北师大版九上第5章投影与视图测试卷（共3套含解析）

北师大版九上第5章投影与视图测试卷（共3套含解析）

第五章 投影与视图测试卷 1 一、选择题 1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板 在地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C D． 2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形 成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 　 3．一天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是 （　　） A．乙照片是参加 100m 的 B．甲照片是参加 100m 的 C．乙照片是参加 400m 的 D．无法判断甲、乙两张照片 4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先 后顺序进行排列正确的是（　　） A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1） 5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（　　） A． B． C． D． 6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏， 你知道小颖当时所处的时间是（　　） A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定 7．下列说法正确的是（　　） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小 亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8．如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起， 其左视图是（　　） A． B． C． D． 9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确 的是（　　） A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3） 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图 所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中， 他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 12．如图所示，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳 光与地面成 60°时，第二次是阳光与地面成 30°时，第二次观察到的影子比第一 次长（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大 小 　． 14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小 明的投影比小华的投影 　． 15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 　光线下形成 的（填“灯光”或“太阳”）． 16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 　． 三、解答题 17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物 体形状的名称． 18．画出下面实物的三视图： 19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是 AB，CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点 P 表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 EF 表示） 　 20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ （2）你是用什么方法判断的？ （3）请画出图中表示小丽影长的线段． 　 21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子 是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置． 22．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 　 23．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB．试确定灯源 P 的 位置，并画出竖立在地面上木桩的影子 EF．（保留作图痕迹，不要求写作法） 24．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线 段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m， 请求出小亮影子的长度． 25．如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米， 沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH=5 米．如果小明的身高 为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度（精确到 0.1 米）． 答案解析 一、选择题 1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板 在地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C D． 【考点】平行投影． 【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形 木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩 形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不 可能是梯形． 【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成 B 选项的影子； 将矩形木框与地面平行放置时，形成 C 选项影子； 将木框倾斜放置形成 D 选项影子； 依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是 A 选项 中的梯形，因为梯形两底不相等． 故选 A． 【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关 键． 　 2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形 成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行． 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形． 故选 A． 【点评】太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行． 　 3．一天下午小红先参加了校运动会女子 100m 比赛，过一段时间又参加了女子 400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是 （　　） A．乙照片是参加 100m 的 B．甲照片是参加 100m 的 C．乙照片是参加 400m 的 D．无法判断甲、乙两张照片 【考点】平行投影． 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北 ﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加 100m 的，甲照片是参加 400m 的． 故选 A． 【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向 和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变， 就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由 长变短，再变长． 　 4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先 后顺序进行排列正确的是（　　） A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D ．（ 2） （3）（4）（1） 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北 ﹣东，影长由长变短，再变长可得． 【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）． 故选 B． 【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向 和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变， 就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由 长变短，再变长． 　 5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的 形状，再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到 结果． 【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以 A 错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知 B 错误；根据俯视图，可知该 几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以 D 错误． 故选 C． 【点评】本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状， 首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的 形状，然后综合起来考虑整体形状． 　 6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏， 你知道小颖当时所处的时间是（　　） A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定 【考点】平行投影． 【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北 半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变 短，再变长． 【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏， 即影子在西方； 故小颖当时所处的时间是上午． 故选 A． 【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向 和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变， 就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由 长变短，再变长． 　 7．下列说法正确的是（　　） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小 亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影的规律作答． 【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关， 错误； B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错 误； C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确； D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误． 故选 C． 