2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省江门市新会区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 若 x 的倒数是 1 ，那么 x 的相反数是 A. 3 B. C. 1 D. 1 2. 下列运算正确的是 A. 2 䁕 2 B. 2 䁕 C. 2 2 䁕 D. 2 䁕 . 据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 100 亿吨油当量．将 1000 亿用科学记数法可表 示为 A. 1 1 吨 B. 1 1 吨 C. 1 1 1 吨 D. 1 1 11 吨 . 若反比例函数 䁕 的图象经过点 1ͳ 2 ，则 k 的值为 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 . 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图，左视图 和俯视图的面积，则 A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 7. 如图，AB 是 的直径，点 C，D，E 在 上，若 െ 䁕 2 ，则 ᦙ的度数为 A. 1B. 11 C. 115D. 12 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足 . 问鸡兔各几何 . ”设鸡 x 只，兔 y 只，则列出方程组为 A. B. C. D. . 如图，把 ᦙ 绕点 A 顺时针旋转得到 ᦙ ，且 ᦙᦙ 䁕 ， 则 䁕 A. 15B. C. 5D. 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发， 沿 െ ᦙ 移动至终点 ᦙ. 设 P 点经过的路径长为 x， ᦙ香െ 的面 积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 纳米是非常小的长度单位，1 纳米 䁕 1 米，某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学记数法表示 该病菌的长度，结果是______米． 12. 关于 x 的一元二次方程 1 2 2 1 䁕 有实数根，则 a 的取值范围是______． 1. 已知点 ͳ 与 ͳ 都在反比例函数 䁕 的图象上，则 䁕 ________． 1. 分解因式： 1 2 1 2 2 1 8 䁕 ______ ． 15. 如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中 1 个面标有“0”， 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”， 其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后： ”6”朝上的概率是 0； “5”朝上的概率最大； “0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大； “4”朝上的概率是 1 ． 以上说法正确的有______ . 填序号 1. 如图，某人从点 A 出发，前进 5m 后向右转 ，再前进 5m 后又向右转 ， 这样一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了______ . 17. 如图，C 是半圆 O 上的一点，直径 䁕 ，连接 AC，CO，BC， ᦙ 䁕 2 ，则阴影部分的面 积 䁕 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 18. 求不等式组： 5 2 2 2 1 的整数解． 1. 先化简，再求值： 2 1 2 21 ，其中 䁕 2 2 ． 2. 如图 为 ᦙ 的外接圆，弦 AC 的弦心距为 5． 1 尺规作图：作出 ᦙ 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 െ. 保留 作图痕迹，不写作法 ； 2 若 ′ 中的点 E 到弦 BC 的距离为 . 求弦 AC 的长． 21. “最美女教师”张莉莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市 某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： 1 求该班的总人数； 2 将条形图补充完整，并写出计算过程； 该班平均每人捐款多少元？ 22. 