2018高考力学实验

2018高考力学实验

力学实验 实验一　研究匀变速直线运动 2‎ 实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系 14‎ 实验三　验证力的平行四边形定则 24‎ 实验四　验证牛顿运动定律 36‎ 实验五　探究动能定理 49‎ 实验六　验证机械能守恒定律 60‎ 注意事项 凡属于期末考试成绩低于或等于平均分5分的同学，需要做以下事情 将6个实验的实验基础整理在错题本或典型题集或笔记本上。‎ 由于我们高考的相关力学实验已经上完了，请各位想考好的同学，自行下载，完成相应的习题。‎ 实验一　研究匀变速直线运动 实验目的 ‎1.练习正确使用打点计时器。‎ ‎2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。‎ ‎3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度。‎ 实验原理 ‎1.‎ ‎2.匀变速直线运动的判断：‎ ‎(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。‎ ‎(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。‎ 实验过程 注意事项 ‎1.平行：纸带和细绳要和木板平行。‎ ‎2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。‎ ‎3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。‎ ‎4.减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。‎ ‎5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。‎ ‎6.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。‎ 热点一　实验原理与实验操作 ‎【例1】　(2015·广东理综，34)(1)某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。‎ ‎①请完成以下主要实验步骤：按图1(a)安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________(填“靠近”或“远离”‎ ‎)计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。‎ ‎②图(b)和(c)是实验获得的两条纸带，应选取________(填“b”或“c”)来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和___________________________________________。‎ 图1‎ 解析　①为了使纸带打下的点多一些，竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。‎ ‎②重物下落是匀加速运动，故应选“b”来计算重力加速度；重物下落过程中系统受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。‎ 答案　①靠近　先接通打点计时器电源，再释放纸带 ‎②b　纸带与打点计时器之间有摩擦 特别提醒 ‎(1)凡是应用打点计时器的实验，都必须先接通电源，等打点稳定后，再释放纸带。‎ ‎(2)使重物尽可能移动较大的距离，获得较长的打点纸带，以方便研究重物的运动。‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.某同学用如图2甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。‎ 图2‎ 实验步骤如下：‎ A.安装好实验器材 B.让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点 C.测出x1、x2、x3…‎ 结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：‎ ‎(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)‎ A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.停表 D.刻度尺 E.天平 F.重锤 G.弹簧测力计 ‎(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图2乙所示，则x1、x2、x3的关系是________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________。‎ 解析　(1)实验中打点计时器要使用50 Hz的低压交流电源；测量x1、x2、x3要使用刻度尺；实验中无需使用停表、天平、重锤和弹簧测力计，故选A、D。‎ ‎(2)因小车做匀加速直线运动，所以相邻相等时间内的位移之差是恒量，故x3－x2＝x2－x1；c点是bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，即 vc＝＝。‎ 答案　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　 热点二　实验数据处理 ‎【例2】　某实验小组采用如图3甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器工作频率为50 Hz。图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s。‎ 甲 乙 通过计算已经得出了打下B、C、D四个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图象。试分析下列问题：‎ 丙 图3‎ ‎(1)打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝________m/s。(保留三位有效数字)‎ ‎(2)小车运动的加速度为a＝________m/s2。(保留三位有效数字)‎ ‎(3)根据图象求出打点计时器打下A点时的速度为vA＝________m/s。‎ 解析　(1)打下E点时小车的速度 vE＝＝ m/s＝0.640 m/s。‎ ‎(2)速度图象的斜率为加速度。由图可得直线的斜率k＝ m/s2＝0.800‎ ‎ m/s2，小车的加速度为a＝0.800 m/s2。‎ ‎(3)图象在纵轴上的截距表示计时起点的速度：‎ vA＝v0＝0.320 m/s。‎ 答案　(1)0.640　(2)0.800　(3)0.320‎ ‎【变式训练】‎ ‎2.(2015·浙江嘉兴高三3月教学测试)(1)如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置图，按照实验要求应该(　　)‎ 图4‎ A.先释放小车，再接通电源 B.先接通电源，再释放小车 C.同时释放小车和接通电源 ‎(2)本实验必须(　　)‎ A.要平衡摩擦力 B.要求悬挂物的质量远小于小车的质量 C.上述两项要求都不需要 ‎(3)如图5为在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，得到的纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17.99 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.01 cm。每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s。则打C点时小车的速度vC＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)‎ 图5‎ 解析　(1)实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确。‎ ‎(2)本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确。‎ ‎(3)根据匀变速直线运动的规律，vC＝＝1.1 m/s，加速度a＝＝2.0 m/s2。‎ 答案　(1)B　(2)C　(3)1.1　2.0‎ 热点三　实验的改进与创新 高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。‎ ‎1.实验器材的改进 ‎2.获得加速度方法的改进 长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度。‎ ‎【例3】　(2015·新课标全国Ⅱ，22)某同学用图6(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。‎ 图6‎ ‎(1)物块下滑时的加速度a＝　　　　 m/s2，打C点时物块的速度v＝　　　　 m/s；‎ ‎(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是　　　　(填正确答案标号)。‎ A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角 解析　(1)打点计时器的打点周期T＝0.02 s，根据纸带数据可知，加速度a＝＝3.25 m/s2；打C点时物块的速度vC＝＝1.79 m/s ‎(2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角。‎ 答案　(1)3.25　1.79　(2)C ‎【变式训练】‎ ‎3．光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图7甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P 点悬有一铅锤。实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示。‎ 图7‎ ‎(1)滑块的宽度d＝　　　　 cm。‎ ‎(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝　　　　 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝　　　　 m/s。(结果保留两位有效数字)‎ ‎(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的　　　　，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将　　　　的宽度减小一些。‎ 解析　(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm ‎＝1.010 cm。‎ ‎(2)v1＝＝ m/s≈1.0 m/s v2＝＝ m/s≈2.5 m/s ‎(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。‎ 答案　(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图8甲所示，其中斜面倾角θ可调。打点计时器的工作频率为50 Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。‎ 图8‎ ‎(1)部分实验步骤如下：‎ A.测量完毕，关闭电源，取出纸带 B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：　　　　　(用字母填写)。‎ ‎(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝　　　 s。‎ ‎(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝　　　。‎ ‎(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝　　　　。‎ 解析　(1)实验步骤的正确顺序是D、C、B、A。‎ ‎(2)电源的工作频率f＝50 Hz，所以打点周期T0＝＝ s＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s。‎ ‎(3)计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5＝。