武汉市中考数学模拟试题及答案

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武汉市中考数学模拟试题及答案

‎2011~2012学年度 武汉市模拟题 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2012.5‎ 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.在0,3,-1,-3这四个数中,最小的数是 A.0. B.3. C.-1. D.-3.‎ ‎2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A.x>3. B.x≥3. C.x<3. D.x≤3.‎ ‎3.不等式组的解集在数轴上表示为 A.      B.         C.        D.‎ ‎4.下列事件是必然事件的是 A.某运动员射击一次击中靶心. B.抛一枚硬币,正面朝上.‎ C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组. D.明天一定是晴天.‎ ‎5.若x1,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根,则x1·x2的值是 A.-5. B.5. C.-6. D.6.‎ ‎6.2012年武汉市约有71000个初中毕业生,其中71000这个数用科学计数法表示为 A.71×103. B.7.1×105. C.7.1×104. D.0.71×105.‎ 乙图 ‎7.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD翻折,点C落在点C1的位置,如果DC=2,那么BC1=‎ 甲图 A..‎ B.2.‎ C..‎ D.4.‎ ‎8.如图,甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体,它们的三视图中完全一致的是 A.主视图. B.左视图. C.俯视图. D.三视图都一致.‎ ‎9.‎ 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录).那么标号为100的微生物会出现在 A.第3天. ‎ B.第4天. ‎ C.第5天. ‎ D.第6天.‎ ‎10.B为线段OA的中点,P为以O为圆心,OB为半径的圆上的动点,当PA的中点Q落在⊙O上时,如图,则cos∠OQB的值等于 A.. ‎ B.. ‎ C.. ‎ D.. ‎ ‎11.今年的“六·一”儿童节是个星期五,某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望(全天休息、半天休息、全天上课)的抽样调查,并把调查结果绘成了如图1、2的统计图,已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,下列判断:①在被调查的学生中,期望全天休息的人数占53%;②本次调查了200名学生;③在被调查的学生中,有30%的女生期望休息半天;④若该校现有初一学生900人,根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人.其中正确的判断有 A.4个. B.3个. C.2个. D.1个.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎12.如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,分别过B、C作BF、CF的垂线,交CF、BF的延长线于点D、E,且BD、EC交于点G.则下列结论:①∠D+∠E=∠A;②∠BFC-∠G=∠A;③∠BCA+∠A=2∠ABD;④AB·BC=BD·BG.正确的有 A.①②④. ‎ B.①③④. ‎ C.①②③. ‎ D.①②③④.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13.计算:tan30°= .‎ ‎14.小潘射击5次成绩分别为(单位:环)5,9,8,8,10.这组数据的众数是   ,中位数是    ,平均数是    .‎ ‎15.如图,过A(2,-1)分别作y轴,x轴的平行线交双曲线于点B,点C,过点C作CE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥y轴于点D,连接ED.若五边形ABDEC的面积为34,则实数k= .‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7 km.‎ ‎(第8题图)‎ 三、解答题(共9小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分6分)解方程:‎ ‎.‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 直线y=kx+4经过点A(1,6),求关于x的不等式kx+4≤0的解集.‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ 如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在线段BC上,且AE=CF.‎ 求证:∠AEB=∠CFB.‎ A B C ‎ ‎ D F B A C E ‎20.(本小题满分7分)‎ 有4张形状、大小和质地都相同的卡片,正面分别写有字母A,B,C,D和一个算式,背面完全一致.