节能电动车越来越受到人们的喜爱，新开发的各种品牌电动车相继投放市场，涛伟车行经营的 A 型节能电动车去年销售总额为 m 万元，今年每辆 A 型节能电动车的销售价比去年降低 2000 元．若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同 同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同 ， 则今年的销售总额将比去年减少 2 ％． 1 今年 A 型节能电动车每辆售价多少元 2 涛伟车行清明节后计划新购进一批 A 型节能电动车和新款 B 型节能电动车，进货时，每购进 3 辆节能电动车，批发商就给车行返回 1500 元．若新款 B 型节能电动车的进货数量是 A 型节能 电动车的进货数量的 2 倍，全部销售完获得的利润不少于 18 万元，且今年 A、B 两种型号节能 电动车的进货和销售价格如下表： A 型节能电动车 B 型节能电动车 进货价格 万元 辆 .55 .7销售价格 万元 辆 今年的销售价格 2 那么新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆 23. 如图， ᦙ 中， 䁕 ᦙ ，过点 C 作 ᦙ 交 ᦙ 的中位线 DE 的延长线于 F，连结 BF， 交 AC 于点 G． 1 求证： െ 䁕 1 2 ᦙ ； 2 若 AH 平分 ᦙ ，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项． 24. 如图，抛物线经过 1ͳ ， 5ͳ ， ᦙͳ 2.5 三点． 1 求抛物线的解析式； 2 在抛物线的对称轴上有一点 P，使 香 香ᦙ 的值最小，求点 P 的坐标； 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 䁨 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 正五边形 ABCDE 中，AC、BE 相较于点 F． 1 如图 1，试判断四边形 CDEF 的形状，并证明你的结论； 2 如图 2，连接 DF 并延长，交 EA 延长线于 M，交 AB 于 G，连接 EC 交 DG 于 N，求证： 䁕 ᦙ െᦙ ； 如图 3，连接 DF 交 AB 于 G，请直接写出 的值． 【答案与解析】 1.答案：B 解析： 主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0； 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 根据题意先求出 1 的倒数 x，再写出 x 的相反数． 解： 1 的倒数是 3， 䁕 ， 的相反数是 ． 故选 B． 2.答案：C 解析：解：A、 2 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 䁕 2 䁕 5 ，故本选项错误； C、 2 2 䁕 2 2 2 䁕 ，故本选项正确； D、 2 䁕 2 䁕 ，故本选项错误； 故选：C． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答． 本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键． 3.答案：D 解析：解：将 1000 亿用科学记数法表示为： 1 1 11 ． 故选：D． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.答案：D 解析：解：根据题意，将 1ͳ 2 代入 䁕 ，得： 2 䁕 1 ， 则 䁕 2 ， 故选：D． 将 1ͳ 2 代入 䁕 求解可得． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合 反比例函数解析式． 5.答案：A 解析： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心 对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果． 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选 A． 6.答案：C 解析： 此题主要考查了组合体的三视图有关知识，首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到 的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小正方形， 因此左视图的面积最小． 故选 C． 7.答案：B 解析： 本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是 ． 