y与x的函数关系式；‎ ‎ （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？‎ ‎ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．‎ ‎（2）依题意，有 即 ∴10≤x≤12．‎ ‎∵x为整数，∴x=10，11，12．‎ 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：‎ 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；‎ 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；‎ 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．‎ ‎（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．‎ 即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．‎ 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．‎ ‎9．（2010 江苏镇江）运算求解 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.‎ ‎ （1）求直线l的函数关系式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积.‎ ‎【答案】（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎10．（2010 贵州贵阳）如图7，直线与轴、轴分别交于A、B两点.‎ ‎（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线. ‎ 请在《答题卡》所给的图中画出直线，此时直线AB与的 位置关系为 （填“平行”或“垂直”）（6分）‎ ‎（2）设（1）中的直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，则k1·k2= .（4分）‎ ‎（图7）‎ ‎【答案】（1）如图所示，………………………………3分 垂直………………………………………6分 A1‎ B1‎ （2） ‎－1………………………………………10分 ‎11．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎【答案】(1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎12．（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎（第23题）‎ 甲 乙 x/h ‎【答案】解：（1）120，；……2分 ‎（2）由点（3，90）求得，．‎ 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分 当时，，解得，．‎ 此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：‎ 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．‎ 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．‎ 所以点P的坐标为（1，30）．‎ ‎（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．‎ 依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．……7分 ‎②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．‎ 解得，≥．所以≤≤1．……8分 ‎③当＞1时，依题意，≤10．‎ 解得，≤．所以1＜≤．……9分 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 ‎13．（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.‎ （1） 求B点的坐标和k的值；‎ （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；‎ （3） 探索：‎ ① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；‎ ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 图12‎ ‎【答案】解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1‎ ‎∵tan∠OCB= ∴OB=‎ ‎∴B点坐标为：‎ 把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2‎ ‎（2）∵S = ∵y=kx-1 ‎ ‎ ∴S = ‎ ‎∴S =‎ ‎（3）①当S =时，=‎ ‎∴x=1，y=2x-1=1‎ ‎∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为 ‎②存在.‎ 满足条件的所有P点坐标为：‎ P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). ……………………………12分 ‎14．（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交 x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后 得到△A′OB′‎ ‎ （1）求直线A′B′的解析式；‎ ‎ （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。‎ ‎【答案】解：（1）由直线分别交轴，轴于点A、B，‎ ‎ 可知：A（3，0），B（0，4）‎ ‎ 点O顺时针旋转90°，而得到 ‎ 故 …………2分 ‎ 设直线的解析式为为常数）‎ ‎ 解之得：‎ ‎ 的解析式为 …………5分 ‎ （2）由题意得：‎ ‎ 解之得：‎ ‎ …………9分 ‎ 又 ‎ …………11分 ‎15．（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）将，代入得：∴‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎（2）将的图象向上平移6个单位得，当时，‎ ‎∴平移后的图象与x轴交点的坐标为.‎ ‎16．（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.‎ ‎【答案】解：由正比例函数y=kx的图象过点（1,2） 得 ‎2=k.‎ 所以正比例函数的表达式为y=2x.‎ 由一次函数y=ax+b的图象经过点（1,2）和（4,0）得 解得：a=，b=.‎ 所以一次函数的表达式为y=x+. ‎ ‎2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一.选择题 ‎1．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．‎ 解答：‎ 解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．‎ 故B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．‎ ‎2．（2012成都）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点：函数自变量的取值范围。‎ 解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故选C．‎ ‎3．（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　　A．x＞2　　B．x＜‎2　‎　C．x≠2　　D．x≥2‎ ‎4. （2012安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎ 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．‎ 解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，‎ OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=，‎ 所以△APB的面积，（0≤x≤2）故选D．‎ 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.‎ ‎5．（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）‎ ‎　A．　　B．　　C．　D．‎ 考点：‎ 一次函数图象与系数的关系。‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，‎ ‎∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），‎ a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，‎ c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，‎ 纵观各选项，只有A选项符合．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （ ）‎ ‎（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1‎ 考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。‎ 分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解 解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数 ‎ （B）y= 是反比例函数 ‎（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数 ‎（D）y= -0.5x-1 是一次比例函数 所以答案选A 点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项．‎ ‎7．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ ‎　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：‎ 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．‎ 解答：‎ 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；‎ 函数的中，k＞0时，过一、三象限．‎ 故有两个交点．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．‎ ‎8．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．‎ 解答：‎ 解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，‎ 容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，‎ ‎∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．‎ ‎9．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ 根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．‎ 解答：‎ 解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，‎ ‎∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，‎ 纵观各选项，只有D选项图象符合．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．‎ ‎10．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）‎ ‎　 A． 函数值随自变量的增大而减小 ‎　 B． 函数的图象不经过第三象限 ‎　 C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 ‎　 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）‎ 考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。‎ 专题：探究型。‎ 分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．‎ 解答：解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；‎ B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；‎ C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；‎ D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎11．（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，‎ 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，‎ 修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．‎ 因此选项A、B、D都不符合要求．‎ 故选C．‎ 二.填空题 ‎1．(2012•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　千米．