中考数学五模试卷含解析

中考数学五模试卷含解析

吉林省2016年名校调研中考数学五模试卷 一、选择题 ‎1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6‎ ‎2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　）‎ A．喜 B．欢 C．我 D．学 ‎3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎4．方程x2+2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（　　）‎ A．25° B．30° C．50° D．60°‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．比较大小：﹣π　　　　　　﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）‎ ‎8．计算：（﹣a3b）2=　　　　　　．‎ ‎9．一元一次不等式组的解集是　　　　　　．‎ ‎10．一次函数y=（m﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连接AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则的长为　　　　　　（结果保留π）．‎ ‎12．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，若函数y=（x＞0）的图象经过点O的对应点C，则k的值为　　　　　　．‎ ‎13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为　　　　　　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1（x﹣2）2+2与y=a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．‎ ‎16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．‎ ‎17．如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的一个交点A的坐标是（﹣1，0），与y轴相交于点B，将点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，点B′恰好落在抛物线上．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求直线AB′与抛物线的对称轴的交点C的坐标．‎ ‎20．如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；‎ ‎（3）求该班学生共有多少人？‎ ‎（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎21．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍，请解决下列问题：‎ ‎（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式　　　　　　；‎ ‎（2）求图中a的值；‎ ‎（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3.05万元？‎ ‎22．探究：如图①，在△ABC外作△BAD，△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，以AD，AE为邻边向上作平行四边形ADFE，连接AF，求证：△ADF≌△BAC；‎ 应用：如图②，在图①的基础上，取BD的中点P，连接PF，PC，PA，求∠FPC的度数，并说明理由．‎ ‎　‎ 六、解答题 ‎23．（10分）（2016•吉林模拟）六个函数分别是①y=x；②y=﹣x+1；③y=x2；④y=﹣x2+2x﹣1；⑤y=x3；⑥y=﹣x3+1．‎ ‎（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为　　　　　　；‎ ‎（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；‎ ‎①填写下表，画出函数的图象；‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎…‎ ‎ y=x3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（3）若点A（a，b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为　　　　　　；‎ ‎（4）函数y=﹣x3+1的图象关于点　　　　　　成中心对称图形．‎ ‎24．（10分）（2016•吉林模拟）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点D从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，N为AB的中点，过点N分别作NM⊥BC于点M，NQ⊥AC于点Q，设点D的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）直线用含t的代数式表示线段FC的长；‎ ‎（2）当EF经过点Q时，求t的值；‎ ‎（3）设△DEF与矩形CMNQ重叠部分的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）当点D开始运动时，点P从点A出发（如图②），以2m/s的速度沿A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点F重合时，点P与点D同时停止运动，连接NP，将△ANP沿直线NP翻折得到△NPA′，当NA′与△DEF的一边平行时，直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎2016年吉林省名校调研中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　）‎ A．喜 B．欢 C．我 D．学 ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．‎ ‎【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“数”与面“喜”相对，面“们”与面“欢”相对．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．‎ ‎　‎ ‎3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵∠D=∠E=35°，‎ ‎∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠1=70°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．方程x2+2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】计算出△=b2﹣4ac的值即可判断．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=2，c=3，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（　　）‎ A．25° B．30° C．50° D．60°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．