【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同， 不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化． 　 8．如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起， 其左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【专题】压轴题． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方 体矩形的中间． 故选 C． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 　 9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确 的是（　　） A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D ．（ 2） （4）（1）（3） 【考点】平行投影． 【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长 由长变短，再变长． 【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2）， ∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）． 故选：C． 【点评】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影 子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是： 西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长． 　 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图 所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】根据视图描述几何体形状． 【专题】压轴题． 【分析】根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形组成，而俯视图是由 3 个 小正方形组成，故这个几何体的底层最多有 3 个小正方体，第 2 层最多有 3 个小 正方体． 【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有 2+1=3 个小正方体， 第二层最多有 2+1=3 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有 3+3=6 个，故选 C． 【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对 空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视 图拆违章”就容易得到答案． 　 11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的 影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【考点】中心投影． 【分析】小亮由 A 处径直路灯下，他得影子由长边短，再从路灯下到 B 处，他的影子则由 短变长． 【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上 的影子先变短，再变长． 故选 B． 【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如 物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． 　 12．如图所示，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面 成 60°时，第二次是阳光与地面成 30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可． 【解答】解：第一次观察到的影子长为 6×cot60°=2 （米）； 第二次观察到的影子长为 6×cot30°=6 （米）． 两次观察到的影子长的差=6 ﹣2 =4 （米）． 故选 B． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例 关系，从而得出答案． 二、填空题 13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小　 相同　． 【考点】平行投影． 【专题】压轴题． 【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个 面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同． 【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相 同． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小 明的投影比小华的投影　长　． 【考点】中心投影． 【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源 近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可． 【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点 光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小 华的投影长． 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的 物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的 物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近， 影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 　 15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在　灯光　光线下形 成的（填“灯光”或“太阳”）． 【考点】中心投影． 【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投 影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定． 【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即 它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光． 【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识 或直接联系生活实际解答． 　 16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是　空心的圆柱　． 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空 心圆柱． 【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环， 故该几何体为空心圆柱． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对 立体图形的认知能力． 　 三、解答题 17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物 体形状的名称． 【考点】由主视图与俯视图画左视图． 【专题】作图题． 【分析】由该物体的正视图、俯视图可得，此物体为圆柱，则左视图为长方 形． 【解答】解：左视图如图： （3 分） 该物体形状是：圆柱．（7 分） 【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握． 　 18．画出下面实物的三视图： 【考点】简单几何体三视图的画法． 【专题】作图题． 【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形 上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆． 【解答】解： 【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都 体现出来． 　 19．图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是 AB， CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点 P 表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 EF 表示） 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在； （2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长． 【解答】解：如图所示： （1）点 P 就是所求的点； （2）EF 就是小华此时在路灯下的影子． 【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位 置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位 置． 20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ （2）你是用什么方法判断的？ （3）请画出图中表示小丽影长的线段． 【考点】平行投影；中心投影． 【专题】常规题型． 【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在 灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区 别，即可判断和说明； （3）图 1 作平行线得到小丽的影长，图 2 先找到灯泡的位置再画小丽的影长． 【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的； （2）太阳光是平行光线，物高与影长成正比； （3）所画图形如下所示： 【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础 概念． 　 21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子 是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置． 【考点】中心投影． 【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可． 【解答】解：如图，点 O 就是灯泡所在的位置． 【点评】本题考查中心投影，掌握中心投影的性质是解决问题的关键． 　 22．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 　 23．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB．试确定灯源 P 的 位置，并画出竖立在地面上木桩的影子 EF．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点 P，过 点 P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为 F． 【解答】解： 【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重 基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成 的直线必定经过点光源． 24．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线 段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m， 请求出小亮影子的长度． 【考点】中心投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶 端； （2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解． 【解答】解：（1）连接 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯 （P）照射下的影子．