‎ 考点：‎ 函数的图象。‎ 分析：‎ 根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．‎ 解答：‎ 解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18－6)分钟行驶了12千米，‎ ‎∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，‎ 乙每分钟行驶12÷12＝1千米，‎ ‎∴每分钟乙比甲多行驶1－＝千米，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．‎ ‎2．（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．‎ 考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。‎ 解答：解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，‎ ‎∴2k=﹣3，‎ 解得：k=﹣，‎ ‎∴正比例函数解析式是：y=﹣x，‎ ‎∵k=﹣＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 故答案为：减小．‎ ‎3．（2012无锡）函数y=1+中自变量x的取值范围是　x≥2　．‎ 考点：函数自变量的取值范围。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ 解答：解：根据题意得，2x﹣4≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ 三.解答题 ‎1．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．‎ ‎（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；‎ ‎（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；‎ ‎（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）由图象得：120千克，‎ ‎（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，‎ ‎∵点（12，120）在y=kx的图象，‎ ‎∴k=10，‎ ‎∴函数解析式为y=10x，‎ 当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴函数解析式为y=﹣15x+300，‎ ‎∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；‎ ‎（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，‎ ‎∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，‎ ‎∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数解析式为z=﹣2x+42，‎ 当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，‎ 销售金额为：100×22=2200（元），‎ 当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，‎ 销售金额为：120×18=2160（元），‎ ‎∵2200＞2160，‎ ‎∴第10天的销售金额多．‎ ‎2．（2012菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；‎ 令y=0，解得x=3．‎ 则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．‎ 作CD⊥x轴于点D．‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠CAD=90°，‎ 又∵∠CAD+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°‎ ‎∴△ABO≌△CAD，‎ ‎∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．‎ 则C的坐标是（5，3）．‎ 设BC的解析式是y=kx+b，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则BC的解析式是：．‎ ‎3．（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；‎ ‎（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？‎ ‎（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）小明骑车速度：‎ 在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．‎ ‎（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）‎ 设直线BC解析式为y=20x+b1，‎ 把点B（1，10）代入得b1=﹣10‎ ‎∴y=20x﹣10 ‎ 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）‎ 代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴交点F（1.75，25）．‎ 答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．‎ ‎（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）‎ 则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10‎ 得：，‎ ‎∵‎ ‎∴∴m=30．‎ 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），‎ 由题意得：∴n=5‎ ‎∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．‎ ‎4．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．‎ ‎（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；‎ ‎（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 经济问题。‎ 分析：‎ ‎（1）0≤x≤200时，电费y=0.55×相应度数；‎ x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；‎ ‎（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；‎ 当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x﹣200），‎ 即y=0.7x﹣30；‎ ‎（2）因为小明家5月份的电费超过110元，‎ 所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．‎ 答：小明家5月份用电210度．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．‎ ‎5．（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．‎ ‎（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．‎ ‎（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 经济问题。‎ 分析：‎ ‎（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；‎ 超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；‎ ‎（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．‎ 解答：‎ 解：（1）当x≤20时，y=1.9x；‎ 当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；‎ ‎（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．‎ ‎∴用水量超过了20吨．‎ ‎2.8x﹣18=2.2x，‎ 解得x=30．‎ 答：该户5月份用水30吨．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．‎ ‎6．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），‎ ‎∵S△BOC=2，‎ ‎∴•2•x=2，‎ 解得x=2，‎ ‎∴y=2×2﹣2=2，‎ ‎∴点C的坐标是（2，2）．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．‎ ‎7．（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙工程队每天修公路多少米？‎ ‎（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．‎ ‎（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；‎ ‎（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．‎ 解答：‎ 解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）‎ 答：乙工程队每天修公路‎120米．‎ ‎（2）设y乙=kx+b，则，‎ 解得：，‎ 所以y乙=120x﹣360，‎ 当x=6时，y乙=360，‎ 设y甲=kx，则360=6k，k=60，‎ 所以y甲=60x；‎ ‎（3）当x=15时，y甲=900，‎ 所以该公路总长为：720+900=1620（米），‎ 设需x天完成，由题意得：‎ ‎（120+60）x=1620，‎ 解得：x=9，‎ 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．‎ 点评：‎ 此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．‎ ‎8．（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．‎ ‎（1）求直线l的函数关系式；‎ ‎（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于‎10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；‎ ‎（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；‎ ‎（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，‎ 解得x=，‎ 故警车最远的距离可以到：60××=250千米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．‎ ‎9．(2012•连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，‎ 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；‎ 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，‎ ‎(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；‎ ‎(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ ‎(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．‎ ‎(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．‎ 解答：‎ 解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；‎ ‎(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，‎ 所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好，‎ 当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样，‎ 当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式．‎ ‎10．（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．‎ ‎（注：总成本=每吨的成本×生产数量）‎ 考点：一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（10，10）（50，6）代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ y=﹣x+11（10≤x≤50）‎ ‎（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，‎ x（﹣x+11）=280，‎ 解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），‎ 故该产品的生产数量为40吨．‎ ‎11．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。‎ 分析：‎ ‎（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；‎ ‎（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．