‎ ‎【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，‎ ‎∴∠C=∠BOC=50°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠C=50°，‎ ‎∴∠AOC=80°，‎ ‎∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠B=∠OAB=25°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB的度数是关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，‎ ‎∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，‎ ‎∴点A（0，3），点B（1，0），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，‎ ‎∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，‎ ‎∴∠BAO=∠CBN，‎ 在△BAO和△CBN中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAO≌△CBN，‎ ‎∴BN=AO=3，CN=BO=1，‎ 同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，‎ ‎∴点F（4，4），D（3，4），‎ ‎∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，‎ ‎∴把y=4代入y=3x﹣2得，x=2，‎ ‎∴a=3﹣2=1，‎ ‎∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x﹣2上时，a=1，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．比较大小：﹣π　＜　﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．‎ ‎【解答】解：∵π＞3，‎ ‎∴﹣π＜﹣3，‎ 故答案：＜．‎ ‎【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．计算：（﹣a3b）2=　a6b2　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣a3b）2=a6b2．‎ 故答案为：a6b2．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．一元一次不等式组的解集是　2＜x＜3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：，由①知，x＞2，由②得，x＜3，‎ 故不等式组的解集为：2＜x＜3．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．一次函数y=（m﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＞1　．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据一次函数的性质可知：m﹣1＞0．‎ ‎【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大 ‎∴m﹣1＞0‎ ‎∴m＞1．‎ 故答案为：m＞1‎ ‎【点评】本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连接AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则的长为　π　（结果保留π）．‎ ‎【考点】弧长的计算；切线的性质．‎ ‎【分析】先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性质求出∠COD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．‎ ‎【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°，‎ ‎∴的长度==π．‎ 故答案为π．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决问题的关键是求出∠COD的度数．‎ ‎　‎ ‎12．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，若函数y=（x＞0）的图象经过点O的对应点C，则k的值为　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】作CE⊥x轴于E点，如图，先利用旋转的性质得AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，在Rt△ACE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=AC=，CE=AE=，则C（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．‎ ‎【解答】解：作CE⊥x轴于E点，如图，‎ ‎∵∠OBA=30°，‎ ‎∴∠OAB=60°，‎ ‎∵△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，‎ ‎∴AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，‎ 在Rt△ACE中，AE=AC=，CE=AE=，‎ ‎∴OE=OA+AE=1+=，‎ ‎∴C（，），‎ 把C（，）代入y=得k=×=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是确定C点坐标．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为　3　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】连接DM，根据三角形的中位线定理得出EF=DM，从而可知EF最大时，DM最大，因为M与B重合时DM最大，此时根据勾股定理求得DM=DB=6，从而求得EF的最大值为3．‎ ‎【解答】解：连接DM，‎ ‎∵点E，F分别为MN，DN的中点，‎ ‎∴EF=DM，‎ ‎∴DM最大时，EF最大，‎ ‎∵M与B重合时DM最大，‎ 此时DM=DB==6，‎ ‎∴EF的最大值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1（x﹣2）2+2与y=a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为　1　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，再求出C，E坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=a1（x﹣2）2+2经过点（0，0），‎ ‎∴0=4a1+2，‎ ‎∴a1=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x，‎ ‎∴点C坐标（4，0），A（2，2）‎ ‎∵抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3经过点（﹣1，0），‎ ‎∴0=9a2﹣3，‎ ‎∴a2=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，‎ ‎∴点E坐标（5，0），B（2，﹣3）‎ ‎∴S△ADE=×6×2=6，S△OBC=×4×3=6，‎ ‎∴△ADE与△BOC的面积比为为1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴交点、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是学会用待定系数法确定函数解析式，学会求二次函数与x轴交点坐标，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=x+1，‎ 当x=﹣1时，原式=．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为 共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，‎ 所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎17．如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE﹣BE=3即可求出CE的长；则CD=AF﹣EC，由此得解．‎ ‎【解答】解：设CE=x千米．‎ Rt△BCE中，∠CBE=60°，‎ ‎∴BE=CE÷tan60°=x．‎ Rt△ACE中，∠CAE=30°，‎ ‎∴AE=EC÷tan30°=x．‎ ‎∴AB=AE﹣BE=x=3，‎ 解得x=≈2.598．