连接 AC，根据直径所对的圆周角是 ，得 ᦙ 䁕 ，再根据圆周角定理，可求出 ᦙ 䁕 2 ， 即可求出 ᦙ 的度数． 解：连接 AC， 为 的直径， ᦙ 䁕 ， െ 䁕 2 ， ᦙ 䁕 2 ， ᦙ 䁕 ᦙ ᦙ 䁕 11 ， 故选 B． 8.答案：B 解析： 本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出符合条件的两个相等关系 . 本题的等量关系是： 鸡和兔的头之和为 35， 鸡和兔的脚之和为 94，解答此题根据等量关系列出方程组即可． 解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有 1 个头，四只脚，设鸡 x 只，兔 y 只， 结合上有三十五头，下有九十四足可得： 䁕 5 2 䁕 ． 故选 B． 9.答案：D 解析：解： 把 ᦙ 绕点 A 顺时针旋转得到 ᦙ ，且 ᦙᦙ 䁕 ， ᦙᦙ 䁕 䁕 故选：D． 由旋转的性质可直接得到 的度数． 本题考查了旋转的性质，熟练掌握对应点和旋转中心所成角是旋转角是本题的关键． 10.答案：C 解析：解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时， ᦙ香െ 的面积为 0； 当点 P 在 EA 上运动时， ᦙ香െ 的高 BC 不变，则 ᦙ香െ 的面积 y 是 x 的一次函数，面积 y 随 x 增大 而增大， 当 䁕 2 时有最大面积为 4， 当 P 在 AD 边上运动时， ᦙ香െ 的底边 EC 不变，则 ᦙ香െ 的面积 y 是 x 的一次函数，面积 y 随 x 增大而增大， 当 䁕 时，有最大面积为 8， 当点 P 在 DC 边上运动时， ᦙ香െ 的底边 EC 不变，则 ᦙ香െ 的面积 y 是 x 的一次函数，面积 y 随 x 增大而减小，最小面积为 0； 故选：C． 根据题意，分类讨论，即可得解． 本题考查了动点问题的函数图象，难度不大． 11.答案： 5 1 8 解析：解：50 纳米 䁕 5 1 8 米， 故答案为： 5 1 8 ． 绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 1 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 1 ，其中 1 1 ，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 12.答案： 2 且 1 解析：解： 一元二次方程 1 2 2 1 䁕 有实数根， 䁕 2 ܽ 䁕 2 2 1 ，且 1 ， 2 且 1 ． 故答案为 2 且 1 ． 根据根的判别式和一元二次方程的定义可得 䁕 2 ܽ ，且 1 ，再进行整理即可． 此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于 0，方程有两个不相等的实数根； 根的判别式等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于 0，方程没有实数根． 13.答案：8 解析： 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数 法求得反比例函数的解析式，然后把 B 的坐标代入解析式即可求得 n 的值． 解：把 ͳ 代入 䁕 得， 䁕 ， 解得 䁕 2 ， 反比例函数解析式为 䁕 2 ， ͳ 在反比例函数 䁕 2 的图象上， 䁕 2 䁕 8 ． 故答案为 8． 14.答案： 1 2 1 2 2 解析：解：原式 䁕 1 2 2 1 䁕 1 2 1 2 2 ， 故答案为： 1 2 1 2 2 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15.答案： 解析： 此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 香 䁕 ． 正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可． 解：没有 6 的面，所以 ”6”朝上的概率是 0，正确； “5”朝上的概率 䁕 12112 12 䁕 1 12 概率小，故 错误； “0”朝上的概率 䁕 1 12 和“1”朝上的概率 䁕 1 12 一样大，正确； “4”朝上的概率是 1 . 正确； 故答案为： 16.答案：30 解析：解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n， 则 䁕 ，解得 䁕 ， 他第一次回到出发点 A 时一共走了： 5 䁕 ， 故答案为：30． 