‎ 解答：‎ 解：（1）把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，‎ 设反比例函数的解析式为，‎ 把x=1，y=1代入得，k=1，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为；‎ ‎（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，‎ 解方程组，得 或．‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（﹣1，﹣1）；‎ ‎（3）y=﹣2x﹣2．‎ ‎（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）‎ 点评：‎ 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．‎ ‎12．（2012•德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．‎ ‎（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：‎ 运往甲地（单位：吨）‎ 运往乙地（单位：吨）‎ A x ‎　14﹣x　‎ B ‎　15﹣x　‎ ‎　x﹣1　‎ ‎（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．‎ ‎（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．‎ ‎（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ 运往甲地（单位：吨）‎ 运往乙地（单位：吨）‎ A x ‎14﹣x B ‎15﹣x x﹣1‎ W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），‎ 整理得，W=5x+1275． ‎ ‎（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，‎ ‎∴，‎ 解不等式组，得：1≤x≤14，‎ 在W=5x+1275中，W随x增大而增大，‎ ‎∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．‎ 点评：‎ 本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．‎ ‎13．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），‎ ‎∴b=0，‎ 令y=0，则x=﹣，‎ ‎∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，‎ ‎∴×2×|﹣|=2，即||=2，‎ 当k＞0时， =2，解得k=1；‎ 当k＜0时，﹣ =2，解得k=﹣1．‎ 故此函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2．‎ 点评：‎ 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．‎ ‎14．（2012•济宁）问题情境：‎ 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？‎ 建立模型：‎ 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．‎ 解决问题：‎ 根据以上步骤，请你解答“问题情境”．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；规律型：图形的变化类。‎ 专题：‎ 阅读型。‎ 分析：‎ 画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．‎ 解答：‎ 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，‎ 设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得 解得，‎ 所以y=3x+1，‎ 验证：当x=3时，y=10．‎ 所以，另外一点也在这条直线上．‎ 当x=2012时，y=3×2012+1=6037．‎ 答：第2012个图有6037枚棋子．‎ 点评：‎ 考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．‎ ‎14．（2012•德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．‎ ‎（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？‎ ‎（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：‎ 板房 A种板材（m2）‎ B种板材（m2）‎ 安置人数 甲型 ‎108‎ ‎61‎ ‎12‎ 乙型 ‎156‎ ‎51‎ ‎10‎ 考点：‎ 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 分析：‎ ‎（1）先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；‎ ‎（2）先设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，则安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，然后列出不等式组，解得：360≥y≥300，最后根据2大于零，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；‎ x=120．‎ 经检验x=120是分式方程的解．‎ ‎210﹣120=90．‎ 故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；‎ ‎（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400﹣y）间，‎ 安置人数为12y+10（400﹣y）=2y+4000，‎ ‎，‎ 解得：360≥y≥300，‎ 因为2大于零，所以当y=360时安置的人数最多．‎ ‎360×2+4000=4720．‎ 故最多能安置4720人．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．‎ ‎2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一、选择题 ‎1. （2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100‎ ‎ 【答案】B ‎2. （2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（ ）‎ ‎【答案】B ‎3. （2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．‎ A．y≥－7 B．y≥‎9 ‎ C．y＞9 D．y≤9‎ ‎【答案】B ‎4. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( )‎ ‎【答案】C ‎5. （ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 ‎【答案】D ‎6. （2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）‎ ‎（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）‎ ‎【答案】B ‎7. （2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）‎ A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞‎2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2‎ ‎【答案】D ‎ ‎8. （2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）‎ A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 ‎【答案】C ‎9. （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 ‎【答案】A ‎10．（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且 ‎，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（）‎ ‎【答案】C ‎11. （2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）‎ A.-5 B.‎-2 C.3 D. 5 ‎ ‎【答案】B ‎12. （2011台湾台北，9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、‎ ‎(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？‎ A．a＝3 　　　B。b＞－‎2 　 ‎ C。c＜－3 　　　D 。d＝2‎ ‎【答案】C ‎13. （2011台湾全区，1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？‎ A．－1 B． ‎2 C．3 D． 9‎ ‎【答案】A ‎14. （2011江西，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.‎ A.-2 B.‎-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】D ‎15.‎ ‎ （2011江西，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.‎ ‎【答案】C ‎16. （2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=（h≠0），这个函数的图像大致是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎17. （2011四川成都，3,3分）在函数自变量的取值范围是 A ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎18. （2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. y =2x D. y=x＋2‎ ‎【答案】A ‎19. （2011江苏苏州，10,3分）如图，已知A点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为 A.3 B. C.4 D.‎ ‎【答案】B ‎20．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（ ）‎ ‎ A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 ‎ C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 ‎【答案】D ‎21. （2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）‎ ‎（－1，1）‎ ‎（2，2）‎ x y O A．x＜－1 B．—1＜x＜‎2 C．x＞2 　　D． x＜－1或x＞2 ‎ ‎【答案】D ‎22. （2011江西南昌，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.‎ A.-2 B.‎-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】D ‎23. （2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ‎ A．y=x+1 B.y=x‎-1 C.y=x D. y=x-2‎ ‎【答案】B ‎24. （2011四川绵阳4，3）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是 A.x≤ B.x≠ C.x≥ D.x＜ ‎【答案】A ‎25. （2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D ‎26. （2011四川乐山8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为 ‎ A．x<－1 B．x> ‎-1 C． x>1 D．x<1‎ ‎【答案】A ‎27. （2011安徽芜湖，4,4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎28. （2011安徽芜湖，7,4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎29. （2011湖北武汉市，2，3分）函数 中自变量x的取值范围是 ‎     A．x ≥ 0．  B．x ≥ －2．  C．x ≥ 2．  D．x ≤ －2．‎ ‎【答案】C ‎30. （2011湖北黄石，10，3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为 A. － B. － C. － D. －‎ ‎【答案】A ‎31. （2011湖南衡阳，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且 ‎【答案】B ‎32. (20011江苏镇江,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x≥2 B.x≤‎2 C.x＞2 D.x＜2‎ 答案【A 】‎ ‎33. （2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l ‎【答案】D ‎34. （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎35.. （2011浙江绍兴，9，4分）小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）‎ ‎(第8题图)‎ A‎.3km/h和‎4km/h B‎.3km/h和‎3km/h C‎.4km/h和‎4km/h D‎.4km/h和‎3km/h ‎（第9题图）‎ ‎【答案】D ‎36. （2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎37. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子‎800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）‎ A.小莹的速度随时间的增大而增大 ‎ B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 ‎ C.在起跑后 180 秒时，两人相遇 ‎ D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 ‎【答案】D ‎38. （2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是 A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟 ‎400‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎1200‎ ‎2000‎ s(米)‎ t(分钟)‎ ‎【答案】D ‎39. （2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎40. （2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）‎ A B C D ‎（第7题）‎ ‎【答案】D ‎41‎ ‎. （2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（ ）‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎42. （2011福建泉州，6，3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家‎500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家‎1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.‎ ‎【答案】D ‎43. （2011湖南益阳，8，4分）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 C D Ａ B ‎【答案】C ‎44．(2011重庆綦江，9，4分)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家‎1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：B ‎45. （2011江西南昌，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎46. （2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是 A. 甲的速度是‎4千米/小时 B. 乙的速度是‎10千米/小时 C. 乙比甲晚出发1小时 D. 甲比乙晚到B地3小时 ‎【答案】C ‎47. （2011山东临沂，14，3分）甲、乙两个同学从‎400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为‎6m/s，乙的速度为‎4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m），则y与x（0≤x≤00）之间函数关系可用图像表示为（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎【答案】C ‎48. （2011贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ‎（第8题图）‎ ‎ 【答案】A ‎49. （2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）‎ A．‎ O y t B．‎ O y t C．‎ O y t D．‎ O y t ‎（第14题）‎ ‎【答案】A．‎ ‎50. （2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ‎（第8题图）‎ A．他离家‎8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是‎100m/min D．公交车的速度是‎350m/min ‎【答案】D ‎51. （2011安徽芜湖，4，4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎52. （2011安徽芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. （2011广东东莞，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011山东威海，18，3分）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么 . ‎ ‎【答案】 2011.5‎ ‎3. （2011浙江义乌，11，4分）一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ▲ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎4. （2011江西，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≤1‎ ‎5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。‎ ‎【答案】y=90+x ‎6. （2011福建泉州，8，4分）在函数中, 自变量的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎8. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。‎ ‎【答案】x≥1.提示：x-1≥0.‎ ‎9. （2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ．‎ ‎【答案】y=x-1‎ ‎10．（2011江苏苏州，14,3分）函数y=的自变量x的取值范围是___________________________________.‎ ‎【答案】x>1‎ ‎11. （2011江苏宿迁,10,3分）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】x≠2 ‎ ‎12. （2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长‎10cm,在弹性限度内最多可挂质量为‎5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”‎ 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．‎ ‎【答案】悬挂‎2kg物体弹簧总长度为‎11cm. (答案不唯一)‎ ‎13. （2011广东汕头，7，4分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. （2011四川广安，13，3分）函数中自变量的取值范围是____‎ ‎【答案】≤2‎ ‎15. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式____‎ ‎【答案】答案不唯一，如：y=－x+1‎ ‎16. （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是____‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ S1‎ S2‎ S3‎ 图4‎ x y p ‎【答案】(8n－4) ‎ ‎17. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数中x的取值范围是___________.‎ ‎【答案】x＞2·‎ ‎18. （2011江西南昌，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≤1‎ ‎19. （2011山东济宁，11，3分）在函数中, 自变量的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2011四川成都，21,4分）在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限．‎ ‎【答案】四．‎ ‎21. （2011广东省，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎22. （2011湖南怀化，12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)‎ ‎【答案】减小 ‎23. （2011江苏南通，13，3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】x≠1.‎ ‎24. （2011上海，10，4分）函数的定义域是_____________．‎ ‎【答案】x≤3‎ ‎25. （2011上海，12，4分）一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．‎ ‎【答案】增大 ‎26. （2011江苏无锡，13，2分）函数y = 中自变量x的取值范围是________________．‎ ‎【答案】x ≥ 4‎ ‎27. （2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．‎ ‎【答案】 ①②③‎ ‎28. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。‎ ‎【答案】x≥1.‎ ‎29. （2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．‎ ‎ 【答案】二 ‎30. (20011江苏镇江,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.‎ 答案：，k<0‎ ‎31. （2011广东湛江18,4分）函数中自变量的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎32. （2010湖北孝感，13，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎33. （2011湖南湘潭市，12，3分）函数中，自变量的取值范围是_________.‎ ‎【答案】x≠1‎ ‎34. （2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完． ‎ ‎ 【答案】8‎ ‎35. （2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．‎ ‎【答案】 10‎ ‎36. （2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁钉总长度是‎6cm，则α的取值范围是_________________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1. (（2011浙江杭州，17，6）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．‎ ‎【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：，解方程组得：，则直线AB与直线CD的交点坐标为．‎ ‎2. (2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．‎ ‎ (l) 求k、b的值；‎ ‎ (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．‎ ‎【答案】(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.‎ ‎(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.‎ ‎3. （2011浙江省，23，12分）设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．‎ ‎(1) 已知直线①；②；③；④和点C（0,3）．则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；‎ ‎(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式．‎ ‎【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题）‎ ‎ （2）设P坐标为(0，m)，则PB⊥PB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, ‎ ‎ 又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,‎ ‎∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50‎ ‎ 解得：m1=1，m2=6.‎ ‎ 当m=1时，l1为：y1=， l2为：y2=；‎ ‎ 当m=6时，l1为：y1=, l2为：y2=；‎ ‎4. （2011浙江温州，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．