‎ ‎(4)为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即 x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，‎ a＝＝。‎ 答案　(1)DCBA　(2)0.1　(3) (4) ‎2.现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图9所示。拍摄时频闪频率是10‎ ‎ Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g＝9.80 m/s2。‎ 图9‎ 单位：cm x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ h s ‎10.76‎ ‎15.05‎ ‎19.34‎ ‎23.65‎ ‎48.00‎ ‎80.00‎ 根据表中数据，完成下列填空：‎ ‎(1)物块的加速度a＝　　　　m/s2(保留三位有效数字)。‎ ‎(2)因为　　　　　　　　，可知斜面是粗糙的。‎ 解析　(1)根据匀变速直线运动的推论，利用逐差法，得 x3－x1＝2a1T2，x4－x2＝2a2T2‎ a＝，又知T＝＝0.1 s 联立以上各式得a≈4.30 m/s2‎ ‎(2)如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a′＝gsin θ＝g＝5.88 m/s2＞a，所以斜面是粗糙的。‎ 答案　(1)4.30　(2)a＜g＝5.88 m/s2‎ ‎3.某同学用图10甲所示的实验装置分析匀变速直线运动，电火花计时器所接电源频率为50 Hz，图乙是他在实验中得到的一条纸带，他将选出的纸带舍去开始密集的点迹，然后从便于测量的点开始，每5个点取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F、G点所示，他把一个毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A(A为所选计数点中最早打下的点)对齐，试分析下列问题：‎ 甲 乙 图10‎ ‎(1)读出相邻两点间的长度，进行下列计算并填入表内(单位：cm)‎ Δx1＝xBC－xAB Δx2＝xCD－xBC Δx3＝xDE－xCD Δx4＝xEF－xDE Δx5＝xFG－xEF 由此可得出：在误差允许的范围内，　　　　，所以小车做　　　　运动。小车的加速度是a＝　　　　m/s2(保留两位有效数字)‎ ‎(2)该同学在该图丙中已标出B、C、D、F计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与E计数点对应的坐标点，并画出v－t图象。根据图象求出小车通过A点时的瞬时速度vA＝　　　　m/s(保留两位有效数字)。‎ 图10‎ 解析　(1)连续相等的时间间隔内的位移差如下表(单位：cm)‎ Δx1＝xBC－xAB Δx2＝xCD－xBC Δx3＝xDE－xCD Δx4＝xEF－xDE Δx5＝xFG－xEF ‎0.40‎ ‎0.44‎ ‎0.42‎ ‎0.41‎ ‎0.41‎ 在误差允许的范围内，小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可见小车做匀加速直线运动。‎ 根据逐差法得：a＝＝‎ m/s2＝0.42 m/s2。‎ ‎(2)小车通过E点的瞬时速度为 vE＝＝ m/s＝0.247 m/s。‎ 所作的图象如图所示。图线在纵轴上的截距表示小车通过A点时的瞬时速度，由图可看出，小车通过A点的瞬时速度为vA＝0.080 m/s。‎ 答案　见解 实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系 注意事项 ‎1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。‎ ‎2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。‎ ‎3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。‎ ‎4.观察所描点的走向：不要画折线。‎ ‎5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。‎ 误差分析 ‎1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。‎ ‎2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。‎ 热点一　实验原理与实验操作 ‎【例1】　如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。‎ 图1‎ ‎(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________。‎ ‎(2)实验中需要测量的物理量有：________________。‎ ‎(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是由于__________________________。‎ ‎(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：‎ A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；‎ B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；‎ C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；‎ D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…‎ 钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；‎ E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；‎ F.解释函数表达式中常数的物理意义；‎ G.整理仪器。‎ 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。‎ 解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)；(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。‎ 答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG 特别提醒 ‎(1)实验中不能挂过多的钩码，使弹簧超过弹性限度。‎ ‎(2)作图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在两侧。‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)‎ A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 ‎(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　)‎ 解析　(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B。‎ ‎(2)由于考虑到弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0所以选C。‎ 答案　(1)AB　(2)C 热点二　数据处理及误差分析 ‎【例2】　(2014·新课标全国卷Ⅱ，23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图2所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。‎ 图2‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ P6‎ x0(cm)‎ ‎2.04‎ ‎4.06‎ ‎6.06‎ ‎8.05‎ ‎10.03‎ ‎12.01‎ x(cm)‎ ‎2.64‎ ‎5.26‎ ‎7.81‎ ‎10.30‎ ‎12.93‎ ‎15.41‎ n ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ k(N/m)‎ ‎163‎ ‎①‎ ‎56.0‎ ‎43.6‎ ‎33.8‎ ‎28.8‎ (m/N)‎ ‎0.006 1‎ ‎②‎ ‎0.017 9‎ ‎0.022 9‎ ‎0.029 6‎ ‎0.034 7‎ ‎(1)将表中数据补充完整：①________，②________。‎ ‎(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图3给出的坐标纸上画出－n图象。‎ 图3‎ ‎(3)图3中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。‎ 解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.012 2 m/N。(2)作图过程略，图见答案。(3)因－n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4 m/N，故有＝5.71×10－4×n，即k＝ N/m，由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n＝500l0，故k＝ N/m＝ N/m。‎ 答案　(1)①81.7　②0.012 2‎ ‎(2)－n图象如图所示。‎ ‎(3)(在～之间均可)　(在～之间均可)‎ ‎【变式训练】‎ ‎2.[2015·福建理综，19(1)]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。‎ ‎①图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；‎ 图4‎ ‎②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)‎ A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ‎③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________________。‎ 解析　①由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量Δl＝(14.66－7.73)cm＝6.93 cm。②若随意增减砝码，作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。③由题图丙知AB段弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧的弹性限度。‎ 答案　①6.93　②A　③钩码重力超过弹簧的弹性限度 热点三　实验的改进与创新 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。‎ ‎1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。‎ ‎2.弹簧的弹力直接由力传感器测得 ‎【例3】　用如图5甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：‎ 甲 伸长量x/10－2 m ‎2.00‎ ‎4.00‎ ‎6.00‎ ‎8.00‎ ‎10.00‎ 弹力F/N ‎1.50‎ ‎2.93‎ ‎4.55‎ ‎5.98‎ ‎7.50‎ ‎(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。‎ 乙 图5‎ ‎(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________(保留两位有效数字)。‎ 解析　横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。‎ 答案　(1)如图　(2)75 N/m ‎【变式训练】‎ ‎3.(2016·陕西延安质检)用如图6所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________ N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm。‎ 图6‎ 解析　由图可知，当钩码增加1个时，弹力增大mg，弹簧的长度伸长量增加0.70 cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝＝70 N/m；对3个钩码由3mg＝kx1；解得：x1＝2.10 cm 答案　70　2.10‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.[2015·四川理综，8(1)]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图7甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5‎ ‎。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。‎ 图7‎ 解析　刻度尺示数为25.85 cm，注意估读。挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F＝2mg＝0.98 N。由于伸长量等于弹簧的长度减去原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。‎ 答案　①25.85　②0.98　③弹簧原长 ‎2.(2014·浙江理综，21)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图8甲连接起来进行探究。‎ 图8‎ 钩码数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ LA/cm ‎15.71‎ ‎19.71‎ ‎23.66‎ ‎27.76‎ LB/cm ‎29.96‎ ‎35.76‎ ‎41.51‎ ‎47.36‎ ‎(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。‎ ‎(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。‎ 解析　(1)刻度尺最小分度为0.1 cm，读数时需估读到0.01 cm。‎ ‎(2)表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度L0。‎ L0＝＝0.04 m 故k1＝＝12.5 N/m 通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。‎ 答案　(1)15.95～16.05　(2)12.2～12.8　能 ‎3.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。‎ ‎(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。‎ ‎(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：‎ 代表符号 L0‎ Lx L1‎ L2‎ L3‎ L4‎ L5‎ L6‎ 数值(cm)‎ ‎25.35‎ ‎27.35‎ ‎29.35‎ ‎31.30‎ ‎33.4‎ ‎35.35‎ ‎37.40‎ ‎39.30‎ 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。‎ ‎(3)图9是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。‎ 图9‎ ‎(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)‎ 解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。‎ ‎(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。‎ ‎(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，‎ 所以x＝L－Lx。‎ ‎(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m。同理砝码盘质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。‎ 答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10‎ 实验三　验证力的平行四边形定则 误差分析 ‎1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。‎ ‎2.减小误差的方法 ‎(1)结点O ‎①定位O点时要力求准确。‎ ‎②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。‎ ‎(2)拉力 ‎①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。‎ ‎②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。‎ ‎③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。‎ ‎(3)作图 ‎①在同一次实验中，选定的比例要相同。‎ ‎②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。‎ 注意事项 操作不忘“三”“二”“一”‎ 用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。‎ 热点一　实验原理及实验操作 ‎【例1】　(2015·安徽理综，21，Ⅰ)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图1所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：‎ 图1‎ ‎①用铅笔描下结点位置，记为O；‎ ‎②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；‎ ‎③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________；‎ ‎④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；‎ ‎⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；‎ ‎⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。‎ 解析　步骤③中应记录此时拉力的大小和方向，结合步骤②的操作，③中横线应填写：沿此时细绳(套)‎ 的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。步骤⑥要验证平行四边形定则，需要比较F与F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写：F和F3‎ 答案　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F和F3‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.某实验小组的同学在验证力的平行四边形定则时，操作过程如下：‎ ‎①将一张白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉两个细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点位于图2中的O点；‎ 图2‎ ‎②在白纸上记录O点的位置和两细绳套的方向，同时读出两弹簧测力计的读数F1和F2；‎ ‎③选取合适的标度在白纸上作出F1和F2的图示，由平行四边形定则作出F1和F2的合力F；‎ ‎④用一个弹簧测力计拉细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点仍到达O点；‎ ‎⑤在白纸上记录细绳套的方向，同时读出弹簧测力计的读数F′；‎ ‎⑥按以上选取的标度在白纸上作出F′的图示，比较F和F′的大小和方向；‎ ‎⑦改变两细绳套的方向和弹簧测力计的拉力的大小，重复以上操作，得出实验结论。‎ ‎(1)对本实验的下列叙述中正确的是________；‎ A.两次拉伸橡皮筋应将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度 B.两细绳套必须等长 C.每次都应将弹簧测力计拉伸到相同刻度 D.拉橡皮筋的细绳套要长一些，标记同一细绳套方向的两点要远一些 ‎(2)某次操作时两弹簧测力计的指针指在图2中所示的位置，则两弹簧测力计的读数分别为FB＝________ N、FC＝______ N；‎ ‎(3)如果本实验所用弹簧测力计的量程均为5 N。其中图3甲中F1＝3.00 N、F2＝3.80 N，且两力互相垂直；图乙中F1＝F2＝4.00 N，且两力的夹角为30°；图丙中F1＝F2＝4.00 N，且两力的夹角为120°。其中明显不符合操作的是图________。‎ 图3‎ 解析　(2)由弹簧测力计的读数规则可知FB＝3.20 N、FC＝2.60 N；(3)明显不符合操作的是图乙，因为图中两个力的合力超过了弹簧测力计的量程，若用一个弹簧测力计拉时拉不到O点。‎ 答案　(1)AD　(2)3.20　2.60　(3)乙 特别提醒 操作关键注意三点 ‎(1)每次拉伸结果位置O必须保持不变。‎ ‎(2)记下每次各力的大小和方向。‎ ‎(3)画力的图示时应选择适当的标度。‎ 热点二　数据处理及误差分析 ‎【例2】　(2015·山东理综，21)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：‎ ‎①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。‎ ‎②如图4所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：‎ 图4‎ F(N)‎ ‎0‎ ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ l(cm)‎ l0‎ ‎10.97‎ ‎12.02‎ ‎13.00‎ ‎13.98‎ ‎15.05‎ ‎③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。‎ ‎④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图5所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。‎ 图5‎ 完成下列作图和填空：‎ ‎(1)利用表中数据在给出的坐标纸(图6)上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。‎ 图6‎ ‎(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。‎ ‎(3)根据给出的标度，在图7中作出FOA和FOB的合力F′的图示。‎ 图7‎ ‎(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论。‎ 解析　(1)做出F－l图象，如图甲所示，求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0 cm。‎ ‎(2)可计算橡皮筋的劲度系数k＝＝ N/m＝50 N/m 若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则橡皮筋的弹力为 F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N 则此时FOA＝F＝1.80 N。‎ ‎(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示。‎ ‎(4)通过比较F′和FO O′的大小和方向，可得出实验结论。‎ 答案　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)如图乙所示　(4)FO O′‎ ‎【变式训练】‎ ‎2.用图8甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验。