从 A 点出发，前进 5m 后向右转 ，再前进 5m 后又向右转 ， ，这样一直走下去，他第一次 回到出发点 A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 ，判断多边形的边数，再求 路程． 本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 17.答案： 2 解析： 本题考查了扇形的面积，涉及等边三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，含 角的直角 三角形等 . 根据直径所对的圆周角是直角和已知条件得到 ᦙ 䁕 ，根据圆周角定理得到 ᦙ 䁕 ，最后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 解： 是直径，C 是半圆 O 上的一点， ᦙ 䁕 ， ᦙ 䁕 2 ， 䁕 ， 在 ᦙ 中， ᦙ 䁕 2 ᦙ 2 䁕 2 ， ᦙ 䁕 ， ᦙ 䁕 ， ᦙ 是等边三角形， 阴影部分的面积 䁕 扇形 ᦙ ᦙ 䁕 2 2 2 2 䁕 2 ． 故答案为： 2 ． 18.答案：解： 5 2 2 2 1 ， 解不等式 得： 1 ， 解不等式 得： 1 ， 不等式组的解集为 1 1 ， 不等式组的整数解为 1 ，0． 解析：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解 本题的关键． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的整数解即 可． 19.答案：解： 2 1 2 21 䁕 2 2 1 1 2 䁕 2 1 ． 当 䁕 2 2 时，原式 䁕 2 2 2 1 䁕 7 ． 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.答案：解： 1 如图所示，射线 OE 即为所作， 2 设 OE 与 BC 交于点 F，作 ᦙ ，交 AC 于点 D， 䁕 ᦙ ，OE 平分 ᦙ ， െ ᦙ ， െ 䁕 ， ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 ， 四边形 ODCF 为矩形， ᦙ 䁕 设 OO 的半径为 x 则 ᦙ 䁕 െ 䁕 ， ᦙ 䁕 䁕 ， 2 ᦙ 2 䁕 ᦙ 2 ， 5 2 2 䁕 2 解得 䁕 17 ， ᦙ 䁕 8 ， ᦙ ， 䁕 2ᦙ 䁕 1 ． 解析： 1 根据角平分线的尺规作图可得； 2 设 OE 与 BC 交于点 F，作 ᦙ ，先证四边形 ODCF 为矩形得 ᦙ 䁕 ，设 OO 的半径为 x， 知 ᦙ 䁕 െ 䁕 ， ᦙ 䁕 䁕 ，根据 2 ᦙ 2 䁕 ᦙ 2 求出 x 的值，从而得出答案． 本题主要考查作图 基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、垂径定理、勾股定理及矩 形的判定与性质等知识点． 21.答案：解： 1 该班的总人数为 1 28䁞 䁕 5 人； 2 捐款 10 元的人数为 5 1 7 䁕 1 人，补全图形如下： 5 1 1 1 15 7 2 25 5 䁕 5 1 21 1 1 5 䁕 55 5 䁕 1.1 元 答：平均每人捐 1.1 元． 解析： 1 用捐款 15 元的人数 14 除以所占的百分比 28䁞 ，计算即可得解； 2 用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10 元的人数，然后补全条形统计 图； 根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 22.答案：解： 1 设今年 A 型车每辆售价 x 万元，则去年售价每辆为 .2 万元，由题意，得 .2 䁕 12䁞 ， 解得： 䁕 .8 ． 经检验， 䁕 .8 是原方程的根． 答：今年 A 型车每辆售价 .8 万元； 2 设今年新进 B 型节能电动车 a 辆，则 A 型节能电动车 2 辆，依题意得 2 .7 1 2 8 .55 1 15 2 18 ， 解得 12 ． 因为 a 是整数，所以 䁕 12 ． 答：新款 B 型节能电动车至少要购进 12 辆． 解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一元一次不等式的应用． 1 设今年 A 型节能电动车每辆售价 x 万元，则去年售价每辆为 .2 万元，由卖出的数量相同建 立方程求出其解即可； 2 设今年新进 B 型节能电动车 a 辆，则 A 型节能电动车 2 辆，根据题意列出不等式，解不等式得到 结果． 23.