‎ ‎(1)当b＝3时，‎ ‎ ①求直线AB的解析式；‎ ‎ ②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；‎ ‎(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；‎ ‎(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，‎ 把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎②由已知得点P的坐标是(1，m)，‎ ‎∴，∴.‎ ‎(2) ∵PP'∥AC，‎ ‎∴△PP'D∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(3)以下分三种情况讨论．‎ ‎①当点P在第一象限时，‎ i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =AC，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵P'H＝PC=AC，△ACP∽△AOB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴．‎ ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴‎2a＝a+4，∴ a＝4．‎ ‎∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，‎ ‎∴，即，∴．‎ iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，‎ ‎∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．‎ ‎②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．‎ ‎③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4）， 此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为.‎ ‎5. (2011浙江绍兴，21，10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.‎ 第21题图 ‎（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；‎ ‎（2）若和谐点在直线上，求点的值. ‎ ‎【答案】（1）‎ 点不是和谐点，点是和谐点.‎ ‎（2）由题意得，‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得；‎ 当时，‎ ‎，点在直线上，代入得.‎ ‎6. （2011江苏盐城，28，12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.‎ ‎①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ ‎②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（备用图）‎ ‎【答案】（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) . ‎ 令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ‎ ‎（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 (3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8‎ 整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ‎ 当P在CA上运动，4≤t＜7. ‎ 由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍） ‎ ‎∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.‎ ‎ ②当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ ‎∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,‎ 整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) ‎ 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,‎ 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) ‎ 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2‎ 整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍) ‎ 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.‎ 设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.‎ 由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．‎ 当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . ‎ 当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5. ‎ 当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF= AQ = ×(t-4). ‎ 在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP 即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .‎ ‎∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.‎ ‎7. ‎ ‎1. （2011浙江金华，22，10分）‎ 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：‎ ‎（1）求师生何时回到学校？‎ ‎（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、‎8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是‎13km，‎15km、‎17km、‎19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.‎ 解：（1）设师生返校时的函数解析式为，‎ 把（12，8）、（13，3）代入得，‎ ‎ 解得：‎ ‎∴ ，‎ 当时，t=13.6 ，‎ ‎∴师生在13.6时回到学校；……3分 ‎（2）图象正确２分.‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校‎4km； ……2分 ‎（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：‎ ‎＜14, 解得：x＜，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分 ‎8.5‎ ‎9.5‎ O ‎ t(时)‎ s (千米)‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2. （2011福建福州，19，12分）‎ 如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.‎ ‎(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；‎ ‎(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡 指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,‎ 则随的增大而 (填“增大”或“减小”).‎ 图8‎ ‎【答案】(1)设直线的函数解析式为 依题意,得,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线的函数解析式为 当时,自变量的取值范围是.‎ ‎ (2)线段即为所求 增大 ‎3. （2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ‎ ‎（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？‎ ‎（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；‎ ‎（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为‎14厘米。‎ ‎ （2）设线段AB的解析式为y1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y1=3x+2;‎ 设线段DE的解析式为y2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y2=-2x+12;‎ 当y1 =y2时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。‎ ‎ （3）（19-14）×36=4×S甲 S甲 = 45 。‎ ‎（4）60平方厘米。‎ 理由如下：S铁=8‎ 方程①：5S乙=4S甲 方程②：S乙×14=S甲×8+2×(S乙-8)+112‎ 解得： S甲 = 60 ，S乙= 48.‎ ‎4. （2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：‎ 空调机 电冰箱 甲连锁店 ‎200‎ ‎170‎ 乙连锁店 ‎160‎ ‎150‎ 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ ‎ ‎【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,‎ 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，‎ 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，‎ 即y=20x+16800．∵ ‎ ‎ ∴10≤x≤40． ‎ ‎∴y=20x+168009 (10≤x≤40); ‎ ‎(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），‎ 即y=（20-a）x+16800． ‎ ‎∵200-a＞170，∴a＜30． ‎ 当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；‎ 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同； ‎ 当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；‎ ‎5. （2011山东泰安，28 ，10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。‎ ‎（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？‎ ‎（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎【答案】（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）‎ ‎（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元 由题意，得：y=(x-20)[105-5（30-25）]‎ ‎=-5x2+330x-4600‎ ‎=-5(x-33)2+845‎ 当x=33时，y的最大值是845‎ 故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。‎ ‎6. （2011四川南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：‎ ‎（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？‎ ‎（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=‎10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：‎ y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200）‎ ‎∴ ，解得 ‎∴y=-x+300(x≥0) ‎ 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180（元/千度）‎ （1） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：‎ W=my=m(-x+300)=m [-(‎10m+500)+300]‎ 化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000‎ 由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000‎ 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.‎ ‎7. （2011宁波市，24，10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，‎ ‎（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？‎ ‎（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．‎ ‎【答案】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组 解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．