‎ ‎(1)某同学的实验操作如下，请完成相关内容。‎ 图8‎ ‎①在桌面上放一方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。‎ ‎②用图钉把橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套。‎ ‎③‎ 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O。记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数，并________。‎ ‎④按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。‎ ‎⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，________，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示。‎ ‎(2)某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则两弹簧测力计的拉力的大小分别为________ N、________ N。‎ ‎(3)某同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据如图丙，请选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理。‎ 结论：__________________________________________________________。‎ ‎(4)若两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力，理由是_________________________________________。‎ 解析　(1)③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O，此时需要用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数。‎ ‎⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，此时需要读出弹簧测力计的示数，并记下细绳的方向。‎ ‎(2)两个弹簧测力计的读数分别为2.50 N和4.00 N。‎ ‎(3)如图所示。根据所作的图象可得到的结论是：在误差允许范围内，合力与分力是等效替代的关系，且互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。‎ ‎(4)不能，因为3.00 N和4.00 N两个力的合力会大于5 N，超过弹簧测力计的量程。‎ 答案　(1)③记下两条细绳的方向　⑤读出弹簧测力计的示数 ‎(2)2.50；4.00　(3)如图所示；在误差允许范围内，合力与分力是等效替代的关系，且互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则　(4)不能　超过弹簧测力计的量程 热点三　实验的改进与创新 以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。‎ ‎1.考查对实验原理的理解、实验方法的迁移 ‎2.实验器材的改进 ‎(1)橡皮筋弹簧测力计 ‎(2)钩码弹簧测力计 ‎【例3】　某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：‎ 图9‎ ‎(1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长；‎ ‎(2)将橡皮筋一端用细线固定在竖直板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细线系一重物，重物自然下垂，如图9甲所示；‎ ‎(3)将橡皮筋另一端用细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示。‎ 为完成实验，下述操作中必需的是______(填正确答案标号)。‎ A.橡皮筋两端连接的细线长度必须相同 B.要测量图甲中橡皮筋Oa和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度 C.M、N两点必须在同一高度处 D.要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向 E.要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向 解析　由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，故可以用橡皮筋的形变量等效替代弹力大小来作平行四边形进行实验验证，与连接橡皮筋的细线长度无关，故本题需要测量橡皮筋的原长以及被重物拉伸后的长度，选项A错误，B正确；题图甲、乙中重物最终受力平衡，验证的依据为共点力的平衡，物体的平衡与否与M、N两点是否在同一高度无关，选项C错误；题图甲中的O点位置并不需要记录，受力平衡时橡皮筋的拉力一定在竖直方向，需要记录的是橡皮筋被拉伸后的长度及橡皮筋的原长，选项D错误；对题图乙需要作出MO与NO的合力大小和方向与实际合力进行对比，故需要记录过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向，选项E正确。‎ 答案　BE ‎【变式训练】‎ ‎3.有同学利用如图10所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：‎ 图10‎ ‎(1)改变钩码个数，实验能完成的是______(填正确答案标号)。‎ A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4‎ B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4‎ C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4‎ D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5‎ ‎(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填正确答案标号)。‎ A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 ‎(3)在作图时，你认为下图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)‎ 解析　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：‎ ‎|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的。‎ ‎(3)实验中F3是竖直向下的。‎ 答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.在竖直平面内，将小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计拉动小圆环到O点，小圆环受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力F0，如图11所示。‎ 图11‎ ‎(1)此时要记录下拉力F1、F2的大小，并在白纸上作出________，以及O点的位置。‎ ‎(2)实验中，不必要的是________。‎ A.选用轻质小圆环 B.弹簧测力计在使用前应校零 C.撤去F1、F2，改用一个力拉小圆环，仍使它处于O点 D.用两个弹簧测力计拉动小圆环时，要保持两弹簧测力计相互垂直 ‎(3)图12中F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。F与F′中，方向一定沿GO方向的是________。‎ 图12‎ 解析　(1)力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力F1、F2的大小，还要记录这两个力的方向。‎ ‎(2)本实验的目的是探究求合力的方法，因此应是任意情况下的两个力与合力的关系，故选项D错误；选用轻质小圆环是为了减小水平方向偏移的误差；合力与分力之间是等效替代的关系，撤去F1、F2，改用一个力拉小圆环，仍使它处于O点，以确保等效；弹簧测力计在使用前校零，是为了使读数准确，故选项A、B、C是必要的。‎ ‎(3)当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿GO方向的是F′。‎ 答案　(1)两个力的方向　(2)D　(3)F′‎ ‎2.某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，试完成下列问题。‎ ‎(1)主要的两个实验步骤如下：‎ ‎①把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置O。这时两弹簧测力计的示数如图13甲所示，则两弹簧测力计的读数分别为FA＝________ N、FB＝________ N。‎ 甲 ‎②假如橡皮条的自由端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到O点位置，弹簧测力计的示数如图乙所示，则FC＝________ N。‎ 图13‎ ‎(2)用4 mm表示1 N，在图丙中作出力FA、FB和FC的图示。根据平行四边形定则在图丙中作出FA和FB的合力F，F的大小为________N。‎ ‎(3)实验的结果能否验证平行四边形定则：________(选填“能”或“不能”)。‎ 解析　(1)题中所用弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此读数时应保留两位小数。‎ ‎(2)根据平行四边形定则作出FA和FB的合力F，如图所示，由图示可求得合力：F＝6.08 N。‎ ‎(3)在误差允许范围内，由平行四边形定则作出的FA和FB的合力与FC相等，这说明能验证平行四边形定则。‎ 答案　(1)①3.40　4.00　②6.00　(2)如图所示　6.08　(3)能 实验四　验证牛顿运动定律 注意事项 ‎1.实验方法：控制变量法。‎ ‎2.平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要悬挂小盘，但小车应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。‎ ‎3.实验条件：只有满足M≫m，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。‎ ‎4.一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。‎ ‎5.作图：作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。‎ 误差分析 ‎1.因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。‎ ‎2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。‎ 热点一　实验原理与基本操作 ‎【例1】　在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图1所示的装置图进行实验：‎ 图1‎ ‎(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是__________________。‎ ‎(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是__________________________________________________________。‎ ‎(3)在实验操作中，下列说法正确的是________(填序号)。‎ A.求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝g求出 B.实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车 C.