（2 分） （2）在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB∽△CPO ∴ （5 分） ∴ ∴BC=2m， ∴小亮影子的长度为 2m（7 分） 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解 题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相 等关系求出所需要的线段． 25 如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH=5 米．如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度（精确到 0.1 米）． 【考点】中心投影． 【专题】应用题． 【分析】根据 AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有 = 和 = ，而 = ，即 = ，从而求出 BD 的长，再代入 前面任意一个等式中，即可求出 AB． 【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1 分） 在 Rt△ABE 和 Rt△CDE 中， ∵AB⊥BH，CD⊥BH， ∴CD∥AB， 可证得： △CDE∽△ABE ∴ ①，（4 分） 同理： ②，（5 分） 又 CD=FG=1.7m， 由①、②可得： ， 即 ， 解之得：BD=7.5m，（6 分） 将 BD=7.5 代入①得： AB=5.95m≈6.0m．（7 分） 答：路灯杆 AB 的高度约为 6.0m．（8 分） （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1 分） 【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽 象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出． 第五章 投影与视图测试卷 2 一、选择题 1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（　　） A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球 2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（　　） A． B． C． D． 6．同一灯光下两个物体的影子可以是（　　） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 7．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 8．一个人离开灯光的过程中人的影长（　　） A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定 9．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 10．图中几何体的主视图是（　　） A． B． C ． D． 11．有一实物如图，那么它的主视图是（　　） A． B． C． D． 12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．请写出三种视图都相同的两种几何体是　 　． 14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是　 　． 15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形　 　相似三角 形．（填“是”或“不同是） 16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是　 　． 17．在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足，C（3，1），则 CD 在 x 轴上的影子长 ，点 C 的影子 E 的坐标 为　 ． 18．如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是　 　m． 三、解答题 19．画出如图所示的三视图． 20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 21．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 　 22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m） 答案解析 一、选择题 1．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（　　） A．圆柱体、圆锥体 B．圆柱体、正方体 C．圆柱体、球 D．圆锥体、球 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图 即可判断． 【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有 C，故 选 C． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 　 2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 【考点】平行投影． 【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析． 【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平 行． 双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行． 故选 B． 【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体 的投影仍旧平行． 　 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【考点】中心投影；平行投影． 【专题】应用题． 【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子 长． 【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子 长． 故选：D． 【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是： 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体 垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体 它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 　 4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 【考点】平行投影． 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故 无法比较其投影的长短． 【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选 D． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大 小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 　 5．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【专题】计算题． 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判 断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形． 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形， 则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形． 故选 C 【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到 的投影依旧平行． 6．同一灯光下两个物体的影子可以是（　　） A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能 【考点】中心投影． 【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况 都有可能． 【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同 一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选 D． 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的 物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的 物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近， 影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 　 7．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 【考点】复杂几何体的三种视图． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形 的个数的和的 2 倍． 【解答】解：正视图中正方形有 6 个； 左视图中正方形有 6 个； 俯视图中正方形有 6 个． 则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36 个． 则几何体的表面积为 36cm2． 故选：A． 【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积 和底面之和． 　 8．一个人离开灯光的过程中人的影长（　　） A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定 【考点】中心投影． 【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近 的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【解答】解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在 人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示 AB 为影子，A'B'为随人走离灯 的影子，可知人的影子越来越大．故选 A． 【点评】本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，离点光源近的物 体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思 考． 　 9．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考点】平行投影． 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断． 【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形． 故选 C． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 　 10．图中几何体的主视图是（　　） A． B． C ． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可． 【解答】解：图中几何体的主视图如选项 B 所示． 故选 B． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答 时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 　 11．有一实物如图，那么它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图 象判定则可． 【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看 不到的棱．故选 B． 