高考文科数学知识点总结考点分类复习集合与常用逻辑主语
2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习
第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集合
1.(2017全国卷1，1)已知集合A=，B=，则（ ）
A．AB= B．AB C．AB D．AB=R
解析：因为A=xx<2, B={x|3-2x>0}={x|x<32} , 所以A∩B={x|x<32}, A∪B={x|x<2}. 故选A.
答案 A
2.(2017全国卷 II，1)设集合则 （ ）
A. B. C. D.
解析 由题意，故选A.
答案A
3.(2017全国卷3，1)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.
答案 B
4.(2017天津，1)设集合，则（ ）
A B C D
解析 由题意可得：. 故选B.
答案 B
5.(2017北京，1)已知，集合，则∁UA= ( )
A B
C D
解析由已知可得,集合A的补集∁UA=[-2,2].故选A.
答案 A.
6.（2017浙江，1）已知，，则（ ）
A B． C． D．
解析 试题分析：利用数轴，取所有元素，得．
答案 A
7.（2017山东，1）设集合则 （ ）
A. B. C. D.
解析|x-1|<1⇔-1
<0的充要条件是cos<0.因为λ<0,则由m=λn可知m,n的方向相反,=180°,所以cos<0,所以“存在负数λ,使得m=λn”可推得“m·n<0”;而由“m·n<0”,可推得“cos<0”,但不一定推得“m,n的方向相反”,从而不一定推得“存在负数λ,使得m=λn”.综上所述,“存在负数λ,使得m=λn”是 “m·n<0”的充分而不必要条件,故选A.
答案 A
3.(2016·山东,6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.解析 若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.
答案 A
4.(2016·四川，5)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.解析 当时，一定成立，即
当时，可以，即，
故p是q的充分不必要条件.
答案 A
5.(2016·浙江，6)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.解析 由题意知f(x)＝x2＋bx＝－，
f(x)min＝－，令t＝x2＋bx≥－，
则f(f(x))＝f(t)＝t2＋bt＝－，
当b＜0时，f(f(x))的最小值为－，所以“b＜0”能推出“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”；
当b＝0时，f(f(x))＝x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，
所以“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b＜0”，选A.
答案 A
6.(2015·山东，5)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
6.解析 原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．
∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
答案 D
7.(2015·天津，4)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.解析 由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜31＜x＜2，故选A.
答案 A .
8.(2015·重庆，2)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的 ( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8.解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．
答案 A
9.(2015·福建，12)“对任意x∈，k sin x cos x＜x”是“k＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9.解析 ∀x∈，k sin x cos x＜x⇔∀x∈，k＜，
令f(x)＝2x－sin 2x.∴f′(x)＝2－2cos 2x＞0，
∴f(x)在为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0.
∴2x＞sin 2x，∴＞1，∴k≤1，故选B.
答案 B
10.(2015·安徽，3)设p：x<3，q：－11”是“x3>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12.解析 由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.故选C.
答案 C
13.(2015·浙江，3)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13.解析 当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故充分性不成立；
当a＝－1，b＝－2时，ab＞0，而a＋b＜0.故必要性不成立．故选D.
答案 D
14(2014·陕西，8)原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
14.解析 从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an
}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.
答案 A
15.(2014·新课标全国Ⅱ，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′()＝0；q：x＝是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
15.解析 设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，
故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C.
答案 C
16.(2014·北京，5)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16.解析 可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，
即条件“a＞b”不能推出结论“a2＞b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，
即结论“a2＞b2”不能推出条件“a＞b”．故选D.
答案 D
17.(2014·广东，7)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是
“sin A≤sin B”的( )
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
17.解析 由正弦定理，得 ＝，故a≤b⇔sin A≤sin B，选A.
答案 A
18.(2015·四川，15)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设 m＝，n＝，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数,，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数，，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数，，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数，，使得m＝－n.
其中真命题有________(写出所有真命题的序号)．
18.解析 设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，
对于①：从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确；
对于②：直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确；
对于③：由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，
即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，
令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，
则h′(x)＝2x·ln 2－2x－a，由h′(x)＝0，∴2x·ln 2＝2x＋a，(*)
结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；
对于④：由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，
即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，
令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln 2＋2x＋a，
由F′(x)＝0，得2xln 2＝－2x－a，结合如图所示图象可知，该方程有解，
即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，得m＝－n.
故①④正确．
答案 ①④
考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.（2017山东，5）已知命题p：;命题q：若,则a
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