每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度 D.先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 解析　(1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力。‎ ‎(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量。‎ ‎(3)本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tan θ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。‎ 答案　(1)平衡摩擦力　(2)m≪M　(3)BD ‎【变式训练】‎ ‎1.在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图2所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m。‎ 图2‎ ‎(1)若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳的张力大小FT＝________，当M与m的大小满足________时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。‎ ‎(2)某同学在保持砂和砂桶质量m一定的条件下，探究小车加速度a与质量M的关系，其具体操作步骤如下，则做法合理的有(　　)‎ A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过定滑轮系在小车上且小车后面的纸带也必须连好 B.每次改变小车质量M时，都需要重新平衡摩擦力 C.实验时，先接通计时器的电源，再放开小车 D.用天平测出m及M，直接用公式a＝求出小车运动的加速度 解析　(1)由牛顿第二定律知：对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，所以FT＝＝，可见当M≫m时，FT≈mg。‎ ‎(2)平衡摩擦力时，应在不挂砂桶的情况下让小车带着纸带匀速下滑来平衡摩擦力，A错误；每次改变小车质量M时，不需要重新平衡摩擦力，B错误；实验时，先接通计时器的电源，再放开小车，C正确；小车运动的加速度必须由纸带上的测量数据计算得到，D错误。‎ 答案　(1)　M≫m　(2)C　‎ 热点二　数据处理及误差分析 ‎【例2】　一小组的同学用如图3所示装置做“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验。‎ 图3‎ ‎(1)下列说法正确的有________。‎ A.平衡摩擦力时，用细线一端挂空砝码盘，另一端与小车相连，将木板适当倾斜，使小车在木板上近似做匀速直线运动 B.每次改变砝码及砝码盘总质量之后，应重新平衡摩擦力 C.应让砝码及砝码盘总质量远大于小车及里面钩码的总质量 D.砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力 ‎(2)图4甲为实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分。从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两计数点之间都有4个计时点没有标出，用刻度尺分别测量出A点到B、C、D、E的距离如图4所示，已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中小车运动加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)‎ 图4‎ ‎(3)某同学平衡摩擦力后，改变砝码盘中砝码的质量，分别测量出小车的加速度a。以砝码盘及砝码的重力F为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，得到如图乙所示的a－F图线，则图线不通过坐标原点的主要原因是____________________‎ ‎___________________________________________________________________。‎ 解析 ‎　(1)平衡摩擦力时，应将细线从小车上取下，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，A错误；每次改变砝码及砝码盘总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，B错误；应让砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量，C错误；砝码及砝码盘总质量远小于小车及里面钩码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力，D正确。‎ ‎(2)a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2。‎ ‎(3)当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ偏大，即平衡摩擦力过度引起的。 ‎ 答案　(1)D　(2)1.2　(3)平衡摩擦力过度 ‎【变式训练】‎ ‎2.如图5所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码。两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止。打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据。‎ 图5‎ 实验 次数 车号 小车质 量(g)‎ 小盘质 量(g)‎ 车中砝码 质量(g)‎ 盘中砝码 质量(g)‎ 小车位 移(cm)‎ ‎1‎ 甲 ‎50‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎15‎ 乙 ‎50‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎2‎ 甲 ‎50‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎27.5‎ 乙 ‎50‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎3‎ 甲 ‎50‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎18‎ 乙 ‎50‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 请回答下述问题：‎ ‎(1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于________之比，请简要说明实验原理：___________________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________；‎ ‎(2)第一次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________________；‎ ‎(3)第二次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________________________________________________________________‎ ‎___________________________________________________________________；‎ ‎(4)第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好。请问，他计算出的乙车的位移应该是________。‎ 解析　(1)由于两车运动时间相同，由x＝at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙。‎ ‎(2)第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比。‎ ‎(3)第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成反比。‎ ‎(4)＝＝，＝＝，得x乙＝30 cm。‎ 答案　(1)加速度；见解析　(2)小车质量；小车加速度与拉力成正比　(3)小车所受拉力；小车加速度与质量成反比　(4)30 cm 热点三　实验的改进与创新 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。‎ 视角1　实验器材的改进 气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板 视角2　数据测量的改进 视角3　实验的拓展延伸 以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。‎ ‎【例3】　（2014·新课标全国卷Ⅰ）某同学利用图6甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示。实验中小车（含发射器）的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。回答下列问题：‎ 图6‎ ‎(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成 　　　　(填“线性”或“非线性”)关系。‎ ‎(2)由图乙可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。‎ ‎(3)若利用本实验装置来验证“‎ 在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是　　　　　　　　　　　　　　　，钩码的质量应满足的条件是　　　　　　　　。‎ 解析　(1)把图乙中的点用平滑线连接后，可以看出，a－m图线是曲线即非线性。‎ ‎(2)由图象可知，小车受到钩码的拉力作用，但加速度仍为零，可能的原因是小车还受到摩擦力的作用。‎ ‎(3)改进措施：第一图线不过原点，要平衡摩擦力，所以调整轨道的倾斜度；第二，要使小车受到合外力等于钩码的重力，要求钩码质量不能太大，即远小于小车的质量。‎ 答案　(1)非线性　(2)存在摩擦力 ‎(3)调整轨道倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车质量 ‎【变式训练】‎ ‎3．图7为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：‎ 图7‎ ‎①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离x；‎ ‎②调整轻滑轮，使细线水平；‎ ‎③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；‎ ‎④多次重复步骤③，求a的平均值；‎ ‎⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。‎ 回答下列问题：‎ ‎(1) 测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图8所示。其读数为　　　　 cm。‎ 图8‎ ‎(2)物块的加速度a可用d、x、ΔtA和ΔtB表示为a＝　　　　。‎ ‎(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝　　　　。‎ ‎(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于　　　　　　(填“偶然误差”或“系统误差”)。‎ 解析　(1)d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.960 cm ‎(2)因为vA＝，vB＝，又由2ax＝v－v，‎ 得a＝[()2－()2]‎ ‎(3)设细线上的拉力为FT，则mg－FT＝m，FT－μMg＝M ‎ 两式联立得μ＝ ‎(4)细线没有调整到水平，属于实验方法粗略，这样会引起系统误差。‎ 答案　(1)0.960　(2)[()2－()2]　‎ ‎(3)　(4)系统误差 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.