‎ ‎（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×800‎ 解得：z≤320‎ ‎（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝‎24m＋30（800－m）＝－‎6m＋2400‎ ‎∵－6＜0‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∵0＜m≤320‎ ‎∴当m＝320时，W有最小值 W最小值＝24000－6×320＝22080元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．‎ ‎8. （2011浙江丽水，22，10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：‎ ‎(1)求师生何时回到学校？‎ ‎(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；‎ ‎(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时‎10km、‎8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是‎13km，‎15km、‎17km、‎19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.‎ ‎【解】(1)设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，‎ ‎ 把（12，8）、（13，3）代入得，‎ ‎ 解得 ‎ ∴s=－5t+68，‎ ‎ 当s=0时，t =13.6，‎ ‎ ∴师生在13.6时回到学校；‎ ‎(2)图象见下图.‎ ‎ 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校‎4km；‎ ‎(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：‎ +2++8<14，解得：x<17，‎ 答：A、B、C植树点符合学校的要求.‎ ‎9. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：‎ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台）‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价（元/台）‎ ‎2420‎ ‎1980‎ ‎（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？‎ ‎（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ ‎ ‎【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分)‎ ‎（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 ‎ 解不等式组得，...... .................................(5分)‎ 因为x为整数，所以x = 19、20、21，‎ 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，‎ 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，‎ 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，‎ 设商场获得总利润为y元，则 y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... .................(7分)‎ ‎ =20 x + 3200‎ ‎∵20＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)‎ ‎10．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？‎ ‎（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；‎ ‎（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？‎ ‎【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ‎ ‎⑵；‎ ‎， ‎ 所求函数关系式为： ‎ ‎⑶，‎ ‎. ‎ 答：小英家三月份应交水费39元.‎ ‎11. （2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.‎ 求: (1)线段BC的函数表达式;‎ ‎(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;‎ ‎(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?‎ ‎【答案】Q(万m3)‎ ‎12. （2011江苏宿迁,25,10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎ （1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；‎ ‎（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；‎ ‎（第25题）‎ ‎（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）①；30；‎ ‎ （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得 ‎，解得 故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．‎ ‎ （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；‎ 当x＝300时，y＝60．‎ ‎ 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．‎ ‎13. （2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距‎2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以‎96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S‎1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S‎2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．‎ （1） 求S2与t之间的函数关系式：‎ （2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？‎ ‎【答案】解：(1)2400÷96＝25(min) ∴点E、F的坐标为（0,2400）（25,0）‎ 设EF的解析式为S2=kt+b, 则有 ‎，解得，∴解析式为S2=－96t＋2400.‎ ‎(2)B、D点的坐标为（12,2400）、（22,0）。 由待定系数法可得BD段的解析式为y=﹣240x+5280,‎ 与S2=－96t＋2400的交点坐标为（20，480）‎ 所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家‎480m.‎ ‎14. （2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价 ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1100‎ ‎（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？‎ ‎（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）‎ ‎【答案】解：（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100－x）台，‎ ‎ 由题意，得 2000x＋1000（100－x）=160000，解得x=60．‎ ‎　　　则100－x＝40（台），‎ ‎ 所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．‎ ‎ （2）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（100－‎2a）台，‎ 根据题意，得 解得，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.‎ 因此，共有四种进货方案． ‎ 设商店销售完毕后获得利润为w元．‎ 则 w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－‎2a)‎ ‎ =‎200a＋10000．‎ ‎　　∵200＞0，∴ｗ随a的增大而增大，∴当a=37时，‎ ‎ ｗ最大值=200×37＋10000=17400元 所以商店获取利润最大为17400元．‎ ‎15. （2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：‎ ‎（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？‎ ‎（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？‎ ‎【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得 解得 ‎∵5080，7090，∴符合条件.‎ 故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.‎ ‎（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得 解得.‎ 总运费，（）‎ ‎∵W随x的增大而增大，故当时，元.‎ ‎∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.‎ ‎16. （2011江苏淮安，27，2分）小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：.‎ 请你完成：‎ ‎（1）求出题27-3图中y2与t的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；‎ ‎（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.‎ ‎【答案】解：（1）由题27-3图可知：y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则 ‎ ，‎ ‎ 解得.‎ ‎ ∴题27-3图中y2与t的函数关系式为：y2=t+60.‎ ‎（2）A点的坐标是A（,），点A是和y2=t+60的交点；B点的坐标是B（,），点B是和y2=t+60的交点.‎ ‎（3）补全图象如下：‎ ‎17. (2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为‎180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．‎ ‎⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．‎ ‎⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；‎ ‎②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎1950‎ ‎3000‎ ‎80‎ x/min y/m O ‎(第22题)‎ ‎【答案】解：⑴3600，20． ‎ ‎⑵①当时，设y与x的函数关系式为．‎ 根据题意，当时，；当，．‎ ‎ ‎ ‎ 所以，与的函数关系式为．‎ ‎②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），‎ 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．‎ 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）． ‎ 把代入，得y=55×60—800=2500．‎ 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．‎ ‎18. （2011四川乐山21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：‎ x(页)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎1000‎ ‎…‎ y(元)‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎160‎ ‎400‎ ‎⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；‎ ‎⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；‎ ‎⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？‎ ‎【答案】‎ 解：⑴.‎ ‎ ⑵。‎ ‎⑶．‎ 由图像可知，当每月复印页数在1200左右，应选择乙复印社更合算。‎ ‎19. （2011贵州贵阳，23，10分）‎ 童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．‎ ‎（1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．（4分）‎ ‎（2）求小李每月的工资收入范围．（6分）‎ ‎【答案】解：（1）设小李生产1件A产品需要m分钟，生产1件B产品需要n分钟，则 ，解得，．