【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将集合且用列举法表示正确的是　(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因且 故选：C ‎2.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎3.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,‎ 故两个函数不是同一函数；‎ 选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；‎ 选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 故选C.‎ ‎4.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图表可得，故，故选A.‎ ‎5.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得阴影部分表示的集合为,‎ 因为 故选：A ‎【点睛】本题考查补集与交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6.已知集合,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,‎ 所以，选B.‎ ‎7.若函数的定义域为，值域为，‎ 则的图象可能是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；‎ 对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；‎ 对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，‎ 所以不正确；‎ 对于D中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，‎ 所以不正确；‎ ‎8.已知函数，若，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所以或 故选：D ‎9.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，选C.‎ ‎10.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，所以此时对应单调增区间为，‎ 当时，所以此时无单调增区间，‎ 故选：B ‎11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.‎ ‎12.已知，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出函数的图像如下：‎ 若互不相等的实数满足，‎ 由图像可得：；‎ 不妨设，则，‎ 由，可得；‎ 所以的取值范围为.‎ 故选A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若，则的值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为，所以，经检验满足题意，‎ 故答案为：1‎ ‎14.已知函数.若______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 所以 故答案为：4‎ ‎15.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)最大值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.‎ 故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．‎ ‎∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，‎ ‎∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1,故填1.‎ ‎16.若不等式的解集为，且，则实数的范围为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，不等式为，该不等式解集为R，符合；‎ 当时，或，解得且；‎ 综合得：，故答案为 第II卷 三：解答题 ‎17.已知函数 ‎（1）求和 ‎（2）求 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.设全集为R，，函数的定义域为 ‎（1）求 ‎（2）求和 解：（1）由得 所以 ‎（2）因为，所以因此 ‎19.设集合，.若,求的值 解：,‎ 当即时，满足题意，所以，‎ 当即时，，由得或，‎ 所以，或综上，或，或 ‎20.已知函数，‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围 解：（1）令，所以由得 因此 ‎（2），对称轴为，‎ 因为在上单调递增，所以 ‎21.已知函数为常数，且 ‎（1）求的值 ‎（2）写出单增区间（不需证明）‎ ‎（3）若不等式恒成立。求实数的取值范围.‎ 解：（1）‎ ‎（2）的单调增区间为，‎ ‎（3）,而在上单调递增 所以由得 或 ‎22.已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.‎ ‎(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；‎ ‎(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)当时，，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，∴‎ 方程的解集为或．‎ ‎(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，∴实数的取值范围为.‎ ‎(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立．‎ ‎①若，则，即，取，此时，‎ ‎∴，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．‎ ‎②若，则，∴的值域为，∴恒成立③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，‎ 知，在处取得最小值，令，‎ 得，又，∴，综上，． ‎