(2016·江西重点中学联考)(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是　　　　。‎ 图9‎ ‎(2)某同学的实验方案如图9所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：‎ ‎①用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是________________________。‎ ‎②使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于　　　　　　。‎ ‎(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：‎ A.利用公式a＝计算 B.根据逐差法利用a＝计算 两种方案中，选择方案　　　　比较合理。‎ 解析　(1)实验研究这三个物理量之间关系的思想方法是控制变量法。‎ ‎(2)用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力，只有在满足砂桶的质量远小于小车的质量时，拉力才可近似等于砂桶的重力。‎ ‎(3)计算加速度时，用逐差法误差较小。‎ 答案　(1)控制变量法　(2)平衡摩擦力　砂桶的重力　(3)B ‎2.利用如图10装置可以做力学中的许多实验：(1)以下说法正确的是　　　　。‎ 图10‎ A.用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和滑轨间的摩擦阻力的影响 B.用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细绳与滑轨平行 C.用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力 D.用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 ‎(2)本装置中要用到打点计时器，如图11所示为实验室常用的两种计时器，其中b装置用的电源要求是　　　　。‎ 图11‎ A.交流220 V B.直流220 V C.交流4～6 V D.直流4～6 V ‎(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图12，已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为　　　　m/s。(结果保留两位有效数字)‎ 图12‎ 解析　(1)小车与滑轨间存在的摩擦力不会影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，A项错误；为保持小车所受拉力方向不变，需要调整滑轮高度使连接小车的细绳与滑轨平行，B项正确；平衡摩擦力后，mgsin θ＝μmgcos θ，即tan θ＝μ，即只需要调整好轨道倾角即可，与砝码与砝码盘总质量无关，C项错误；F＝M＝·mg，所以为确保小车所受拉力近似等于砝码盘和盘内砝码总重力，盘及盘内砝码总质量应远小于小车总质量，D项正确。‎ ‎(2)b为电磁打点计时器，使用4～6 V低压交流电源，C项正确；a为电火花打点计时器，使用交流220 V电源。‎ ‎(3)纸带中A点的瞬时速度等于以它为中间时刻某段位移的平均速度，即vA＝ m/s≈0.53 m/s。‎ 答案　(1)BD　(2)C　(3)0.53(0.51～0.53均对)‎ ‎3.某同学利用如图13甲所示的装置探究“小车的加速度与所受合外力的关系”，具体实验步骤如下：‎ 图13‎ A.按照图示安装好实验装置，挂上砂桶(含少量砂子)；‎ B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等；‎ C.取下细绳和砂桶，测量砂子和桶的总质量m，并记下；‎ D.保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲和乙时显示的时间；‎ E.重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复B、C、D步骤。‎ ‎(1)若砂桶和砂子的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则步骤D中小车加速下滑时所受合力大小为　　　　。(忽略空气阻力)‎ ‎(2)如图乙所示，用游标卡尺测得小车上遮光片的宽度为　　　　 mm。‎ ‎(3)若遮光片的宽度为d，光电门甲、乙之间的距离为l，通过光电门甲和乙时显示的时间分别为t1、t2，则小车的加速度a＝　　　　。‎ ‎(4)有关本实验的说法正确的是　　　　。‎ A.砂桶和砂子的总质量必须远小于小车的质量 B.小车的质量必须远小于砂桶和砂子的总质量 C.平衡摩擦力时要取下细绳和砂桶 D.平衡摩擦力时不能取下细绳和砂桶 解析　(1)根据题述实验步骤B可知取下细绳和砂桶后，小车匀速下滑，小车加速下滑时所受合力大小等于砂桶和砂子的总重力mg。‎ ‎(2)根据游标卡尺读数规则，遮光片宽度为 ‎6 mm＋15×0.05 mm＝6.75 mm。‎ ‎(3)遮光片通过两个光电门的速度分别为v1＝、v2＝，由v－v＝2al解得a＝[()2－()2]；‎ ‎(4)设平衡摩擦力时木板的倾角为θ，则mg＋μMgcos θ＝Mgsin θ，可以看出m与 M之间只需满足上式即可，选项A、B错误；由于此题中实验步骤B在砂桶拉力作用下小车平衡，取下细绳和砂桶后，小车加速下滑时所受合力大小等于砂桶和砂子的总重力mg，平衡摩擦力时不能取下细绳和砂桶，小车重力沿斜面的分力必须与砂桶和砂子的总重力以及小车向下运动所受摩擦力之和相等，选项C错误，D正确。‎ 答案　(1)mg　(2)6.75　(3)[()2－()2]　(4)D 实验五　探究动能定理 误差分析 ‎1.误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。‎ ‎2.没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。‎ ‎3.利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。‎ 注意事项 ‎1.平衡摩擦力：‎ 将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。‎ ‎2.选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。‎ ‎3.橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。‎ 热点一　实验原理与实验操作 ‎【例1】　“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图1所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。‎ 图1‎ ‎(1)关于该实验，下列说法正确的是________。‎ A.打点计时器可以用干电池供电 B.实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力 C.每次实验小车必须从同一位置由静止弹出 D.利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v，W2－vm、W3－vm……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系。‎ ‎(2)如图2所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s。(结果保留两位有效数字)‎ 图2‎ 解析　(1)打点计时器必须用交流电源，A项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功W与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D项正确。‎ ‎(2)小车获得的最大速度v＝＝ m/s＝0.81 m/s。‎ 答案　(1)CD　(2)0.81‎ ‎【变式训练】‎ ‎1.某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图3所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。‎ 图3‎ ‎(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。‎ ‎(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是(　　)‎ A.放开小车，能够自由下滑即可 B.放开小车，能够匀速下滑即可 C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 ‎(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是(　　)‎ A.橡皮筋处于原长状态 B.橡皮筋仍处于伸长状态 ‎(4)在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图4所示的纸带回答)。‎ 图4‎ 解析　(1)打点计时器使用的是交流电源。‎ ‎(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确。‎ ‎(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确。‎ ‎(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量。‎ 答案　(1)交流　(2)D　(3)B　(4)GJ 热点二　数据处理与误差分析 ‎【例2】　如图5所示是某研究性学习小组的同学做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做功记为W。当用2条、3条、…、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…、第n次实验时，每次橡皮筋都被拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度可以由打点计时器所打的纸带测出，图6甲为某次实验中打出的纸带。‎ 图5‎ ‎(1)除了图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材有________。‎ ‎(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是____________‎ ‎__________________________________________________________________。‎ ‎(3)每次实验得到的纸带上的点分布并不都是均匀的，为了测量小车最终获得的末速度，应选用纸带的________________部分进行测量。‎ ‎(4)下面是本实验的数据记录及数据处理表。‎ 从理论上讲，橡皮筋做的功Wn与物体获得的速度vn之间的关系是Wn∝________，请你运用表中的数据在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象，以验证理论的正确性。‎ 图6‎ 解析　(1)要计算某点速度的大小，必须要测量纸带上计数点间的距离，除了题图中已给出的实验器材和电源外，还需要的器材是刻度尺。‎ ‎(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是把放打点计时器一端的木板垫起适当的高度以平衡摩擦力。‎ ‎(3)小车最终做匀速运动，因此应选用相邻两计数点间隔相等的部分。‎ ‎(4)根据动能定理可知，从理论上讲，橡皮筋做的功Wn与物体获得的速度vn之间的关系是Wn∝v；以Wn为纵坐标，以v为横坐标，用描点作图法作图，图象是过原点的直线，说明Wn∝v。‎ 答案　(1)刻度尺　(2)把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力　(3)每相邻两点之间距离相等(或点分布均匀)　(4)v　图象如图所示 ‎【变式训练】‎ ‎2.某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤如下：‎ ‎(1)按如图7所示安装好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg。‎ 图7‎ ‎(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率f＝50 Hz)，打出一条纸带。‎ ‎(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图8所示。把打下的第一个点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点的距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m……，他把钩码的重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5个点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)，打第5个点时小车的动能Ek＝________(用相关数据前字母列式)，把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J。‎ 图8‎ ‎(4)此次实验探究的结果，他没能得到“‎ 合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________。‎ A.钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B.没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C.释放小车和接通电源的顺序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D.没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 解析　若用钩码的重力作为小车所受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从0点到打第5点时水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J。打第5点时小车动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2。从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力和实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确；C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故不选C、D。‎ 答案　(3)0.180　(d6－d4)2　(4)AB 热点三　实验的改进与创新 ‎1.实验器材及装置的改进 ‎2.数据测量的改进 ‎3．实验方案的改进 利用自由落体运动探究功和动能的关系。‎ ‎【例3】　某学习小组利用如图9所示的装置验证动能定理。‎ 图9‎ ‎(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离x＝　　　　 cm；‎ ‎(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？　　　　(填“是”或“否”)。‎ 解析　(1)两光电门中心之间的距离x＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm。‎ ‎(2)由于该实验验证的是动能定理，故还需要知道滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。(3)由于拉力可以通过拉力传感器的读数直接得到，故不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。‎ 答案　(1)50.00　(2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M　(3)否 ‎【变式训练】‎ ‎3.(2016·河南三门峡模拟)某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图10所示的实验装置。‎ 图10‎ ‎(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是___________________________________________________________。‎ ‎(2)如图11所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝　　　　‎ ‎ cm。实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定。现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为　　　　(用字母表示)。‎ 图11‎ ‎(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度。则画出的W－v2图象应是___________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________。‎ 解析　(1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)。‎ ‎(2)Δd＝5 mm＋0.05 mm×10＝5.50 mm＝0.550 cm 滑块匀速运动的速度v＝。‎ ‎(3)由动能定理可知，W＝mv2，故画出的W－v2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线。‎ 答案　(1)将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法正确同样得分)　(2)0.550　　(3)过坐标原点的一条倾斜直线 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.[2014·天津理综，9(2)]某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图12所示。‎ 图12‎ ‎①若要完成该实验，必需的实______________________________　　。‎ ‎②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个　　　　(填字母代号)。‎ A.避免小车在运动过程中发生抖动 B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 ‎③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：_____________________‎ ‎___________________________________________________________________。‎ ‎④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的　　　　(填字母代号)。‎ A.在接通电源的同时释放了小车 B.小车释放时离打点计时器太近 C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D.钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 解析　①根据实验原理可知，需要验证mgx＝Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；②分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；③纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；④在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确。‎ 答案　①刻度尺、天平(包括砝码)　②D　③可在小车上加适量的砝码(或钩码)　‎ ‎④CD ‎2.(2016·浙江台州期末)如图13所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验。当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W、…。‎ 图13‎ ‎(1)图中电火花计时器的工作电压是　　　　V的交变电流；‎ ‎(2)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是　　　　；‎ ‎(3)图中小车上有一固定小立柱，下图给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是　　　　；‎ ‎(4)在正确操作的情况下，某次所打的纸带如图14所示。打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的　　　　部分进行测量(根据下面所示的纸带回答)，小车获得的速度是　　　　m/s。(计算结果保留两位有效数字)‎ 图14‎ 解析　(1)电火花计时器的工作电压是220 V的交变电流；(2)用打点计时器打出纸带后，记录了位置和时间，如果计算速度还需要测出位移，故需要刻度尺；(3)实验的操作要求是使橡皮筋的弹性势能全部转化为小车的动能，为避免橡皮筋与立柱之间相互作用，只有 A符合要求；(4)使橡皮筋的弹性势能全部转化为小车的动能后，小车做匀速运动，纸带GJ符合要求，由v＝得v＝0.65 m/s。‎ 答案　(1)220　(2)刻度尺　(3)A　(4)GJ　0.65‎ 实验六　验证机械能守恒定律 误差分析 ‎1.减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。‎ ‎2.误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。‎ 注意事项 ‎1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。‎ ‎2.重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。‎ ‎3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。‎ ‎4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。‎ 热点一　实验原理及数据处理 ‎【例1】　(2016·浙江温州十校联合体联考)某同学安装如图1甲所示的实验装置，验证机械能守恒定律。如图乙所示是该实验得到的一条点迹清晰的纸带，现要取A、B两点来验证实验，已知电火花计时器每隔0.02 s打一个点。‎ 图1‎ 请回答下列问题：‎ ‎(1)电火花计时器的工作电压是　　　　V。‎ ‎(2)根据纸带可以判断，实验时纸带的　　　　(填“左”或“右”)端和重物相连接。‎ ‎(3)若x2＝4.80 cm，则在纸带上打下计数点B时的速度vB＝　　　　m/s(计算结果保留三位有效数字)。‎ ‎(4)若x1数据也已测出，则要验证机械能守恒定律，实验还需测出的物理量为　　　　。‎ ‎(5)经过测量计算后，某同学画出了如图2所示的E－h图线，h 为重物距地面的高度，则图2中表示动能随高度变化的曲线为　　　　(填“图线A”或“图线B”)。‎ 图2‎ 解析　(2)从纸带上可以发现从左到右，相邻的计数点的距离越来越大，说明速度越来越大，与重物相连接的纸带先打出点，速度较小，所以实验时纸带的左端通过夹子和重物相连接。‎ ‎(3)因纸带随重物一起做匀加速直线运动，所以根据匀变速直线运动的推论得：打出B点时纸带运动的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝1.20 m/s。‎ ‎(4)若x1数据已测出，则可求出在纸带上打下计数点A时的速度，进而可求出A、B两点动能的变化量，要验证机械能守恒定律，则还要求出重力势能的变化量，所以还要测出A、B之间的距离hAB。‎ ‎(5)因重物在下落过程中做匀加速直线运动，所以高度越来越小，速度越来越大，动能越来越大，故图2中表示动能随高度变化的曲线为图线B。‎ 答案　(1)220　(2)左　(3)1.20　(4)A、B之间的距离或hAB　(5)图线B ‎【变式训练】‎ ‎1.在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：‎ 图3‎ ‎(1)两实验小组同学分别采用了如图3甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验。