‎ ‎∴CD=AF﹣CE=AF﹣x=3.7﹣2.598≈1.1（千米）．‎ 答：此山的高度约为1.1千米．‎ ‎【点评】本题考查俯角的定义，难点是能借助俯角构造直角三角形并利用相应的三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎【考点】矩形的判定．‎ ‎【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．‎ ‎【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，‎ ‎∴BD⊥AC，AD=CD．‎ ‎∵四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴BE∥AD，BE=AD，‎ ‎∴BE=CD，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形．‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴▱BECD是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的一个交点A的坐标是（﹣1，0），与y轴相交于点B，将点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，点B′恰好落在抛物线上．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求直线AB′与抛物线的对称轴的交点C的坐标．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】（1）先求出B（0，3），由平移的性质得出B′（2，3），用待定系数法求出a，b即可；‎ ‎（2）设直线AB′的解析式为y=kx+n，用待定系数法求出求出直线AB′的解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求出点C的坐标为（1，2）．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=3，‎ ‎∴B（0，3），‎ ‎∵点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，‎ ‎∴B′（2，3），‎ 把点A（﹣1，0），B′（2，3）代入抛物线y=ax2+bx+3得：，‎ 解得：，‎ 即a=﹣1，b=2；‎ ‎（2）设直线AB′的解析式为y=kx+n，‎ 把点A（﹣1，0），B′（2，3）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB′的解析式为y=x+1，‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣=1，‎ ‎∴当x=1时，y=2，‎ ‎∴点C的坐标为（1，2）．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、平移的性质、待定系数法求抛物线和直线的解析式、对称轴的求法；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；‎ ‎（3）求该班学生共有多少人？‎ ‎（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据A等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得B等级的人数，即可作出直方图；‎ ‎（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；‎ ‎（3）根据（1）的计算即可求解；‎ ‎（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），‎ 则B类的人数是：60×40%=24（人）．‎ ‎；‎ ‎（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；‎ ‎（3）该班学生共有60人；‎ ‎（4）400×（25%+40%）=260（人）．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎21．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍，请解决下列问题：‎ ‎（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式　y=600x　；‎ ‎（2）求图中a的值；‎ ‎（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3.05万元？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），把点（6，3600）代入y=kx+b，即可解答；‎ ‎（2）装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），因为乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，所以，解得：a=2500．‎ ‎（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）；装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）；乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：y=500+1000（x﹣2）=1000x﹣1500，（2＜x≤4）；分三种情况进行讨论，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），‎ 把点（6，3600）代入y=kx+b得：3600=6k，‎ 解得：k=600，‎ ‎∴y=600x，‎ 故答案为：y=600x．‎ ‎（2）由图可知，当x=1时，y=500，‎ ‎∴装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），‎ ‎∵乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，‎ 以，解得：a=2500．‎ ‎（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，‎ 装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）‎ 装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）‎ 乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：‎ y=500+1000（x﹣2）=1000x﹣1500，（2＜x≤4）‎ 当0≤x≤1时，600x+500x=30500．解得．舍去．‎ 当1＜x≤2时，600x+500=30500．解得x=50．舍去．‎ 当2＜x≤4时，600x+1000x﹣1500=30500．解得x=20．‎ 答：经过20天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3.05万元 ‎【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．‎ ‎　‎ ‎22．探究：如图①，在△ABC外作△BAD，△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，以AD，AE为邻边向上作平行四边形ADFE，连接AF，求证：△ADF≌△BAC；‎ 应用：如图②，在图①的基础上，取BD的中点P，连接PF，PC，PA，求∠FPC的度数，并说明理由．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】探究：由四边形AEFD是平行四边形，得到DF=AE，∠ADF+∠DAE=180°，等量代换得到DF=AC，∠ADF=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．