将这4张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取1张,不放回,接着再随机抽取1张. ‎ ‎(1)请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果;(卡片可用A,B,C,D表示)‎ ‎(2)将“第一张卡片上的算式是正确,同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A,求事件A的概率.‎ ‎21.(本小题满分7分)‎ 如图,网格中每个小正方形的边长都是1个单位.折线段ABC的位置如图所示.‎ ‎(1)现把折线段ABC向右平移4个单位,画出相应的图形;‎ ‎(2)把折线段绕线段的中点D顺时针旋转90°,画出相应的图形;‎ ‎(3)在上述两次变换中,点的路径的长度比点的路径的长度大    个单位.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=CE.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若tan∠BAC=,求 的值.‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.‎ O ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE.过E作EF∥CD交射线BD于F.‎ ‎(1)若CB=6,PB=2,则EF= ;DF= ;‎ ‎(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明;‎ ‎(3)如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC= 时,四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ 如图1,已知抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴相交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标;‎ ‎(2)点D为射线CB上的一动点(点D、B不重合),过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y=(x-t)2+h相交于点E,从△ADE和△ADB中任选一个三角形,求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值;(友情提示:1、只选取一个三角形求解即可;2、若对两个三角形都作了解答,只按第一个解答给分.)‎ ‎(3)如图2,若点P是直线上的一个动点,点Q是抛物线上的一个动点,若以点O,C,P和Q为顶点的四边形为直角梯形,求相应的点P的坐标.‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题 ‎ 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C C C B A C C A D 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13. 14.8;8;8 15.8 16.0.6或2.6‎ 三、解答下列各题(共9小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:方程两边同乘以2(x-2),去分母得,…………………………………………1分 ‎1+4(x-2)=2x. ……………………………………………………2分 去括号得, ‎ ‎1+4x-8=2x. ……………………………………………………3分 ‎∴x=. ……………………………………………………………4分 经检验,x=是原方程的解. ……………………………………………5分 ‎∴ 原方程的解是x=. …………………………………………………6分 ‎18.(本小题满分6分)‎ 解:把(1,6)代入直线的函数关系式y=kx+4中,得,‎ ‎6=k+4, ……………………………………………………2分 解得:k=2. ……………………………………………………3分 ‎∴直线的函数关系式为.‎ ‎∴. ……………………………………………………5分 ‎∴. ……………………………………………………6分 ‎19.(本小题满分6分)‎ 证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,‎ ‎∵ ……………………………………………………3分 ‎∴Rt△ABE≌Rt△CBF. ……………………………………………………4分 ‎∴∠AEB=∠CFB. ……………………………………………………6分 ‎20.(本小题满分7分)‎ 解:(1)根据题意,可以列出如下的表格:‎ A B ‎ C D ‎ A AB AC AD B ‎ BA BC BD C ‎ CA CB CD D DA DB DC ‎……………………………………………3分 由表可知,随机抽取1张,不放回,接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种.…4分 它们出现的可能性相等; ……………………………………………5分 ‎(2)由表可知,事件A的结果有3种, ……………………………………………6分 ‎∴P(A)=. ……………………………………………7分 ‎21.(本小题满分7分)‎ ‎(1)、(2)问画图如图:‎ A B C A′‎ B′‎ C′‎ C″‎ B″‎ A″‎ D ‎ ……………………………………………5分 ‎(3)(-1)π. ……………………………………………7分 ‎22.