【点评】本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚 线． 　 12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故 A 不可能，即不会是梯形． 故选 A． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 二、填空题 13．请写出三种视图都相同的两种几何体是　球，正方体（答案不唯一）　． 【考点】根据视图描述几何体的形状． 【专题】开放型． 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形． 【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为球，正方体（答案不唯一）． 【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等 应熟记． 　 14．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是　平行四边 形　． 【考点】平行投影． 【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案． 【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入， 因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至 是一般的平行四边形， 但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框 在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例， 且平行物体的投影仍旧平行． 　 15．两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形　不是　相似三角 形．（填“是”或“不同是） 【考点】中心投影． 【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可． 【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成的三角形相似，必须是平 行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个 三角形不是相似三角形． 故答案为：不是． 【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义．由平行光线所形成的投影称为 平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影． 　 16．如图是某个几何体的三视图，该几何体是　圆锥　． 【考点】根据视图描述几何体形状． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形 状． 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图 为圆，可得此几何体为圆锥， 故答案为：圆锥． 【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此 题的关键． 　 17．在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足，C（3，1），则 CD 在 x 轴上的影子长　 　，点 C 的影子 E 的坐标为　 （ ，0）　． 【考点】中心投影． 【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD∽△EAO 的性质解答． 【解答】解：如图： ∵CD⊥x 轴， ∴CD∥OA， ∴△ECD∽△EAO， ∴DE：OE=CD：OA， ∵A（0，5）， C 点坐标为（3，1）， ∴DE：（DE+3）=1：5， ∴DE= ， ∴CD 在 x 轴上的影长为 ，点 C 的影子的坐标为（ ，0）． 故答案是： ，（ ，0）． 【点评】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质， 相似三角形的对应边成比例． 　 18．如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是　12　m． 【考点】平行投影． 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【解答】解：由题意得 ∴1.6：1.2=旗杆的高度：9． ∴旗杆的高度为 12m． 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用． 三、解答题：（共 46 分） 19．画出如图所示的三视图． 【考点】简单几何体三视图的画法． 【分析】第一个几何体的主视图为一个正六边形，左视图为一个中间有一条横线 的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形； 第二个几何体的主视图和左视图均为 2 个等腰三角形和一个长方形的组合图形， 俯视图为带圆心的圆． 【解答】解：如图所示： 如图所示： ； 【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别 为从正面，左面，上面看得到的图形． 　 20．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得 影子长． 【解答】解： 【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位 置． 　 21．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 　 22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 【考点】中心投影． 【分析】（1）利用相应的三角函数可求得此时 AC 的长度，当遮阳蓬的宽度大于 AC 的长度时，太阳光线的方向是 CB，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于 AC 的长度时，太阳光线的方向沿点 B 的上方照射，能射入室内； （2）大于 AC 的宽度时，太阳光线照在点 B 的下方，也不能射入室内． 【解答】解：在△ABC 组成∠ABC 是 30°的直角三角形． ∴AC=AB•tan∠ABC= AB= （米）． （1）当遮阳蓬 AC 的宽度小于等于 米时，太阳光线能射入室内； （2）当遮阳蓬 AC 的宽度大于 米时，太阳光线不能射入室内． 【点评】用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键 是求得此时遮阳板的长度． 　 23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】中心投影． 【专题】应用题． 【分析】如图，由于 AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP 即可 由相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴ ， 即 ， 解得，MA=5 米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得 NB=1.5 米， ∴小明的身影变短了 5﹣1.5=3.5 米． 【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建 立适当的数学模型来解答问题． 　 24．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m） 【考点】平行投影． 【专题】应用题；转化思想． 【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行 解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题． 【解答】解：过点 D 作 DG⊥AB，分别交 AB、EF 于点 G、H， ∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC， ∴四边形 ACDG 是矩形， ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF∥AB， ∴ ， 由题意，知 FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴ ，解得，BG=18.75， ∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴楼高 AB 约为 20.0 米． 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比， 列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想． 第五章 投影与视图测试卷 3 一、选择题 1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（　　） A． B． C． D． 2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （　　） A． B． C． D． 3．如果用□表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠 加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图 形是（　　） A． B． C． D． 4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形 硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（　　） A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯 6．平行投影中的光线是（　　） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 7．下列命题正确的是（　　） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 8．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的 影子不可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．我们常说的三种视图分别是指 　、　 　、　 　． 12．请写出三种视图都相同的两种几何体是　 　． 13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名 称　 　． 14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子 上共有　 　个碟子． 15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大 小　 ． 16．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积 是　 　cm2． 三、作图题 17．画出如图组合体的三种视图． 18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 四、解答题 19．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 20．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 21．解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米， 中午 12 时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处 再建一幢新楼．已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平 线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 答案解析 一、选择题 1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中． 【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体 从正面看是正方形， 所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形， 右边一个正方形． 故选 C． 