‎ ‎（2）设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月的工资为y元，则 y=1.50x+2.80×+500．‎ 整理，得 y=-0.6x+1987.40．‎ ‎∵≥0，‎ ‎∴x≤704，‎ ‎∴x的取值范围为0≤x≤704．‎ 当x=0时，y取最大值1987.40；当x=704时，y取最小值1565.00．‎ ‎∴小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元．‎ ‎20．（2011广东茂名，21，8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．‎ ‎(1)分别写出甲、乙两厂的收费(元) 、 (元)与印制数量(本)之间的关系式； (4分)‎ ‎(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)‎ ‎【答案】解：(1)，．‎ ‎(2)当>时，即>,则<500 ，‎ 当＝时， 即＝,则＝500，·‎ 当<时，即 <, 则>500，‎ ‎∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．‎ ‎21. （2011湖北襄阳，24，10分）‎ 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图8所示.‎ ‎（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；‎ ‎（2）直接写出，与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）某旅行社导游王娜于‎5月1日带A团，‎5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？‎ 图8‎ ‎【答案】‎ ‎ （1）（填对一个记1分） 3分 ‎（2）； 4分 ‎ . 6分 ‎（3）设A团有n人，则B团有（50－n）人.‎ 当0≤n≤10时，‎ 解之，得n＝20，这与n≤10矛盾. 7分 当n＞10时， 8分 解之，得，n＝30， 9分 ‎∴50－30＝20‎ 答：A团有30人，B团有20人. 10分 ‎22. （2011河北，24，9分）已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.‎ 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13—1）、上周货运量折现统计图（如图13—2）等信息如下：‎ 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 元/（吨·时）‎ 冷藏费单价 元/（吨·时）‎ 固定费用 元/次 汽车 ‎2‎ ‎5‎ ‎200‎ 火车 ‎1.6‎ ‎5‎ ‎2280‎ ‎ (1)汽车的速度为 千米/时，‎ 火车的速度为 千米/时；‎ ‎（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、和y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞和y火；‎ ‎（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）‎ ‎（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？‎ ‎【答案】（1）60，100‎ ‎（2）依题意，得 ‎ =500x+200‎ ‎ ‎ ‎ =396x+2280‎ 若＞，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20‎ ‎（3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，‎ 从平均数分析，建议预定火车费用较省；‎ 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 ‎23. （2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.‎ ‎（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）‎ ‎（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)‎ ‎【答案】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得 解得22≤x≤30.‎ 由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.‎ ‎∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.‎ ‎（2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.‎ ‎∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.‎ ‎∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.‎ 总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.‎ ‎24. （2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.‎ ‎(1)求y与之间的关系式；‎ ‎(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?‎ ‎ (第19题图)‎ ‎【答案】解：（1）设y=kx+b. (1分)由题意，得2008k+b=4,(2分）2010k+b=6,(3分）.‎ 解得k=1(4分）b=-2004（5分）∴y＝x－2004．（2）当x＝2011时，y＝2011－2004(6分)＝7.(7分)∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.‎ ‎2010年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一、选择题 ‎1．（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠ y2的x的取值范围为 A、x＞1 B、x＞‎2 C、x＜1 Dx＜2‎ ‎【答案】C ‎ ‎2．（2010 浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)‎ A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)‎ ‎【答案】A ‎ ‎3．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）‎ A．3x－2y+3.5＝0　 B．3x－2y－3.5＝‎0　‎C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0‎ 第9题图 ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010 四川南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为‎6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）． （A）1秒　　　（B）2秒　　　（C）3秒　　　（D）4秒 ‎A B ‎（第6题）‎ ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010江苏无锡）若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值 （ ）‎ A．增加4 B．减小‎4 ‎ C．增加2 D．减小2‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎ ‎7．（2010 黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－‎1　‎　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎8．（2010 四川成都）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎ ‎9．（2010湖北荆州）函数，．当时，‎ x的范围是 ‎ A.．x＜－1 　　B．－1＜x＜2 ‎ C．x＜－1或x＞2 D．x＞2‎ ‎【答案】C ‎ ‎10．（2010江苏常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】A ‎11．（2010湖北随州）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）‎ A．1或－2　　　B．2或－‎1　‎　　C．3　　　D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎12．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）‎ A. 12 B. －‎6 ‎ C. －6或－12 D. 6或12‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎14．（2010 山东东营）一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为 （ ）‎ ‎ A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1‎ ‎ C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3‎ ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010 江苏镇江）两直线的交点坐标为 （ ）‎ ‎ A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）‎ ‎【答案】D ‎ ‎17．（2010四川 泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（ ）‎ A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010 贵州贵阳）一次函数的图象如图2所示，当＜0时，‎ x的取值范围是 ‎（A）x＜0 （B）x＞0 （C）＜2 （D）x＞2‎ ‎（图2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎19．（2010 广西玉林、防城港）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）‎ A．是一条直线 B．过点（，k） ‎ C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大 ‎【答案】C ‎ ‎20．（2010 福建泉州南安）一次函数的图象不经过（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎21．（2010年山西）如图，直线交坐标轴于A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎22．（2010 福建莆田）A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎23．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1．（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．‎ ‎【答案】-2‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎60‎ 第16题图 ‎【答案】‎ 第16题图 ‎3．（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　.‎ ‎【答案】如，（答案不惟一，且即可）‎ ‎4．（2010 山东省济南） 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎－4‎ x y ‎【答案】y<-2‎ ‎5．（2010江苏泰州）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．‎ ‎【答案】x＜-2‎ ‎6．（2010年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.‎ ‎【答案】y = 2 x +1‎ ‎7．（2010湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y ‎＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ．‎ ‎【答案】1＜x＜2‎ ‎8．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 ‎ ‎【答案】9‎ ‎9．（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎10．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.‎ ‎【答案】三 ‎11．（2010河南）写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .‎ ‎【答案】答案不唯一，如y = x等 ‎12．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点，‎ 则点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（3，0）‎ ‎13．（2010 四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。‎ ‎【答案】y=39＋x﹝1、2、3…60﹞ ‎ ‎14．（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。‎ ‎【答案】﹝，－﹞‎ ‎15．