答案：证明： 1 െ 是 ᦙ 的中位线， െ 䁕 1 2 ᦙͳെᦙ ， 又 ᦙ ， 四边形 BCFD 是平行四边形， 䁕 ᦙ ， െ 䁕 1 2 ᦙ ； 2 连接 CH， 平分 ᦙ ， 䁕 ᦙ ， 在 与 ᦙ 中， 䁕 ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 ， ≌ ᦙ ， ᦙ 䁕 䁕 ᦙ ， 䁕 ᦙ ， ᦙ 䁕 ᦙ ， ᦙ∽ ᦙ ， ᦙ 䁕 ᦙ ， ᦙ 2 䁕 ， 䁕 ᦙ ， 2 䁕 ， 即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项． 解析：本题主要考查中位线定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形和相似三角形的判定与性 质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键． 1 根据中位线定理和平行四边形的性质即可判定 െ 䁕 1 2 ᦙ ； 2 根据全等三角形的判定得出 ≌ ᦙ ，进而利用全等三角形的性质得到证明 ᦙ∽ ᦙ 的条件，再根据相似三角形的性质证明即可． 24.答案：解： 1 设所求二次函数的解析式为 䁕 2 ܽ ， 代入 1ͳ ， 5ͳ ， ᦙͳ 5 2 三点，得： ܽ 䁕 25 5 ܽ 䁕 ܽ 䁕 5 2 ， 解得： 䁕 1 2 䁕 2 ܽ 䁕 5 2 ， 二次函数的解析式为 䁕 1 2 2 2 5 2 ； 2 如图， 䁕 1 2 2 2 5 2 䁕 1 2 2 2 2 ， 抛物线的对称轴为 䁕 2 ， 设直线 BC 的解析式为 䁕 ， 5 䁕 䁕 5 2 ， 解得： 䁕 1 2 䁕 5 2 ， 直线 BC 的解析式为 䁕 1 2 5 2 ， 当 䁕 2 时， 䁕 2 ， 香 点的坐标为 2ͳ 2 ； 由 2 抛物线的对称轴为 䁕 2 ，设 䁨2ͳ ， 1ͳ ， 5ͳ ， 䁕 1 5 䁕 ， 2 䁕 ， 䁨 2 䁕 2 2 䁕 2 ， 䁨 2 䁕 2 2 䁕 2 ， 䁨 2 䁕 䁨 2 ， 即 䁨 䁕 䁨 ， 䁨 是等腰三角形， 要使 䁨 是等腰直角三角形， 䁨 䁕 ， 䁨 2 䁨 2 䁕 2 ， 即 2 2 䁕 ， 解得： 䁕 ， 综上所述，Q 的坐标为 2ͳ 或 2ͳ ． 解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的应用、等腰三角形的性质和两点间的 距离公式的知识点，解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于 a、b、c 的三元一次 方程组． 1 先设所求二次函数的解析式为 䁕 2 ܽ ，再把 1ͳ ， 5ͳ ， ᦙͳ 5 2 入函 数解析式，得到关于 a、b、c 的三元一次方程组，解即可求 a、b、c，进而可得函数解析式； 2 连接 BC，交对称轴于 P，P 即为使 香 香ᦙ 的值最小，设直线 BC 的解析式，把 B、C 的坐标代 入即可求得系数，进而求得解析式，令 䁕 2 时，即可求得 P 的坐标； 根据等腰三角形的性质，利用两点间的距离公式进行计算，即可求出 Q 点的坐标． 25.答案：解： 1 五边形 ABCDE 是正五边形， ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 䁕 1 5 5 2 18 䁕 18 ， ᦙ 䁕 െ 䁕 䁕 ᦙ ， ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 1 2 18 ᦙ 䁕 ， ᦙ 䁕 ᦙ ᦙ 䁕 72 ， ᦙ 䁕 18 ， െᦙ 同理 ᦙെ ， 四边形 EFCD 是平行四边形， 又 െ 䁕 ᦙ ， 四边形 EFCD 为菱形； 2 如图， 由 1 知，四边形 CDEF 是菱形， ᦙെ ， ᦙെ 䁕 2െ ， 同 1 的方法得， 䁕 െᦙ 䁕 72 ， െ 䁕 18 ， െ െᦙ 䁕 18 ， ᦙെ ， ， 同 1 的方法得， 䁕 ， 䁕 ， 䁕 2 ， 䁕 െᦙ ， 䁕 െ 䁕 ， ∽ െ ， 䁕 െ ， 䁕 െᦙ 䁕 ᦙ െᦙ ， 即： 䁕 ᦙ െᦙ ； 同 1 的方法得， 䁕 䁕 െ 䁕 െ 䁕 ， ∽ െ ， െ 䁕 ， 2 䁕 െ ， 设 䁕 1 ， 䁕 ， 由 1 知，四边形 CDEF 是菱形， െ 䁕 ᦙ 䁕 ， െ 䁕 െ 䁕 1 ， 1 2 䁕 1 䁕 5 1 2 䁕 2 䁕 1 2 െ 䁕 51 ． 解析： 1 先求出 ᦙ 䁕 ᦙ 䁕 䁕 18 ，进而求出 ᦙ 䁕 ，即可得出 ᦙ 䁕 18 ， 得出 െᦙ ，判判断出四边形 EFCD 是平行四边形，即可得出结论； 2 先判断出 ᦙെ 䁕 2െ ， 䁕 2 ，再判断出 ᦙെ ， ，进而判断出 ∽ െ ， 即可得出结论； 先判断出 ∽ െ ，得出 2 䁕 െ ，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出相关 角的度数是解本题的关键．