‎ ‎①在图甲中，下落物体应选择密度　　　　(选填“大”或“小”‎ ‎)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1　　　　m2(选填“＞”、“＝”、“＜”)；‎ ‎②采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源，刻度尺和　　　　；‎ ‎③比较两种实验方案，你认为图　　　　(选填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由是____________________________________________________。‎ ‎(2)有一同学采用了图甲所示的方案，选出一条纸带如图4所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交流电，在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为0.5 kg，g取9.8 m/s2。根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了　　　　 J，这时它的动能是　　　　 J，根据上面这两个数据你能得到的结论是：　　　　　　　　　　。(结果保留三位有效数字)‎ 图4‎ 解析　(1)①在甲图中为了减小空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在图乙中，m2在m1的拉力作用下向上运动，所以m1＞m2。②两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量。③题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理。‎ ‎(2)重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝0.867 J；打B点时重物的速度为vB＝，打B点时重物的动能为ΔEkB＝m()2＝0.852 J，可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒。‎ 答案　(1)①大　＞　②天平　③甲　图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响　(2)0.867　0.852　在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒 热点二　实验的改进与创新 ‎1.实验器材、装置的改进 ‎2.速度测量方法的改进 由光电门计算速度测量纸带上各点速度 ‎3.实验方案的改进 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律。‎ ‎【例2】　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图5所示：‎ 图5‎ ‎(1)实验步骤。‎ ‎①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。‎ ‎②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm。‎ ‎③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝　　　　cm。‎ ‎④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。‎ ‎⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。‎ ‎⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。‎ ‎(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式 ‎①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝　　　　和v2＝　　　　。‎ ‎②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝　　　　和Ek2＝　　　　。‎ ‎③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝　　　　‎ ‎(重力加速度为g)。‎ ‎(3)如果ΔEp＝　　　　，则可认为验证了机械能守恒定律。‎ 解析　由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。‎ 由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。‎ 由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2，可得：滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝(M＋m)()2，滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝(M＋m)()2。末动能减初动能可得动能的增加量。‎ 两光电门中心之间的距离x即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgx，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。‎ 答案　(1)③60.00(59.96～60.04)　(2)①　　‎ ‎②(M＋m)()2　(M＋m)()2　③mgx ‎(3)Ek2－Ek1‎ ‎【变式训练】‎ ‎2.(2016·河北邯郸模拟)图6为验证小球做自由落体运动时机械能守恒的装置图。图中O点为释放小球的初始位置，A、B、C、D各点为固定速度传感器的位置，A、B、C、D、O各点在同一竖直线上。‎ ‎(1)已知当地的重力加速度为g，则要完成实验，还需要测量的物理量是　　　　；‎ 图6‎ A.小球的质量m B.小球下落到每一个速度传感器时的速度 C.各速度传感器与O点之间的竖直距离h D.小球自初始位置至下落到每一个速度传感器时所用的时间t ‎(2)作出v2－h图象，由图象算出其斜率k，当k＝　　　　时，可以认为小球在下落过程中系统机械能守恒；‎ ‎(3)写出对减小本实验误差有益的一条建议：___________________________‎ ‎__________________________________________________________________。‎ 解析　(1)小球做自由落体运动时，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，即gh＝v2，故需要测量小球下落到每一个速度传感器时的速度v和下落高度h，不需要测量小球的质量m和下落时间t，故B、C正确，A、D错误。‎ ‎(2)由mgh＝mv2，得v2＝2gh，得v2－h图象的斜率k＝2g。‎ ‎(3)为了减小测量的相对误差，建议相邻速度传感器间的距离适当大些；为减小空气阻力的影响，建议选用质量大、体积小的小球做实验等。‎ 答案　(1)BC　(2)2g　(3)相邻速度传感器之间的距离适当大些(或选质量大、体积小的小球做实验或多测几次求平均值)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.(2015·浙江理综，21)甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。‎ 图7‎ ‎(1)图7中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材　　　　；乙同学需在图中选用的器材　　　　。(用字母表示)‎ 图8‎ ‎(2)某同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图8所示的两条纸带①和②。纸带　　　　的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为　　　　。‎ 解析　(1)“验证机械能守恒定律”一般采用重锤自由落体运动，使用纸带法测速度，所以要用到重锤和电火花打点计时器，即A、B；“探究加速度与力、质量的关系”实验一般以小车为研究对象，需改变小车质量，要用到纸带法测加速度，所以需要电火花计时器、小车、钩码，即B、D、E。‎ ‎(2)纸带①相邻相等时间位移之差Δx1＝0.1 cm，而②纸带的Δx2＝0.05 cm，由a＝可知①纸带加速度大，且可算得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。‎ 答案　(1)AB　BDE　(2)①　(2.5±0.2) m/s2‎ ‎2.“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图9所示的甲或乙方案来进行。‎ 图9‎ ‎(1)比较这两种方案，　　　　(填“甲”或“乙”)方案好些。‎ ‎(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：‎ ‎①_______________________________________________________________；‎ ‎②_______________________________________________________________。‎ ‎(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示.已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s.则物体运动的加速度a＝　　　　　；该纸带是采用　　　　(填“甲”或“乙”)实验方案得到的。‎ 解析　(3)由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2。若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。‎ 答案　(1)甲　(2)①打点计时器接了直流电源　②重物离打点计时器太远　(3)4.8 m/s2　乙 ‎3.(2016·江西六校模拟)‎ 用如图10所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。‎ 图10‎ ‎(1)下列几个操作步骤中：‎ A.按照图示，安装好实验装置；‎ B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上；‎ C.用天平测出重锤的质量；‎ D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；‎ E.测量纸带上某些点间的距离；‎ F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。‎ 没有必要的是　　　　，操作错误的是　　　　。(填步骤前相应的字母)‎ ‎(2)使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图11所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且0为打下的第一个点。当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为　　　　，若以重锤的运动起点0为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为　　　　　　　　。‎ 图11‎ 解析　(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验室应该先接通电源，再释放纸带，所以选项D错误。(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带最左端与重锤相连。‎ 打点“3”时的瞬时速度v3＝，‎ 重锤动能的表达式 Ek＝mv＝m()2＝，‎ 重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3，‎ 重锤机械能的表达式 E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋。‎ 答案　(1)C　D　(2)左端　　－mgx3＋