（2010 湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎【答案】≥1‎ ‎16．（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______‎ ‎【答案】2‎ ‎17．（2010辽宁大连）如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为 ‎ O A x y L B C 图6‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________．‎ ‎【答案】如y=x，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）8．（2010辽宁沈阳）一次函数y=-3x+6中，y的值随x值增大而 。‎ ‎【答案】减小 ‎19．（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .‎ ‎【答案】增大，3‎ ‎20．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．‎ ‎【答案】y=2x－3‎ ‎21．（2010四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .‎ ‎①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大.‎ ‎【答案】y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 ‎22．（2010湖北黄石）将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,‎ 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； ‎ ‎（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.‎ A y O B x 第21题图 ‎【答案】‎ 解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ‎ ‎∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ‎ ‎(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， ‎ 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； ‎ 当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为. ‎ 综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． ‎ ‎2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得，解得 所以，这条直线的解析式为．‎ ‎3．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.‎ 错误！未找到引用源。 求A，B两点的坐标；‎ 错误！未找到引用源。 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.‎ ‎【答案】解(1)令y=0，得x=∴A点坐标为(，0).‎ 令x=0，得y=3‎ ‎∴B点坐标为(0，3).‎ ‎(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=±3. ‎ ‎∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0).‎ ‎∴S△ABP1==‎ ‎ S△ABP2==.‎ ‎∴△ABP的面积为或.‎ ‎4．（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.‎ ‎　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；‎ ‎（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.‎ ‎ 图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b ‎【答案】（1）‎ ‎（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）‎ ‎（3）‎ ‎(4)　相等的关系 ‎5．（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：‎ 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨）‎ ‎3 000‎ ‎4 500‎ ‎5 500‎ 成本（元/吨）‎ ‎700‎ ‎1 000‎ ‎1 200‎ ‎ 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 ‎ （1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，‎ 则 ‎ ‎ ‎ （2）由题意，得 ‎ ‎∴当 ‎∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。‎ ‎6．（2010陕西西安）问题探究 ‎ （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；‎ ‎ （2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。‎ 问题解决 ‎ （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） ‎ ‎ （2）如图②，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求 ‎ ‎ （3）如图③，存在符合条件的直线， ‎ 过点D作DA⊥OB于点A，‎ 则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心 ‎ ‎∴过点P的直线只要平分的面积即可。‎ 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，‎ 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。‎ 即直线PH为所求直线 ‎ 设直线PH的表达式为且点 ‎∵直线OD的表达式为 解之，得 ‎∴点H的坐标为 ‎∴PH与线段AD的交点F的坐标为 ‎∴‎ 解之，得 ‎∴直线的表达式为 ‎7．（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.‎ ‎【答案】解：设这条直线的解析式为，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 所以，这条直线的解析式为. ‎ ‎8．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：‎ A型收割机 B型收割机 进价（万元/台）‎ ‎5.3‎ ‎3.6‎ 售价（万元/台）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．‎ ‎ （1）试写出y与x的函数关系式；‎ ‎ （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？‎ ‎ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．‎ ‎（2）依题意，有 即 ∴10≤x≤12．‎ ‎∵x为整数，∴x=10，11，12．‎ 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：‎ 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；‎ 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；‎ 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．‎ ‎（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．‎ 即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．‎ 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．‎ ‎9．（2010 江苏镇江）运算求解 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.‎ ‎ （1）求直线l的函数关系式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积.‎ ‎【答案】（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎10．（2010 贵州贵阳）如图7，直线与轴、轴分别交于A、B两点.‎ ‎（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线. ‎ 请在《答题卡》所给的图中画出直线，此时直线AB与的 位置关系为 （填“平行”或“垂直”）（6分）‎ ‎（2）设（1）中的直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，则k1·k2= .（4分）‎ ‎（图7）‎ ‎【答案】（1）如图所示，………………………………3分 垂直………………………………………6分 A1‎ B1‎ （2） ‎－1………………………………………10分 ‎11．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎【答案】(1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎12．（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎（第23题）‎ 甲 乙 x/h ‎【答案】解：（1）120，；……2分 ‎（2）由点（3，90）求得，．‎ 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分 当时，，解得，．‎ 此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：‎ 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．‎ 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．‎ 所以点P的坐标为（1，30）．‎ ‎（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．‎ 依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．……7分 ‎②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．‎ 解得，≥．所以≤≤1．……8分 ‎③当＞1时，依题意，≤10．‎ 解得，≤．所以1＜≤．……9分 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 ‎13．（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.‎ （1） 求B点的坐标和k的值；‎ （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；‎ （3） 探索：‎ ① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；‎ ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 图12‎ ‎【答案】解：（1）∵y= kx-1与y轴相交于点C， ∴OC=1‎ ‎∵tan∠OCB= ∴OB=‎ ‎∴B点坐标为：‎ 把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2‎ ‎（2）∵S = ∵y=kx-1 ‎ ‎ ∴S = ‎ ‎∴S =‎ ‎（3）①当S =时，=‎ ‎∴x=1，y=2x-1=1‎ ‎∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为 ‎②存在.‎ 满足条件的所有P点坐标为：‎ P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). ……………………………12分 ‎14．（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交 x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后 得到△A′OB′‎ ‎ （1）求直线A′B′的解析式；‎ ‎ （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。‎ ‎【答案】解：（1）由直线分别交轴，轴于点A、B，‎ ‎ 可知：A（3，0），B（0，4）‎ ‎ 点O顺时针旋转90°，而得到 ‎ 故 …………2分 ‎ 设直线的解析式为为常数）‎ ‎ 解之得：‎ ‎ 的解析式为 …………5分 ‎ （2）由题意得：‎ ‎ 解之得：‎ ‎ …………9分 ‎ 又 ‎ …………11分 ‎15．（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）将，代入得：∴‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎（2）将的图象向上平移6个单位得，当时，‎ ‎∴平移后的图象与x轴交点的坐标为.‎ ‎16．（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.‎ ‎【答案】解：由正比例函数y=kx的图象过点（1,2） 得 ‎2=k.‎ 所以正比例函数的表达式为y=2x.‎ 由一次函数y=ax+b的图象经过点（1,2）和（4,0）得 解得：a=，b=.‎ 所以一次函数的表达式为y=x+. ‎