‎ 应用：由四边形AEFD是平行四边形，得到DF=AE=AC，DF∥AE，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ADF，证得∠PDF=∠PAC，‎ 根据全等三角形的性质得到PF=PC，∠DPF=∠APC，即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：探究：∵四边形AEFD是平行四边形，‎ ‎∴DF=AE，∠ADF+∠DAE=180°，‎ ‎∵AC=AE，‎ ‎∴DF=AC，‎ ‎∵∠BAD=∠CAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠DAE=180°，‎ ‎∴∠ADF=∠BAC，‎ 在△ABC与△ADF中，，‎ ‎∴△ABC≌△ADF；‎ 应用：∵AB=AD，∠BAD=90°，PD=PB，‎ ‎∴PA=PD=PB，∠ADB=∠ABD=∠PAD=45°，PA⊥BD，‎ ‎∴∠DPA=90°‎ ‎∵四边形AEFD是平行四边形，‎ ‎∴DF=AE=AC，DF∥AE，‎ ‎∴∠DAE+∠ADF=180°‎ ‎∵∠BAD=∠CAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠DAE=180°，‎ ‎∴∠BAC=∠ADF，‎ ‎∵∠PDF=∠ADB+∠ADF=45°+∠ADF，‎ ‎∠PAC=∠PAB+∠BAC=45°+∠BAC，‎ ‎∴∠PDF=∠PAC，‎ 在△PDF和△PAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△PDF≌△PAC，‎ ‎∴PF=PC，∠DPF=∠APC，‎ ‎∴∠DPA=∠FPC=90°．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 六、解答题 ‎23．（10分）（2016•吉林模拟）六个函数分别是①y=x；②y=﹣x+1；③y=x2；④y=﹣x2+2x﹣1；⑤y=x3；⑥y=﹣x3+1．‎ ‎（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为　三次函数　；‎ ‎（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；‎ ‎①填写下表，画出函数的图象；‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎…‎ ‎ y=x3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（3）若点A（a，b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为　直角三角形　；‎ ‎（4）函数y=﹣x3+1的图象关于点　（0，1）　成中心对称图形．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据未知数的最高次数是3，即可判定是三次函数．‎ ‎（2）①先列表后描点画图即可，②观察图象即可解决问题．‎ ‎（3）根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么最高三角形是直角三角形．‎ ‎（4）根据函数y=﹣x3+1的图象是由函数y=x3图象向上平移1个单位得到，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）⑤⑥是三次函数．‎ 故答案为三次函数．‎ ‎（2）①表格．图象如图1所示，‎ ‎②y随x增大而增大，函数图象是中心对称图形．‎ ‎（3）如图2所示，‎ ‎∵函数y=x3图象是中心对称图形，‎ ‎∵点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C ‎∴OA=OC=OB，O、A、C共线，‎ 即OB=AC，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 故答案为直角三角形．‎ ‎（4）函数y=﹣x3+1的图象是由函数y=x3图象向上平移1个单位得到，‎ ‎∴函数y=﹣x3+1的图象的对称中心坐标为（0，1），‎ 故答案为（0，1）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、三次函数等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，学会根据图象说出函数的性质，掌握图象平移个规律，属于中考压轴题，也是创新题目．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•吉林模拟）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点D从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，N为AB的中点，过点N分别作NM⊥BC于点M，NQ⊥AC于点Q，设点D的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）直线用含t的代数式表示线段FC的长；‎ ‎（2）当EF经过点Q时，求t的值；‎ ‎（3）设△DEF与矩形CMNQ重叠部分的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）当点D开始运动时，点P从点A出发（如图②），以2m/s的速度沿A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点F重合时，点P与点D同时停止运动，连接NP，将△ANP沿直线NP翻折得到△NPA′，当NA′与△DEF的一边平行时，直接写出t的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）因为点F在线段BC上或在BC的延长线上，且FC=|BC﹣BF|，BF=2BD由此可解；‎ ‎（2）利用同角三角函数列比例式求解；‎ ‎（3）①当0＜t≤4时，重叠部分的图形的面积为0；②当4＜t≤8时，如图④，重叠部分的图形为三角形，利用同角三角函数列比例式求PM、FM的值，代入面积公式化简；③如图⑥，当8＜t≤12时，重叠部分是五边形PDCHG，利用差求面积；④当12＜t＜16时，如图⑦，重叠部分的图形为矩形，直接求即可；‎ ‎（4）分NA′与EF、ED、DF三边分别平行三种情况进行讨论，分别利用勾股定理列式求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，当点F在BC上时，BF=2BD=2t，则 FC=BC﹣BF，即 FC=16﹣2t （0＜t＜8）；‎ ‎ 如图③，当点F在BC的延长线上时，FC=BF﹣BC，‎ 即FC=2t﹣16 （8＜t＜16）；‎ ‎（2）当EF经过点Q时，如图⑤，FC=2t﹣16，‎ ‎∵tan∠B=tan∠EFD，‎ ‎∴，即，t=12；‎ ‎（3）由题意得：BD=t，‎ ‎①当0＜t≤4时，S=0；‎ ‎②当4＜t≤8时，如图④，FC=16﹣2t，‎ ‎∴MF=8﹣（16﹣2t）=2t﹣8，‎ ‎∵tan∠B=tan∠PFM，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴MP=，‎ ‎∴S=S△MPF=×MP×MF=（2t﹣8）•=（t﹣4）2；‎ ‎③如图⑥，当8＜t≤12时，重叠部分是五边形PDCHG，‎ FC=2t﹣16，‎ ‎，CH=，‎ 同理：PG=t﹣8，‎ ‎∵ED∥AC，‎ ‎∴，ED=，‎ ‎∴EP=﹣6，‎ ‎∴S=S△DEF﹣S△EPG﹣S△HCF，‎ S=t•﹣（t﹣8）（﹣6）﹣（2t﹣16）•=﹣；‎ ‎④当12＜t＜16时，如图⑦，DC=16﹣t，‎ ‎∴S=S矩形PDCQ=DC•CQ=6（16﹣t）=﹣6t+96；‎ ‎（4）分三种情况：①当A′N∥EF时，如图8，‎ 点A′与点C重合 则AP=PC=2t ‎∴4t=12，t=3；‎ ‎②当A′N∥DF时，如图9，AP=A′P=2t，‎ NG=8，A′G=10﹣8=2，AG=6，‎ ‎∴A′P2=GP2+A′G2，‎ ‎∴（2t）2=（6﹣2t）2+22，‎ t=；‎ ‎③当A′N∥DE时，过P作PH⊥A′N于H，过N作NG⊥AC于G，‎ PH=NG=8，AG=6，‎ 则NH=PG=2t﹣6，‎ ‎∴A′H=10﹣（2t﹣6）=16﹣2t，‎ 在Rt△A′HP中，A′P2=A′H2+HP2，‎ ‎（2t）2=（16﹣2t）2+82，‎ t=5．‎ 综上所述，t=3或或5．‎ ‎【点评】本题是四边形的综合题，考查了直角三角形性质和等腰直角三角形平移的问题，从一个动点的运动到两个动点，并根据翻折的性质解决问题；同时在求边的长度时，利用同角三角函数也可以求边长或表示边长，比利用相似或勾股定理简单；‎