【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视 图． 　 2．把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投 影是正六边形． 故选 A． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 3．如果用□表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠 加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图 形是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【专题】压轴题． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图 中． 【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠 加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加． 故选 B． 【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力． 　 4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形 硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案． 【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是 三角形． 故选：A． 【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点 试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（　　） A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯 【考点】中心投影． 【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项 中只有 C 选项得到的投影为平行投影． 故选 C． 【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是 灯光． 　 6．平行投影中的光线是（　　） A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 【考点】平行投影． 【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光 等． 【解答】解：平行投影中的光线是平行的． 故选 A． 【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别． 　 7．下列命题正确的是（　　） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 【考点】平行投影与三视图． 【分析】根据球的三视图即可作出判断． 【解答】解：A，错误，三视图是平行投影； B，错误，小华是视点； C，正确； D，错误，也可以是平行四边形； 故选 C． 【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念． 　 8．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　） A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考点】平行投影． 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断． 【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形． 故选 C． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 　 9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（　　） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 【考点】平行投影． 【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可． 【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形， 故选：B． 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是 解题关键． 10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的 影子不可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案． 【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到 C，沿与平 面不平行的方向看可得到 D，不论如何看都得不到一点． 故选 B． 【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结 论是解此题的关键 　 二．填空题 11．我们常说的三种视图分别是指　主视图　、　俯视图　、　左视图　． 【考点】平行投影． 【分析】根据三视图的定义求解． 【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图． 故答案为主视图、俯视图、左视图． 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义． 　 12．请写出三种视图都相同的两种几何体是　球，正方体（答案不唯一）　． 【考点】根据视图描述几何体． 【专题】开放型． 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形． 【解答】解：球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为球，正方体（答案不唯一）． 【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等 应熟记． 　 13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称　圆 锥　． 【考点】根据视图描述几何体． 【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定 这个几何体为一个圆锥． 【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥， 故答案为：圆锥． 【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体 入手分析得出是解题关键． 　 14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子 上共有　12　个碟子． 【考点】根据视图描述几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形． 【解答】解：易得三摞碟子数分别为 3，4，5 则这个桌子上共有 12 个碟子． 故答案为：12． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力． 　 15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小　 相同　． 【考点】平行投影． 【专题】压轴题． 【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个 面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同． 【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相 同． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定． 　 16．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积 是　36　cm2． 【考点】复杂几何体的三视图． 【专题】计算题． 【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答． 【解答】解：从上面看到的面积为 6×（1×1），从正面看面积为 6×2×（1×1）， 从两个侧后面看面积为 2×6×（1×1），底面看到的面积为 6×（1×1），故这个 几何体的表面积为 36cm2． 故答案为 36cm2． 【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和． 　 三、作图题（按要求画出图形并写出名称） 17．画出如图组合体的三种视图． 【考点】复杂几何体的三视图． 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，3， 1，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，3，2．俯视图有 3 列，每一列 的正方形个数为 3，3，3 据此可画出图形． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都 体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画 几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 　 18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 【考点】中心投影． 【专题】作图题． 【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定 经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交 于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可 找到小赵影子的顶端． 【解答】解： 【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体 和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 　 四、解答题 19．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 20．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【考点】平行投影． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计 算可得 DE=10（m）． 【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即 为 DE 的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∴ ∴DE=10（m）． 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 　 21．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米， 中午 12 时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处 再建一幢新楼．已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平 线的夹角最小为 30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 【考点】平行投影． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE， 其中有 CE=30 米，∠DCE=30°，解三角形可得 DE 的高度，再由 DB=BE+ED 可计算 出新建楼房的最高高度． 【解答】解：过点 C 作 CE⊥BD 于 E． ∵AB=40 米， ∴CE=40 米， ∵阳光入射角为 30°， ∴∠DCE=30°， 在 Rt△DCE 中 tan∠DCE= ． ∴ ， ∴DE=40× = 米， ∵AC=BE=1 米， ∴DB=BE+ED=1+ = 米． 答：新建楼房最高为 米． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．