(本小题满分8分)‎ ‎(1)证明:连接OE. ……………………………………………1分 ‎∵OB=OE,‎ ‎∴∠OBE=∠OEB.‎ ‎∵BC=EC,‎ ‎∴∠CBE=∠CEB. ……………………………………………2分 ‎∴∠OBC=∠OEC.‎ ‎∵BC为⊙O的切线,‎ ‎∴∠OEC=∠OBC=90°, ……………………………………………3分 ‎∵OE为半径,∴CD为⊙O的切线.……………………………………………4分 ‎(2)延长BE交AM于点G,连接AE,过点D作DT⊥BC于点T.‎ 因为DA、DC、CB为⊙O的切线, ‎ ‎∴DA=DE,CB=CE.‎ 在Rt△ABC中,因为tan∠BAC=,令AB=2x,则BC=x.‎ ‎∴CE=BC=x. ……………………………………………5分 令AD=DE=a,‎ 则在Rt△DTC中,CT=CB-AD=x-a,DC=CE+DE=x+a,DT=AB=2x,‎ ‎∵DT2=DC2-CT2,‎ ‎∴(2x)2=(x+a)2-(x-a)2. ……………………………………………6分 解之得,x=a. ……………………………………………7分 ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠AEG=90°.‎ ‎∵AD=ED,‎ ‎∴AD=ED=DG=a.‎ ‎∴AG=2a. ……………………………………………8分 因为AD、BC为⊙O的切线,AB为直径,‎ ‎∴AG∥BC.‎ 所以△AHG∽△CHB.‎ ‎∴==. ……………………………………………9分 ‎∴=1. ……………………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(1)解:如图所示,在给定的平面直角坐标系中,设最高点为A,入水点为B.‎ ‎∵A点距水面米,跳台支柱10米,‎ ‎∴A点的纵坐标为,由题意可得O(0,0),B(2,-10).……… 1分 设该抛物线的关系式为,(为常数)‎ 过点O(0,0),B(2,-10),且函数的最大值为,………………2分 则有: ………………………………………………5分 解得: ………………………………………………………6分 ‎∴所求抛物线的关系式为.…………………………7分 (2)解:试跳会出现失误. ‎ ‎∵当x=时,y=.………………………………………8分 此时,运动员距水面的高为10=<5,…………………………9分 ‎∴试跳会出现失误.………………………………………………………10分 ‎24.(本小题满分10分)‎ ‎(1)EF=6;DF=.…………………………………………………2分 ‎(2)BF+2DG=CD.‎ 理由如下:如图⑴,连接AE,AC. ‎ ‎∵△EPC为等腰Rt△;四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴.‎ ‎∠ECP=∠ACB=45°,‎ ‎∴∠ECA=∠PCB.‎ ‎∴△EAC∽△PCB. ……………………………………………………4分 ‎∴∠EAC=∠PBC=90°.‎ ‎∵∠BAC=∠ABD=45°,‎ ‎∴∠EAB+∠ABF=180°.‎ ‎∴EA∥BF.‎ 又AB∥EF,‎ ‎∴四边形EABF为平行四边形.…………………………………………5分 ‎∴EF=AB=CD.‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴EF∥CD.‎ ‎∴△EFG∽△CDG .‎ ‎∴.………………………………………………………6分 ‎∴DF=2GF=2DG.……………………………………………………7分 ‎∴BF+2DG=BD=CD.……………………………………………8分 ‎(3)tan∠BPC=或.…………………………………………………10分 ‎ 25.(本小题满分12分)‎ 解:(1)当y=0时,x2-2x-3=0,解之得x1=﹣1,x2=3,‎ 所以A、B两点的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).……………………………………………2分 当x=0时,y=﹣3,∴C点的坐标为(0,﹣3).……………………………………………3分 ‎(2)由题意可知,抛物线y=(x-t)2+h沿射线CB作平移变换,其顶点D(t,h)在射线CB上运动,易知直线CB的函数关系式为y=x-3,∴h=t-3.………………………4分 ‎①选取△ADE.‎ ‎△ADE与△ABE共边AE,当它们的面积相等时,点D和点B到AE的距离相等,此时直线AE∥BC,∴直线AE的函数关系式为y=x+1,∴点E的坐标为(3,4).………………5分 因为点E在抛物线上,∴4=(3-t)2+h,∴4=(3-t)2+(t-3), ………………6分 解之得,t1=,t2=. …………………………………7分 ‎②选取△ADB.‎ ‎△ADB与△ABE共边AB,当它们的面积相等时,点D和点E到x轴的距离相等,‎ ‎∵点D到x轴的距离为| t-3|,点E到x轴的距离为|(3-t)2+(t-3)|,‎ ‎∴| t-3|=|(3-t)2+(t-3)| . ………………………5分 ‎ t-3=(3-t)2+(t-3),或3-t=(3-t)2+(t-3), ………………………6分 解之得t=3或t=1,其中t=3时,点D、B重合,舍去,∴t=1. …………7分 ‎(3)(-3,-3),(-1,-1),(2,2),(,),(-,-).‎ ‎……………………本小问5分,写对一个坐标给一分.‎
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